Ученики на Учителя.com


Тест "Производная функции. Применение производной" с ответами

Тест по теме:
«Производная функции. Применение производной»
Вариант 1
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти y´(-2), если y = x
2
(3x
2
-2).
а) -96
б) 96
в) -88
г) -104
А2. Найти , если .
а)
б)
в)
г)
А3.Вычислить для функции .
а) 1,5
б) -3
в) -2
г) -1,5
А4. Найти максимум функции .
а) 9
б) 7
в) 8
г)
А5. Найти сумму целых чисел, принадлежащих промежутку (промежуткам)
возрастания функции .
а) -1
б) -3
в) 0
г) 3
А6. К графику функции проведена касательная в точке М (1;-3).
Найдите угловой коэффициент касательной.
а) -1,5
б) -2
в) 2
г) 1,5
А7. Выберите уравнение касательной к графику функции ,
если касательная проходит через точку (0;1) и абсцисса точки касания
отрицательна.
а)
б)
в)
г)
А8. Точка движется по координатной прямой по закону .
Определите координату точки в момент времени, когда скорость движения
равна 1.
а) 4
б) 8
в) 27
г) 28
А9. Дан график функции . Найти значения х, при которых .
а)
б)
в)
г)
'( )fx
()f x x x= −
2
3 x
−
2
3
x
−
1.5 x−
3
2 x
−
( ) (2 5) sin3f x x x= −
32
1
64
3 2 2
xx
yx= − + + −
1
7
3
2
1
()
2
x
fx
xx
+
=
−
2
( ) 4f x x x=−
2
( ) 3 5f x x x= + +
21yx=+
1yx=+
1yx= − +
25yx= − −
2
( ) 9 8x t t t= − + +
()y f x=
'( ) 0fx
( 2; 1] [2;4]−−
[1;3]
[ 2;0]−
[ 2; 1] [3;5]−−
А10. Дан график на [a;b]. Определите количество промежутков
убывания функции .
а) 2
б) 3
в) 4
г) 5
А11. Дан график функции на отрезке [-4;6]. Определите сумму
корней уравнения .
а) 3
б) 2
в) 1
г) -1
А12. Решите уравнение , если , , .
а) 16
б) 0,25
в) 4
г) 25
Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием.
В1. Найдите наибольшее значение функции на .
В2. Через точку (1;-3) проходят две касательные к графику функции
. Найдите сумму ординат точек касания.
В3. При каком наибольшем целом значении m функция
убывает на всей числовой прямой.
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием.
С1. При каких значениях а уравнение не имеет корней.
С2. При каком значении а прямая является касательной к графику
функции .
'( )y f x=
()y f x=
()y f x=
'( ) 0fx=
'( ) 0,5hx=
( ) ( ( ))h x f g x=
( ) 5 3f x x=−
()g x x=
2
ln
()
x
fx
ex
=
2
1
[ ; ]e
e
2
( ) 5f x x x= − +
32
1
( ) 5 2
2
f x x m x x= − + − +
4
xa
x
+=
3yx=+
()
xa
f x e
−
=
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа.
«Производная функции. Применение производной»
Вариант 2
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти y´(-3), если y = x
3
(2x
2
-3).
а) 324
б) 729
в) 405
г) 891
А2. Найти , если .
а)
б)
в)
г)
А3.Вычислить для функции .
а) 0
б) 3
в)
г)
А4. Найти минимум функции .
а) 6
б) 5
в) 4
г) 3
А5. Найти сумму длину промежутка (промежутков) возрастания функции
.
а) 4
б) 3
в) 2
г) 1
А6. К графику функции проведена касательная в точке N (-1;4).
Найдите угловой коэффициент касательной.
а) -2
б) -1
в) 1
г) 2
А7. Выберите уравнение касательной к графику функции ,
если касательная проходит через точку (0;0) и абсцисса точки касания
положительна.
а)
б)
в)
г)
А8. Точка движется по координатной прямой по закону .
Определите координату точки в момент времени, когда скорость движения
равна 2.
а) 12
б) 2
в) 3
г) 4
А9. Дан график функции . Найти значения
х, при которых .
а)
б)
в)
г)
'( )fx
2
()f x x x= −
5
2xx
−
2
5xx
−
1.5 xx−
2,5 xx−
'( )f
( ) (3 5) cos2f x x x= −
6 13
−+
32
1
27
3 2 6
xx
yx= + − +
2
5
()
1
x
fx
x
=
+
3
( ) 5f x x x=−
2
( ) 2 4f x x x= − +
2yx=
21yx= − +
2yx=+
1yx=−
2
( ) 2 4x t t t= − +
()y f x=
'( ) 0fx
[ 2;3]−
[ 2;1) (3;5]−
( 2;3)−
(1;3)
А10. Дан график на [a;b]. Определите количество точек максимума
функции .
а) 4
б) 3
в) 2
г) 1
А11. Дан график функции на отрезке [-4;6]. Определите количество
критических точек функции.
а) 5
б) 4
в) 3
г) 1
А12. Решите уравнение , если , , .
а) 0,4
б) 0,8
в) 3,8
г) 5,6
Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием.
В1. Найдите наибольшее значение функции .
В2. Через точку (1;-3) проходят две касательные к графику функции
. Найдите сумму ординат точек касания.
В3. При каком наибольшем целом значении b функция
возрастает на всей числовой прямой.
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием.
С1. Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых,
таких, что произведение их квадратов принимает наибольшее значение.
С2. При каком значении а функция имеет экстремум в точках
х = -2 и х = 2.
'( )y f x=
()y f x=
()y f x=
'( ) 0,5hx=
( ) ( ( ))h x g f x=
( ) 5 3f x x=−
()g x x=
2
5
( ) log (sin 2sin 2)f x x x= − +
2
( ) 5f x x x= − +
32
( ) 3 1f x x b x bx= + + −
2
()F x x a x= −
Шаблон ответов ДКР
«Производная функции. Применение производной»
Вариант
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
А11
А12
1
в
в
в
а
б
б
в
г
б
б
б
г
2
б
г
б
а
в
а
а
г
б
в
а
г
Вариант
В1
В2
В3
С1
С2
1
1
26
7
при
при
2
1
26
9
12 и 12
а= 8
( 4;4)a−
2a =−
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: