Ученики на Учителя.com


Конспект занятия "Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса"

Конспект занятия
Преподаватель математики: Шуракова Наталья Александровна
Тема урока: « Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса».
Тип урока: освоение нового материала
Цель урока: определение знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса при заданном значении угла.
Задачи:
1. Изучение знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса в каждой координатной четверти.
Формирование умения определять знак sin, cos,  и  при заданном значении .
2. Формирование научного мировоззрения и познавательный интерес к предмету алгебры и
начала анализа. Воспитания трудолюбия, ответственности, добросовестного отношения к
труду.
3. Развитие познавательной активности, навыков логического мышления и самостоятельной
работы.
Структура урока:
➢ Организационный момент.
➢ Актуализация знаний.
➢ Объяснение нового материала.
➢ Закрепление нового материала.
➢ Домашнее задание.
➢ Подведение итога урока. Рефлексия.
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование к уроку: проектор, компьютер, доска.
Ход урока
Время
Этап урока
Деятельность преподавателя
Деятельность студентов
1 этап. Организационный момент
Организационный
Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь.
Приветствуют. Садятся на
свои места.
Работа
индивидуально
- Сегодняшний урок я хочу начать словами
французского философа (1712-1778гг.): «Вы
талантливые дети! Когда – нибудь вы сами приятно
порадуетесь, какие вы умные, как много и хорошего
умеете, если будете постоянно работать над собой,
ставить новые цели и стремиться к их
достижению…». Я желаю вам уже сегодня на уроке
убедиться в этих словах.
- Для того чтобы узнать кому принадлежат эти слова
предлагаю выполнить следующее задание.
Единичная окружность разделена на 24 равные
части. Найдите точки с соответствующими буквами,
которые являются результатами поворота
начальной точки В на указанные в таблицах углы.
Заполните таблицу буквами.
Задание.
Единичная окружность разделена на 24 равные
части. Найдите точки, соответствующие результатам
поворота начальной точки В на указанные в
таблицах углы. Учитывая полученные результаты и
данные обозначения точек, заполните таблицу
буквами.
Выполняют работа на
листочках. Затем проверяют
ответы и выставляют баллы в
лист самооценки.
-135
0
90
0
-180
0
-180
0
Р
У
С
С
Проверяем.
….. скажите ответ?
……скажите ответ?
- Посмотрите, у вас на столах лежат листы
самооценки.
- На каждом этапе урока вы сами будете оценивать
свои знания баллах, в конце урока мы переведем в
привычную для вас пяти балльную шкалу
оценивания. За каждое верно выполненное задание
ставите по одному баллу.
- Подпишите их, пожалуйста,
В графе №1поставьте баллы соответствующие
количеству правильно отгаданных букв.
- Тема нашего урока «Знаки синуса, косинуса,
тангенса и котангенса» (показывает на доску).
– Откройте тетради. Запишите, пожалуйста, дату и
тему урока.
- Давай определим цель нашего урока… (Чем мы
сегодня будем заниматься?)
- Итак, цель нашего урока определение знаков
синуса, косинуса, тангенса и котангенса при
заданном значении угла
- Используя инструкцию №1, давайте поставим
задачи урока.
-Сегодня на уроке я хочу …
Итак, задачами нашего урока являются…
- Сегодня на уроке я хочу …
Узнать какие знаки имеют
синуса, косинуса, тангенса и
котангенса в каждой
координатной четверти
- Сегодня на уроке я хочу …
Научиться определять знаки
синуса, косинуса, тангенса и
котангенса в каждой
координатной четверти.
(Научиться определять знаки
sin, cos,  и  при
заданном значении )
И другие.
- узнать знаки синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
в каждой координатной
четверти.
- научиться определять знаки
sin, cos,  и  при
заданном значении .
2 этап. Актуализация знаний.
Вопросы
Для этого вспомним определение (А, что для этого
нужно вспомнить?)
- синуса угла;
- косинуса угла;
- тангенса угла;
- котангенса угла.
Отвечают на вопросы учителя
с места.
Определение синуса, косинуса,
тангенса и котангенса.
Синус угла — это ордината
точки (координата y)
полученная поворотом точки
(1;0) вокруг начала координат
на угол α.
Косинус угла — это абсцисса
точки (координата х),
полученная поворотом точки
(1;0) вокруг начала координат
на угол α.
Тангенс угла – это отношение
синуса угла к косинусу угла
.
Котангенс угла – это
отношение косинуса угла к
синусу угла .
3 этап. Объяснение нового материала.
- Повторив, определение синуса угла косинуса
угла , тангенса угла и котангенса угла давайте
научимся определять знаки синуса, косинуса,
тангенса и котангенса.
Для этого рассмотрим (чертим) единичную
окружность (тригонометрическую окружность) и
точку Р(1;0).
- Пусть точка Р (1;0) осуществила поворот на
угол, который находится в пределах от 0
0
до 90
0
.
Тогда угол поворота, находится в первой четверти.
Ордината (координата у) принимает положительные
значения. Значит sin α тоже принимает
положительные значения, т. е. синус в первой
четверти имеет знак «+».
Абсцисса (координата х) принимает положительные
значения. Значит cosα тоже принимает
положительные значения, т. е. косинус в первой
четверти имеет знак «+».





, т. е .





, т. е. .
Итак, какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и
котангенс в I четверти.
- А теперь вам нужно выяснить какие знаки будут
иметь косинус, тангенс и котангенс во II, III и IV
координатной четверти. Поэтому я предлагаю
разбиться на группы и выполнить практическое
задание.
1 ряд – определяет знаки синуса, косинуса, тангенса
и котангенса во II четверти;
2 ряд – определяет знаки синуса, косинуса, тангенса
и котангенса в III четверти;
3 ряд – определяет знаки синуса, косинуса, тангенса
и котангенса в IV четверти.
Проверяем. К доске по цепочки выходят по одному
Слушают разъяснения, делают
записи в тетрадях. Отвечают
на вопросы.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс в первой четверти
имеют знак «+»
представителю от каждой группы и расставляют
знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
четвертям.
у
х
Знаки косинуса
у
х
Знаки синуса
у
х
Знаки тангенса
у
х
Знаки котангенса
- Заполните опорный конспекты, мы его будем
применять при выполнении практических заданий.
- Закончили, а теперь оцените свою работу в листе
самооценки в графе № 2 .
- Мы рассмотрели знаки синуса, косинуса, тангенса
и котангенса в каждой координатной четверти, но
еще Жан Жак Руссо говорил, что час работы научит
больше, чем день объяснения.
- Поэтому выполним следующее задание.
- Определите знак (значения самих функций считать
не надо):
1.
; (
)
. 
; (
< 0)
3.

; (
)
.
; 
)
(В какой координатной четверти лежит угол?
Какой знак имеет синус (косинус, тангенс,
котангенс) в данной четверти.)
Как определить знак синуса, косинуса, тангенса и
котангенса при заданном значении угла.
Выступает представитель от
каждой группы и выставляют
баллы в лист самооценки.
Знаки синуса, косинуса, тангенса
и котангенса.
Слушают разъяснения.
Отвечают на вопросы.
1. Определить какой
координатной четверти
принадлежит угол.
2. Выяснить знак синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
угла α в данной четверти.
4 этап. Закрепление нового материала.
Работа по вариантам
(у доски)
Работа в парах
Тест
(индивидуально)
Теперь я вам предлагаю выполнить задание
самостоятельно по вариантам:
Проверяем первый вариант…
Проверяем второй вариант….
Согласны поднимаете правую руку.
Не согласны – левую руку.
- Поднимите руки те кто, верно определил знак у 2
выражений, у одного, а кто не справился с заданием.
- На Листах самооценки в графе № 3 поставьте 2
балла если вы определили верно знак у 2
выражений, если 1 – 1 балл, 0 – 0 баллов.
- Следующее задание выполните в парах: при
заданном значении угла α указать в таблице знаки
синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
35
0
106
0
-16
0
-127
0
sin
сos
tg
ctg
Проверяем…
Посчитайте количество верных ответов и заполните
в листах самооценки графу № 4.
Чему мы сегодня учились на уроке.
В каждом вопросе выберите правильный ответ и
закрасьте ручкой соответствующие кружочки на
рисунке. Первый ряд кружков соответствует ответу
«а», второй – «б», третий – «в» и четвертый «г».
Первый столбец слева соответствует первому
вопросу теста и т.д.
Тест
по теме: «Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса»
Выполняют работу в
тетрадях. Затем проверяют
ответы и выставляют баллы
(у доски).
Выполняют работу в
тетрадях. Затем проверяют
ответы и выставляют баллы.
35
0
106
0
-16
0
-127
0
sin
+
+
-
-
сos
+
-
+
-
tg
+
-
-
+
ctg
+
-
-
+
Выполняют работу в бланках.
Затем проверяют ответы и
выставляют баллы.
- Давайте провнерим правильность выполнения
теста, Сравните полученные ответы с правильными
ответами представленными на слайде. (Соедините
кружки линией.)
- Поднимите листочки, у кого получилась улыбка.
Молодцы. Опустите. Вы выполнили задание
правильно.
- А теперь поднимите листочки у кого не получилась
улыбка. Какого рода трудности испытывали при
выполнении теста. (В чем возникли трудности при
выполнении теста).
Все равно вы тоже молодцы.
- Оцените свою работу, в листах самооценки в графе
№ 5 выставите баллы.
5 этап. Домашнее задание.
- Поэтому я вам предлагаю выполнить следующие
домашнее задание у кого получилась улыбка
выполняют …… а у кого не получилась вам
домашнее задание Карточка консультант.
Текст домашнего задания дан на слайде
презентации и у вас на столах так же лежат
распечатки с данным заданием.
Опорный конспект (Знаки синуса, косинуса,
тангенса и котангенса)
Задание.
Определить знак произведения:
1) 

;
2)

;
3) 

;
4)

;
5) 


Записывают домашнее
задание. Задают вопросы.
6 этап. Подведение итога урока. Рефлексия.
- Предлагаю найти сумму баллов за урок. Нашли.
Переведите баллы в отметку согласно критериям
представленным на слайде..
Поднимите у кого «5», …
- Листы самооценки мне сдадите после звонка, для
выставления отметок в журнал.
Давайте вспомните, какие задачи мы ставили в
начале урока?
(Соотнесите результаты вашей работы с
поставленными целями)
Мы их выполнили?
Какую цель мы сегодня ставили перед собой на
уроке.
Достигли ли мы поставленной цели? Что было
сложным?
Перевод баллов в оценки.
- Мне удалось узнать, знаки
тригонометрических функций в
каждой координатной четверти;
- Мне удалось определять
знаки чисел sin, cos,  и
 при заданном значении .
И другие.
- я достиг поставленной цели,
так как я умею применять
теоретические знания к
решению практических
заданий;
-комфортно было работать в
- Молодцы. Все на уроке были активными, хорошо
поработали.
- Мне хотелось вам пожелать, чтобы каждый из вас
постоянно работая над собой, ставил новые цели и
стремился к их достижению.
Спасибо за урок!
группе;
-Мне не удалось достичь
поставленной цели, потому что
слабая теоретическая база
знаний;
-страдают вычислительные
навыки и т.д.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: