Итоговый тест "Производная. Применение производной к исследованию функции" 10 класс

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ на тему
«Производная. Применение производной к исследованию функции»
10 класс. Алгебра и начала математического анализа
Составила: учитель математики 1 категории
МБОУ Трыковская СОШ Жилина Оксана Леонидовна
Часть 1.
1.
Производная функции это …
1) расстояние;
2) мгновенная скорость;
3) ускорение.
1 б.
2.
Как называется операция нахождения производной?
1) потенцирование;
2) интегрирование;
3) дифференцирование.
1 б.
3.
Точки, в которых производная равна нулю, называются:
1) стационарными;
2) критическими;
3) точками экстремума.
1 б.
4.
Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное
слагаемое, то:
1) их производные равны;
2) их производные различаются на разность постоянных слагаемых;
3) вопрос о различии их производных установить не удаётся.
2 б.
5.
Если на интервале функция возрастает, то значение производной на этом
интервале:
1) равно нулю;
2) больше нуля;
3) меньше нуля.
2 б.
6.
Дифференцируемая функция может иметь экстремум в тех точках, где:
1) производная не существует;
2) производная равна нулю;
3) производная равна нулю и не существует.
2 б.
7.
Если график производной расположен выше оси Ох на интервале, то
функция:
1) возрастает на этом интервале;
2) убывает на этом интервале;
3) постоянна на этом интервале.
2 б.
8.
Если график производной пересекает ось Ох в точке х
0
, располагаясь
сначала ниже, потом выше оси Ох, то х
0
для функции является:
1) стационарной точкой;
2) точкой максимума;
3) точкой минимума.
2 б.
Итого
13 б.
Часть 2
1.
Производная функции у = 0,75х
4
2 cosx равна:
1) y = 3x
3
+ 2 cosx;
2) y = 3x
3
2sinx;
3) y = 3x
3
- 2 cosx;
4) y = 3x
3
+ 2sinx.
1 б.
2.
Производная функции у = 2х – х
2
+
х в точке х
0
= 9 равна:
1) 27
1
6
;
2) 8
5
6
;
3) - 27
1
6
;
4) - 9
1
6
.
1 б.
3.
Решите уравнение у
/
(х) = 0, если у(х) =
𝟑х
х
𝟐
+𝟏
:
1) 0; 2) 3; 3) корней нет; 4) 1; -1.
2 б.
4.
Материальная точка движется по закону S(t) = 3t + 7 + 0,5t
2
, где t время
движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость
тела окажется равной 15 м/с?
1) 18; 2) 15; 3) 12; 4) 21.
2 б.
5.
Прямая у = - 4х + 11 является касательной к графику функции у = х
2
+ 6 х +
2. Найдите абсциссу точки касания:
1) 2; 2) 5; 3) 2; 4) -5.
2 б.
6.
На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой х
0
. Найдите значение производной функции f(x) в
точке х
0
:
1) 4; 2) -0,25; 3) 0,25; 4) 4.
2 б.
7.
Дан график функции у = f(x). Сравните значения производной в точках х =
- 5 и х = 5
1) f
/
(-5) и f
/
(5) не существует; 2) f
/
(-5) = f
/
(5); 3) f
/
(-5) <f
/
(5); 4) f
/
(-5) >f
/
(5).
2 б.
8.
На рисунке изображён график производной функции, определённой на
интервале (-7; 4). Определите количество промежутков возрастания
функции:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0.
2 б.
9.
На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на
интервале (-7; 10). Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке
[- 4; 8].
1) 7; 2) 12; 3) 15; 4) 18.
2 б.
10.
На рисунке изображён график производной функции у = f
\
(x), определённой
на интервале (-8; 6). В какой точке отрезка [- 5; - 1] функция у = f(x)
принимает наибольшее значение?
1) -1; 2) -3; 3) -5; 4) -2
2 б.
11.
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = х
2/3
- 2) на
отрезке [-8; -1]:
1) -3 и 40; 2) -3 и - 40; 3) 40 и 3; 4) 38 и -2.
3 б.
12.
Найти точки экстремума функции у= - 0,2 х - 5х
-1
и определить их
характер:
1) 5 максимум, - 5 минимум; 2) -3 максимум, 3 – минимум;
3) нет точек экстремума; 4) -5 максимум, 5 – минимум
3 б.
Ито