Ученики на Учителя.com


Конспект урока алгебры "Решение квадратных уравнений по формуле" 8 класс

Конспект урока алгебры
в 8 классе по теме:
«Решение квадратных уравнений по формуле»
Тема: Решение квадратных уравнений по формуле
Цель: повторение и закрепление умений и навыков решения квадратных
уравнений;
формировать умения сравнивать, выделять главное в изучаемом материале,
обобщать, формировать навыки самостоятельной работы, коммуникативные
навыки.
Задачи:
Способствовать формированию умений применять на практике полученные знания
Развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь
Воспитывать активность, трудолюбие, взаимоуважение
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний
Методы обучения: наглядные, практические, самостоятельная работа.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование: персональный компьютер, презентация к уроку, проектор,
раздаточный материал.
Ход урока.
Организационный момент.
Мотивация к учебной деятельности. Постановка целей и задач урока.(Слайды 1-6)
На слайде 3 высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод
его сладок"
О каком предмете идет речь?
1. Непроизводная основа слова.
2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3. Один из основных органов растений.
Что общего между высказываниями и этим предметом? (Речь идет о слове корень.)
С каким математическим понятием связан этот предмет. О чем пойдет речь на уроке? /об
уравнениях/
«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль. Слайд 4
Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных
уравнений мы продолжаем открывать и сегодня на уроке.
- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения
решать квадратные уравнения)
- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных
этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете
фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в
коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.
3.Актуализация опорных знаний. Презентация
1.Разминка ( каждый правильный ответ 2 балл).(Слайды 7 -21)
Какое название имеет уравнение второй степени?
(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
(уравнение вида ах
2
+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х –
переменная, называется квадратным уравнением)
Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)
Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется
приведенным если а = 1 и имеет вид х
2
+ рх + q = 0).
Назовите формулу для нахождений дискриминанта квадратного уравнения?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней квадратного
уравнения зависит от дискриминанта D)
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет
два корня)
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при D < 0,
уравнение не имеет корней)
2.Тест “Виды квадратных уравнений” С помощью сигнальных карточек.
Среди данных уравнений укажите:
полные квадратные уравнения
неполные квадратные уравнения
приведенные квадратные уравнения
неквадратные уравнения слайд 6
1) х
4
+ 5х
2
+3 = 0
2) 6х
2
+ 9 = 0
3) х
2
– 3х = 0
4) –х
2
+ 2х +4 = 0
5) 3х + 6х
2
+ 7 =0
- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда
появились первые квадратные уравнения?
4.Историческая справка ( Слайды 7)
Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем
квадратными, относятся во второму тысячелетию до н.э.
Это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта.
Квадратные уравнения впервые встречаются в
работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения
квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
Слайд 8
В 1202 году итальянский ученый Леонардо
Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря
Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.
- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных
уравнений? (С дискриминантом)
- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже
“математическим Адамом” за множество придуманных терминов.
А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)
- Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.
( Слайд 28)
АЛГОРИТМ решения квадратных уравнений
Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c
Вычислить дискриминант по формуле _________ и определить количество
корней:
Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.
Если D=0, то уравнение имеет один действительный корень и вычислить его
можно по формуле.
Если D>0, то уравнение имеет два действительных корня и вычислить корни
можно по формуле.
Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений – это правильное нахождение
коэффициентов уравнения.
Решение задач.
Работа класса по карточкам.
Вариант 1
Фамилия_______________________________
Заполните таблицу.
Уравнение
Коэффициенты
а
в
с
9х
2
-х-8=0
-5
2
3
7
-8
1
5х
2
-19=0
Вариант 2
Фамилия_______________________________________
Заполните таблицу.
Уравнение
а
в
С
2
-3
-5
-1
4
5
-х
2
+ 2х-7=0
х
2
-16=0
Взаимопроверка.
Физминутка.
7.Закрепление пройденного материала.
- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.
Решение уравнений у доски и в тетради. ( Слайды 31 – 36)
Выбирают уравнение учащиеся сами по уровню сложности.
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
5х
2
+ х - 6 = 0 4х – 5 + x
2
= 0
Д=1 + 120 = 121 Д=16 + 20 = 36
Х
1
=(-1+11):10 = 1 Х
1
=(-4+6):12= 1/6
Х
2
=(-1-11):10 = -1,2 Х
2
=(-4-6):12= -5/6
х
2
– 5х + 6 = 0, х
2
– 2х – 15 = 0,
D = 25 – 24= 1, D = 4 + 60 = 64,
Х
1
=(5+1):2= 3 x
1
= (2+8):2=5,
Х
2
=(5- 1):2= 2 x
2
= (2-8):2=-3.
3х
2
– 3х + 4 = 0,
D = 9 – 48 = –39, корней нет;
8. Самостоятельная работа.
- Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать
самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.
Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то
выбираете уровень А (3 балла).
Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).
Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (10
баллов) для вас.
В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.
Уровень А.
№1 Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax
2
+ bx + c = 0
по формуле D = b
2
- 4ac. ( 2 балла)
5х
2
- 7х + 2 = 0
D = b
2
- 4ac = (-7)
2
– 4· 5 · 2 = …; (9)
№2. Закончите решение уравнения 3х
2
- 5х – 2 = 0. ( 2 балла)
D = b
2
- 4ac = (-5)
2
- 4· 3·(-2) = 49;
х
1
= … 2 х
2
=…-1/3
Уровень В.
Решите уравнение:
а) 6х
2
– 4х + 32 = 0; ( 4 балла) Д=16-768 = -752 – решений нет
б) х
2
+ 5х - 6 = 0. ( 4 балла) Д= 25 +24 = 49 х = 1 и -6
Уровень С. Решите уравнение: (3х - 1)(х + 3) = х + 5х
2
( 10 баллов)
-2х
2
+ 7х-3=0 Д= 49-24= 25 х =1/2 и 3
Для тех, кому трудно дается математика, предлагается карточка-информатор.
9. Обобщение.
Какие новые знания вы добыли?
Чему научились? Цель нашего урока достигнута?
Вы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений. В ее
универсальности и заключалась тайна.
10.Домашнее задание. ( Слайды 39 -41)
Выучить п.7, решить №. №№136 (2,4), 137(6,8),134(2,4)
Счастливого пути в поисках новых знаний!
Карточки для самостоятельной работы.
Вариант 1
Фамилия_______________________________
Заполните таблицу.
Уравнение
Коэффициенты
а
в
с
9х
2
-х-8=0
-5
2
3
7
-8
1
5х
2
-19=0
Вариант 2
Фамилия_______________________________________
Заполните таблицу.
Уравнение
а
в
С
2
-3
-5
-1
4
5
-х
2
+ 2х-7=0
х
2
-16=0
Решение уравнений у доски и в тетради.
5х
2
+ х - 6 = 0 4х – 5 + x
2
= 0
х
2
– 5х + 6 = 0, х
2
– 2х – 15 = 0,
3х
2
– 3х + 4 = 0,
Уровень А.
№1 Закончите решение уравнения 3х
2
- 5х – 2 = 0. ( 2 балла)
а=3 в=-5 с=-2
D = b
2
- 4ac.
Уровень В.
Решите уравнение:
а) 6х
2
– 4х + 32 = 0; ( 4 балла)
б) х
2
+ 5х - 6 = 0. ( 4 балла)
Уровень С. Решите уравнение: (3х - 1)(х + 3) = х + 5х
2
( 10 баллов)
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: