Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса, тангенса

и котангенса.

Окружность с центром в начале координат и радиусом

равным 1 - называется единичной окружностью.

О

Р

1

1

-1

-1

точка Р - начало отсчета углов

М

α

+ α

- α

I четверть

II четверть

III четверть

IV четверть

-α

Окружность с центром в начале координат и радиусом

равным 1 - называется единичной окружностью.

О

Р

точка Р - начало отсчета углов

+ α

- α

I четверть

II четверть

III четверть

IV четверть

α = 00

α = 900

α = 1800

α = 2700

α = 3600

Окружность с центром в начале координат и радиусом

равным 1 - называется единичной окружностью.

О

Р

точка Р - начало отсчета углов

- α

I четверть

II четверть

III четверть

IV четверть

α = 00

α = -900

α = -1800

α = -2700

α = 3600

Окружность с центром в начале координат и радиусом

равным 1 - называется единичной окружностью.

О

Р

точка Р - начало отсчета углов

- α

I четверть

II четверть

III четверть

IV четверть

α = 00

α = -900

α = -1800

α = -2700

α = 3600

точка Р - начало отсчета углов

Р

О

+ α

- α

I четверть

II четверть

III четверть

IV четверть

α = 00

α = 900

α = 1800

α = 2700

α = 3600

Задание устно: Определить четверть в которой лежит угол

π

12

125 0

3π

4

7π

4

-45 0

7π

8

- 300 0

-250 0

-150 0

2100

3300

3900

4600

-1200

О

Р (1;0)

I четверть

II четверть

III четверть

IV четверть

00

900 =

1800 =

2700 =

3600=

А (0;1)

В (-1;0)

С (0;-1)

Точке А (0,1) соответствую углы:

900

900+3600

900+3600 +3600 +…

900-3600

900-3600 -3600 -…

Или в радианах:

О

Р (1;0)

00

900 =

1800 =

2700 =

3600=

А (0;1)

В (-1;0)

С (0;-1)

М

1. Каждому углу соответствует единственная точка на окружности

2. Одной и той же точке на окружности соответствует бесконечное множество углов где к – целое число

x

y

A

B

M

Определение синуса и косинуса

х

у

0

Окружность радиуса 1 с центром в

начале координат, на которой задана точка М — начало отсчета для измерения углов, и  направление положительного обхода, называется единичной (тригонометрической) окружностью

Синусом угла α называется

ордината (у) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α

М (x; y)

1

-1

1

̶ 1

α

М (1;0)

+

Косинусом угла α называется абсцисса (х) точки,

полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α

̶

sin α = у

cos α = x

Ось

синусов

Ось косинусов

x

y

1

-1

1

-1

90o

—

π

2

180o

π

360o

2π

0

0o

270o

—

3π

2

0

(1;0)

(0;1)

( ̶ 1;0)

(0; ̶ 1)

Используя точку, соответствующую углу α, запишите синус и косинус угла,

cos α = x

sin α = у

+

sin 00 = 0

cos 00 = 1

sin 900 = 1

cos 900 = 0

cos 1800 = –1

sin 1800 = 0

cos 2700 = 0

sin 2700 = –1

M

C

K

Определение тангенса

Тангенсом угла α называется отношение

синуса угла α к его косинусу.

M

D

N

Определение котангенса

Котангенсом угла α называется отношение

косинуса угла α к его синусу.

30°

45°

60°

Значения синуса и косинуса

30°

45°

60°

1

Значения тангенса

30°

45°

60°

1

Значения котангенса

1

1

-1

-1

0

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Вычислить:

0-0=0

0+1=1

0+0=0

Решить уравнение:

1) Cos x -1=0

Cos x =1

2) Sin 3x=0

3x=πk, kϵZ

3) Cos (5x+4π)=0