Презентация "Решение уравнений с модулем методом интервалов" 11 класс

Подписи к слайдам:

Решение уравнений с модулем методом интервалов. Подготовила учитель математики МКОУ «Хотьковская СОШ» Думиничского района Калужской области Наталья Николаевна Коломина

2017

Определение модуля

Модулем (абсолютной величиной) числа называется неотрицательное число:

х ∈ R

Свойства модуля

Уравнения вида |х|=а

|х-2|=3

х – 2 = 0

х = 2

х ∈ (-∞ ; 2]	х ∈ (2 ; +∞)
х – 2 ≤ 0	х – 2 > 0

Меняем знаки	Не меняем знаки
-х + 2 = 3 -х = 1 х = -1	х – 2 = 3 х = 5
-1 ∈ (-∞ ; 2]	5 ∈ (2 ; +∞)
-1 – корень уравнения	5 – корень уравнения.

Ответ: -1; 5.

Посмотреть решение

Уравнения вида |х|=а

|5 – 2х|=4

5 – 2х = 0

-2х = -5

х = 2,5

х ∈ (-∞ ; 2,5]	х ∈ (2,5 ; +∞)
5 – 2х ≥ 0	5 – 2х < 0

Не меняем знаки	Меняем знаки
5 – 2х = 4 -2х = 4 – 5 -2х = -1 х = 0,5	-5 + 2х = 4 2х = 4 + 5 2х = 9 х = 4,5
0,5 ∈ (-∞ ; 2,5]	4,5 ∈ (2,5 ; +∞)
0,5 – корень уравнения	4,5 – корень уравнения.

2,5

Ответ: 0,5; 4,5.

Посмотреть решение

Уравнения вида |х|=а

7 = |3х + 8|

3х + 8= 0

3х = -8

х = -8/3

х ∈ (-∞ ; -8/3]	х ∈ (-8/3 ; +∞)
3х + 8 ≥ 0	3х + 8 < 0

Не меняем знаки	Меняем знаки
3х + 8 = 7 3х = 7 – 8 3х = -1 х = -1/3	-3х – 8 = 7 -3х = 7 + 8 -3х = 15 х = -5
-1/3 ∉ (-∞ ; -8/3]	-5 ∉ (-8/3 ; +∞)
-1/3 – не корень уравнения	-5 – не корень уравнения.

-8/3

Ответ: корней нет

Посмотреть решение

Уравнения вида |х|=|у|

|х + 1|=|2х -1|

х + 1= 0

х = -1

х ∈ (-∞ ; -1]	х ∈ (-1 ; 0,5]	х ∈ (0,5 ; +∞)
х + 1 ≤ 0 - 2х – 1 < 0 -	х + 1 > 0 + 2х – 1 ≤ 0 -	х + 1 > 0 + 2х – 1 > 0 +
-х – 1 = -2х + 1 -х + 2х = 1 + 1 х = 2	х + 1 = -2х + 1 3х = 0 х = 0	х + 1 = 2х – 1 х – 2х = -1 – 1 -х = -2 х = 2
2 ∉ (-∞ ; -1]	0 ∈ (-1 ; 0,5]	2 ∈ (0,5 ; +∞)
2 – не корень уравнения	0,5 – корень уравнения	2 – корень уравнения.

-1

Ответ: 0,5; 2.

Посмотреть решение

2х - 1= 0

2х = 1

х = 0,5

0,5

Уравнения вида |х|=|у|

|2х - 9|=|3 - х|

2х - 9= 0

2х = 9

х = 4,5

х ∈ (-∞ ; 3]	х ∈ (3 ; 4,5]	х ∈ (4,5 ; +∞)
2х - 9 < 0 - 3 – х ≥ 0 +	2х - 9 ≤ 0 - 3 – х < 0 -	2х - 9 > 0 + 3 – х < 0 -
-2х + 9 = 3 – х -2х + х = 3 – 9 -х = -6 х = 6	-2х + 9 = -3 + х -2х – х = -3 – 9 -3х = -12 х = 4	2х – 9 = -3 + х 2х – х = -3 + 9 х = 6
6 ∉ (-∞ ; 3]	4 ∈ (3 ; 4,5]	6 ∈ (4,5 ; +∞)
6 – не корень уравнения	4 – корень уравнения	6 – корень уравнения.

Ответ: 4; 6.

Посмотреть решение

3 - х= 0

-х = -3

х = 3

4,5

Уравнения вида |х|=|у|

3|х + 1|=|1 - 2х|

х + 1= 0

х = -1

х ∈ (-∞ ; -1]	х ∈ ( -1 ; 0,5]	х ∈ (0,5 ; +∞)
х + 1 ≤ 0 - 1 – 2х > 0 +	х + 1 > 0 + 1 – 2х ≥ 0 +	х + 1 > 0 + 1 – 2х < 0 -
3(-х – 1) = 1 – 2х -3х – 3 = 1 – 2х -х = 4 х = -4	3(х + 1) = 1 – 2х 3х + 3 = 1 – 2х 5х = -2 Х = -0,4	3(х+1) = -1 + 2х 3х+3=2х-1 х = -4
-4 ∈ (-∞ ; -1]	-0,4 ∈ (-1 ; 0,5]	-4 ∉ (0,5 ; +∞)
-4 – корень уравнения	-0,4 – корень уравнения	-4 – не корень уравнения.

-1

Ответ: -4; -0,4.

Посмотреть решение

1 - 2х= 0

-2х = -1

х = 0,5

0,5

Уравнения вида |х|=у

|х+1|=1-2х

х + 1= 0

х = -1

х ∈ (-∞ ; -1]	х ∈ (-1 ; 0,5]
х + 1 ≤ 0	х + 1 > 0

Меняем знаки	Не меняем знаки
-х - 1 = 1 – 2х х = 2	х + 1 = 1 – 2х 3х = 0 х = 0
2∉ (-∞ ; -1]	0 ∈ (-1 ; 0,5]
2 – не корень уравнения	0 – корень уравнения.

-1

Ответ: 0.

Посмотреть решение

Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.

1 – 2х ≥ 0

-2х ≥ -1

х ≤ 0,5

Уравнения вида |х|=у

|2х+1| = 3-х

2х + 1= 0

2х = -1

х = -0,5

х ∈ (-∞ ; -0,5]	х ∈ (-0,5 ; 3]
2х + 1 ≤ 0	2х + 1 > 0

Меняем знаки	Не меняем знаки
-2х - 1 = 3 – х -х = 4 х = -4	2х + 1 = 3 – х 3х = 2 х = 2/3
-4 ∈ (-∞ ; -0,5]	2/3 ∈ (-0,5 ; 3]
-4 – корень уравнения	2/3 – корень уравнения.

-0,5

Ответ: -4; 2/3.

Посмотреть решение

Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.

3 - х ≥ 0

-х ≥ -3

х ≤ 3

Уравнения вида |х|=у

-2|х+4| = 3-х

х + 4 = 0

х = -4

х ∈ (-∞ ; -4]	х ∈ (-4 ; +∞)
х + 4 ≤ 0	х + 4 > 0

Меняем знаки	Не меняем знаки
-2(-х – 4) = 3 – х 2х + 8 = 3 – х 3х = -5 х = -5/3	-2(х + 4) = 3 – х -2х – 8 = 3 – х -х = 11 х = -11
-5/3 ∉ (-∞ ; -4]	-11 ∉ (-4 ; +∞)
-5 – не корень уравнения	-12 – не корень уравнения.

- 4

Ответ: корней нет.

Посмотреть решение

Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.

3 - х ≥ 0

-х ≥ -3

х ≤ 3

|х + 3|-|2х - 1| = 1

х + 3= 0

х = -3

х ∈ (-∞ ; -3]	х ∈ ( -3 ; 0,5]	х ∈ (0,5 ; +∞)
х + 3 ≤ 0 - 2х - 1 < 0 -	х + 3 > 0 + 2х - 1 ≤ 0 -	х + 3 > 0 + 2х - 1 > 0 +
-х – 3 + 2х – 1 = 1 х = 5	х+3 + (2х–1) = 1 х+3+2х-1=1 3х = -1 х = -1/3	х+3-2х+1 = 1 -х = -3 х = 3
5 ∉ (-∞ ; -3]	-1/3 ∈ (-3 ; 0,5]	3 ∈ (0,5 ; +∞)
5 – не корень уравнения	-1/3 – корень уравнения	3 – корень уравнения.

-3

Ответ: -1/3; 3.

Посмотреть решение

2х – 1 = 0

2х = 1

х = 0,5

0,5

|3х - 5|+|3 + 2х| = 2|х + 1|

3х – 5 = 0

Зх = 5

х = 5/3

х ∈ (-∞ ; -1,5]	х ∈ ( -1,5 ; -1]	х ∈ (-1 ; 5/3]	х ∈ (5/3 ; +∞)
3х – 5 < 0 – 3 + 2х ≤ 0 – х + 1 < 0 –	3х – 5 < 0 – 3 + 2х > 0 + х + 1 ≤ 0 –	3х – 5 ≤ 0 – 3 + 2х > 0 + х + 1 >0+	3х – 5 > 0+ 3 + 2х > 0 + х + 1 > 0+
х = 4/3	х = -10	х = 2	х = 4/3
4/3∉(-∞ ; -1,5]	-10 ∉ (-1,5 ; -1]	2 ∉ (-1 ; 5/3]	4/3∉ (5/3 ; +∞)
4/3 – не корень уравнения	-10 – не корень уравнения	2 – не корень уравнения.	4/3 – не корень уравнения.