Ученики на Учителя.com


Решение дробно-рациональных уравнений с модулем

Решение дробно-рациональных уравнений с модулем
При решении дробно-рациональных уравнений с модулем используются традиционные
методы решения:
1) раскрытие модуля по определению:
2) метод разбиения на промежутки;
3) возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Уравнения для самостоятельного решения:
№
Уравнения
Ответы
1
2
;
3
-6
4
;
5
6
; ; 2
7
8
[ 0; 1 ]
9
; 1;
10
-1
Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами
Уравнения для самостоятельного решения:
№
Уравнения
Ответы
1
При , ,
При а = -1, а = 3 нет решений
−
=
0)(),(
0)(),(
)(
xfxf
xfxf
xf
3
1
−
3
13
3
+=
−+
x
x
2
137 −−
2
513 −
4
133
4
=
+−− xx
x
1
1
32
=
+
−
x
x
4
1
2
3
3
1
23
=
−
+
x
x
6
1
1
5
34
2
2
=
−+
+−
xx
xx
3
2
−
2
1
11
2
−
=+
− x
x
x
x
x
( )
+;10
1
1
1
2
2
=
−+
+−
xx
xx
1
1
23
2
2
=
+−
++−
xx
xxx
2
1
2
3
1
22
34
2
2
=
+−
−++
xx
xxx
)1)((
2
1
11
−−
=
−
+
− xaxxax
1−a
3a
2
3+
=
a
x
2
При
При k = -2, k = 0, k = -0,2 нет решений
3
При , ,
При а = 1, а = , нет решений
4
При , ,
При , , нет решений
5
При ,
При а = 1 х – любое число, кроме 1
При а = -1, а = 0 нет решений
6
При нет решений
При а = 1 х – любое число, кроме 1
7
При x
1
= 3m, x
2
= -2m
При нет решений
8
При , x
1
= 2m, x
2
= m+2
При нет решений
При x=3
9
При , , , x
1
= a+1,x
2
= a-3
При а = -2, а = -3 x= a-3
При а = 2, а = 1 x= a+1
При а = 0 нет решений
10
При или ,
При а = 13 x = -1
При 4 < а < 12 нет решений
11
При x
1
= a+1, x
2
=
При а = 0 нет решений
12
При а > 0 x
1
= , x
2
=
При нет решений
13
При каких значениях а ур-ние имеет
хотя бы одно решение?
При а = 0 ур-ние имеет решение х = 1
14
При каких значениях а ур-ние имеет
хотя бы одно решение?
При а = 3 и а = 5 ур-ние имеет решение х = 4
)1(
12
1
4
+
=+
+
−
xkkx
x
2,0,0,2 −− kkk
2
14
+
−
=
k
k
x
3
5
3
32
9
3
2
−
−
=
+
+
−
−
−
x
a
x
a
x
ax
1a
3
11
a
3
5
−a
1
8
−
=
a
x
3
11
3
5
−=a
3
5
)3)(2(
12
)9)(2(
53
2
+
−
−+
+
=
−+
−
xxm
m
xm
mx
5,1−m
3
11
−m
3
5
−m
)32(3
3821
+
+
=
m
m
x
5,1−=m
3
11
−=m
3
5
−=m
axa
a
a
1
)1(
1
=
−
−
−
1a
0a
1
2
+
+
=
a
a
x
2
1
1
=
−
−
+
−
−
ax
x
x
ax
1a
22
2
82
mx
m
mx
m
mx
x
−
=
+
−
−
0m
0=m
)2(2
23
2
2
2 −
−
=
−
+
x
mx
xm
x
0m
1m
0=m
1=m
)2)(1(
3
2
2
)1(
2
++
−
=
+
−
+ xxa
a
xxa
x
2a
0a
1a
3−a
0
4
44
2
10
2
2
=
−
+
+
+
−
−
xxx
ax
4a
12a
13a
2
4816)12(
2
+−−
=
aaa
x
12
1
2
2
+=−
−
aa
x
ax
0a
a
a 1+
a
x
=
−2
1
a
a 12 −
a
a21+
]0;(−a
012
2
144
2
22
=−−+
−
++−
xx
ax
aaxx
15
Сколько корней имеет ур-ние?
При -1< a < 0 – 2 корня
При , а = 0, a > 1 – 1 корень
При - нет корней
16
Сколько корней имеет ур-ние?
При -2 < a < 1 – 2 корня
При , а = 1, a > 2 – 1 корень
При - нет корней
17
Сколько корней имеет ур-ние?
При -3 < a < -1 – 4 корня
При - 3 корня
При а = -1 – 2 корня
При a > -1 – 1 корень
18
Сколько корней имеет ур-ние?
При a < 0, а > 2 – 2 корня
При - 1 корень
19
Сколько корней имеет ур-ние?
При – 1 корень
При а = 1 – 2 корня
При (0; 1) – 3 корня
20
Сколько корней имеет ур-ние?
При , – 1 корень
При -1 < a < 1 – 2 корня
0148
12
2
22
=+−+
−
++−
xx
ax
aaxx
a
x
x
=
−
+
1
1
1−a
10 a
a
x
x
=
−
−
1
12
2−a
21 a
ax
x
x
+=
−
+
2
2
3a
xa
x
x
−=
−
−
1
1
20 a
x
a
x =− 2
);1(]0;( +− a
a
a
x
x
=
−2
1−a
1a
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: