Презентация "Определение синуса, косинуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике"

Урок №1 Определение синуса, косинуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике.

• Этапы урока

• 1. Организационный момент. Мотивация.

• 2. Актуализация знаний. Подготовка к восприятию нового материала.

• 3. Изучение нового материала

• 4.Физ. минутка

• 5.Закрепление нового материала

• 6.Устная работа по готовым чертежам

• 8.Контроль за усвоением знаний через практическую работу

• 9.Подведение итогов урока

Мотивация

• В практической жизни часто встречаются задачи, связанные с измерением геометрических величин – длины, площади. Многие приемы непосредственного измерения были изобретены еще в глубокой древности. Однако не всякая величина может быть измерена непосредственно. (Например, как измерить высоту солнца над горизонтом? Как определить длину моста, который надо построить через реку?) Поэтому люди стали находить другие способы измерения величин.
• Накопление и систематизация некоторых вычислительных методов решения геометрических задач привели к созданию нового раздела математики, который назвали тригонометрией.

Немного из истории возникновения и развития тригонометрии

• тригонометрия

• тригонон

• метрейн

• треугольник

• измерять

• =

• Измерение треугольников

Действительно, изучая треугольники, люди научились измерять недоступные расстояния, например, такие:

• 1. С башни маяка высотой 70 м виден корабль под углом
• 3 градуса к горизонту. Каково расстояние до корабля от маяка?
• 2. Найти угол подъема шоссейной дороги, если на расстоянии 200 м высота подъема составила 6 м.
• 3. Строение дает тень 12 м , когда высота солнца равна
• 60 градусов. Определить высоту этого строения.
• - Изучив данную тему мы с вами тоже научимся решать такие задачи.

Актуализация знаний. Подготовка к восприятию нового материала.

• - Какой из данных на рисунке треугольников прямоугольный?

• А

• С

• В

• М

• N

• P

• Q

• K

• R

• - Итак, какой треугольник называется прямоугольным?

• - Почему этот треугольник является прямоугольным?

• Потому что в нем есть прямой угол – угол В.

• -Какой угол называется прямым?

• Угол, который равен 900.

• Треугольник, у которого один из углов является прямым.

• - Изобразите в своих тетрадях прямоугольный треугольник АВС, у которого угол В прямой. (Учитель одновременно изображает треугольник на доске).

• С

• А

• В

• Как называется сторона АВ?
• Как называется сторона ВС?
• Как называется сторона АС?
• Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой, катетом?
• Какой катет является противолежащим углу А (углу С)?
• Какой катет является прилежащим к углу А (углу С)?

• АВ – катет треугольника АВС
• ВС- катет треугольника AВС
• АС – гипотенуза треугольника

• для угла А противолежащий катет ВС
• для угла С – катет АВ

• для угла А прилежащий катет АВ
• для угла С – прилежащий катет ВС

Самостоятельная работа

• В разных формах

• Для одних учащихся – математический диктант

• Для других – тест (заранее подготовленные листы с вопросами)

• (задания одни и те же )

• 1. По рис. Назовите
• а) гипотенузу (1 б)
• б) катеты (1б)
• в) катет, противолежащий
• углу F (1б)
• г) катет, прилежащий к углу D (1б)
• 2. Продолжите предложение : стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются…(1б)
• 3. Продолжите предложение: сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 900, называется…(1б)

• L

• D

• F

Изучение нового материала

• формы работы
• (ученики выбирают сами)

• Слушают и делают записи в тетрадях

• Слушают учителя и читают учебник

• Читают
• учебник

• Читают учебник и делают записи в тетрадях

В результате на доске и в тетрадях таблица:

• С

• В

• А

• Синус угла =

• противолежащий катет

• гипотенуза

• sin A=

• BC

• AB

• ?

• Косинус угла =

• прилежащий катет

• гипотенуза

• сos A=

• AС

• Тангенс угла =

• противолежащий катет

• прилежащий катет

• tg A=

• ВС

• АС

• ?

• AB

• ?

• sin В=

• АС

• АВ

• ?

• cos В=

• ВС

• АВ

• ?

• tg В =

• АС

• ВС

• ?

Физ. минутка

• Учащиеся принимают расслабленную позу, могут вставать, закрывать глаза.
• Учитель медленно проговаривает:
• Сейчас мы отдыхаем, мышцы расслаблены.
• Мы изучаем тему «Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике»
• Итак, мы помним эти определения и повторяем со мной:
• Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется …косинусом… тангенсом…
• Открываем глаза, смотрим на таблицу на доске.

Закрепление нового материала

• Задание. Сформулировать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. (за каждое определение 1 б).
• (Учащиеся проверяют друг друга, работая в парах. При этом проверяющий может пользоваться учебником, записями в тетрадях. Если отвечающий затрудняется ответить по памяти, то использует схему в тетрадях. (тогда за ответ 0,5 б)).

Устная работа по готовым чертежам

• Найти синусы, косинусы, тангенсы острых углов треугольников.
• В результате выполнения задания таблица на доске.

• N

• M

• K

• P

• Q

• R

• 4

• 5

• 3

• 6

• 8

• sin M=4/5 cos M=3/5 tg M=4/3
• sin K=3/5 cos K=4/5 tg K=3/4
• sin Р=8/10=4/5 cos Р =6/10=3/5
• tg P =8/6=4/3
• sin R=6/10=3/5 cos R=8/10=4/5
• tg R=6/8=3/4

Контроль за усвоением нового материала проводится с помощью практической работы

• Задания
• Начертить прямоугольный треугольник РКТ, угол Р – прямой. (1 б)
• Измерить катеты треугольника в мм.
• Записать, чему равны РК, РТ.(2 б)
• Измерить гипотенузу треугольника в мм.
• Записать, чему равна КТ. (1 б)
• Найти sin К, cos Т, tg Т. (3 б)
• (Проходя по рядам, учитель быстро проверяет и оценивает работы)

Подведение итогов урока

• Итак, ребята, с какими понятиями мы сегодня познакомились?
• Что мы о них узнали?
• Какие обозначения мы ввели для косинуса, синуса и тангенса?

• Мы познакомились с понятиями косинуса, синуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
• Мы узнали, что

• Синус угла =

• гипотенуза

• гипотенуза

• противолежащий катет

• прилежащий катет

• Косинус угла =

• противолежащий катет

• прилежащий катет

• Тангенс угла =

• sin A

• cos A

• tg A

Подведение итогов урока

• Суммирование заработанных баллов и выставление оценки за урок.
• Оценка «5» - от 10 до 14 баллов
• Оценка «4» - от 9 до 10 баллов
• Оценка «3» - от 7 до 8 баллов
• Меньше 7 баллов –ученик плохо работал на уроке

• Спасибо за внимание!