Ученики на Учителя.com


Итоговая контрольная работа по алгебре "Производная и её применение" с ответами

Итоговая контрольная работа по алгебре по теме
«Производная и её применение».
Вариант 1.
Часть 1.
В1.Найдите значение производной функции
f
(
x
)
=
sin(2
x
)
в точке
x
=
.
0
4
В2. На рисунке изображён график функции
y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x
0
. Найдите
значение производной функции
f (x) в точке x
0
.
В3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
x
0
= 2 .
f (x) = x
3
− 2x
2
+ 11 в точке с абсциссой
В4.На рисунке изображён график производной функции f (x) , определённой на интервале (-6;8) . Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой
y
=
x
+
3
.
В5.На рисунке изображён график производной функции f (x) , определённой на интервале (-9;8) . В какой
точке отрезка [-6 ;6 ] функция принимает наименьшее значение.
Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать
в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак
минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
1
2
В6.Найдите наименьшее значение функции
y
=
16
tgx
−
16
x
−
4
+
6
на отрезке
−
;
.
4
4
В7.На рисунке изображён график производной функции f (x) , определённой на интервале (-3 ;10 ). Найдите
промежутки убывания функции f (x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
В8. На рисунке изображён график производной функции
точку экстремума функции f (x) на отрезке [-4 ;1 ].
f (x) , определённой на интервале ( -5;5 ). Найдите
В9.Два тела движутся по законам
скорости будут равны?
x (t) = 3t
2
− 6t + 1 и x = 0,5t
2
+ 8t + 3 . В какой момент времени их
В10. Прямая
касания.
y = 4x + 13 является касательной к графику функции
Часть 2.
y = x
2
− 3x + 5 . Найдите абсциссу точки
С1. Запишите уравнение касательной к графику функции
f
(
x
)
=
16
x
+
1
x
в точке
x
0
= 1 .
С2. Найдите точку минимума функции
y = (3x
2
− 48x + 48)e
x−48
.
С3. Найдите наименьшее значение функции
y
=
5
x
−
ln(5
x
)
+
12
на отрезке
1
;
1
.
10 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С3 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер
выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение.
Итоговая контрольная работа по алгебре по теме
«Производная и её применение».
Вариант2.
Часть 1.
В1.Найдите значение производной функции
f
(
x
)
=
tgx
+
ctgx
в точке
x =
.
0
4
В2. На рисунке изображён график функции
y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой
x
0
. Найдите
значение производной функции
f (x) в точке x
0
.
В3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
x
0
= 1 .
f ( x) = 2x
3
− 3x
2
+ x в точке с абсциссой
В4.На рисунке изображён график производной функции f (x) , определённой на интервале (-3;10) . Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой
y
=
−
2
x
−
6
.
В5.На рисунке изображён график производной функции f (x) , определённой на интервале (-2;12) . В какой
точке отрезка [4;10] функция принимает наименьшее значение.
Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать
в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак
минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В6.Найдите наибольшее значение функции
y = 6 cos x −
27
x + 4 на отрезке
−
27
;0
.
В7.На рисунке изображён график производной функции f (x) , определённой на интервале (-3 ;10 ). Найдите
промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
В8. На рисунке изображён график производной функции
точку экстремума функции f (x) на отрезке [-6;2 ].
f (x) , определённой на интервале ( -8;3 ). Найдите
В9.Материальная точка движется прямолинейно по закону
момент времени t
0
= 6 .
x(t) =
1
t
3
− 3t
2
+ 2t . Найдите её скорость в
2
В10. Прямая
y
=
2
x
+
37
является касательной к графику функции
f (x) = x
3
+ 3x
2
− 7x + 10 . Найдите
абсциссу точки касания.
Часть 2.
С1. Запишите уравнение касательной к графику функции
f (x) =
4
+ 36x в точке
x
x
0
= 2 .
С2. Найдите точку максимума функции
y = (3x
2
− 24x + 24)e
x+24
.
С3. Найдите наименьшее значение функции
y = x
2
− 3x + ln x + 5 на отрезке
3
;
5
.
4
4
Для записи решений и ответов на задания С1-С3 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер
выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение.
Система оценивания отдельных заданий и работы в целом.
Правильное решение каждого из заданий В1-В10 части 1 оценивается 1
баллом. Задание считается выполненным верно, если дан верный ответ в виде
целого числа или конечной десятичной дроби.
Полное правильное решение С1 оценивается 2 баллами, каждого из заданий
С2 и С3 – 3 баллами. Максимально возможный балл за всю работу – 18.
5-7 баллов отметка «3».
8-11 баллов отметка «4».
12-18 баллов отметка «5».
Ответы.
Номер задания.
Вариант 1.
Вариант 2.
В1
0
0
В2
-0,75
0,75
В3
4
1
В4
3
7
В5
6
В6
-2
10
В7
-10
21
В8
12
-4
В9
0
20
В10
2,8
-3
С1
У=15х+2
У=35х+4
С2
Х=14
Х=0
С3
У=13
У=3
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: