Презентация "Производная и её применение" 10 класс

Тема урока: Производная и её применение «Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира» Н.И. Лобачевский Цели урока:

• узнать историю открытия производной;
• узнать основные направления применения производной в разных областях науки и техники.
• ввести определение производной
• познакомиться с правилами дифференцирования
• Узнать в чём заключается геометрический и физический смысл производной

немного из истории Производная – одно из фундаментальных понятий математики, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Понятие производной возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к кривой. Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

1. Выражение вида f появилось уже в конце 17 в.

и означает «приращение».

2. Термин производная ввел в 1797г. Ж. Лагранж

3. И. Ньютон называл производную функцию

флюксией , а саму функцию – флюентой.

• Раздел математики, в котором изучаются

производные и их применения к исследованию

функций , называется

дифференциальным исчислением.

• Дифференциальное исчисление создан

Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия.

Приращение аргумента, приращение функции. Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0. Разность х-х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается ∆х. ∆х = х – х0 – приращение независимой переменной Приращением функции f в точке x0 называется разность между значениями функции в произвольной точке и значением функции в фиксированной точке. f(х) – f(х0)=f(х0+∆х) – f(х0) – приращение функции f ∆f=f(х0+∆х) – f(х0) Таблица производных элементарных функций Основные правила дифференцирования Если функции u и v дифференцируемы в точке х0, то справедливы следующие правила:

• 1. Производная суммы (u+v)'= u' + v'
• 2. О постоянном множителе (Cu)'=Cu'
• 3. Производная произведения
(uv)'=u'v+uv'
• 4. Производная дроби (u/v)'=(u'v-uv') / v2

Образцы решения задач.

Решая примеры, проговаривай вслух.

Помни: «Мысль рождается с собственной речи!»

Тест по теме «Производная функции» Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной со- стоит в том, что производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной в точке х0 и тангенсу угла наклона касатель- ной k=tgα=∆y/∆x Механический смысл производной (физический смысл производной) Механический смысл производной состоит в том, что производная пути по времени равна мгновенной скорости в момент времени t0: S'(t0)=V(t0). Ответим на следующие вопросы:

• Сформулируйте определение производной функции?
• Как называется математическая операция нахождения производной функции?
• В чем заключается геометрический смысл производной функции?
• Каков физический (механический) смысл производной?

“Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике”  Аристотель