Презентация "Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество"

ЛОГАРИФМЫ

«Определение логарифма.

Основное логарифмическое тождество»

Выполнил: Созиева З.С. учитель математики и информатики ВХУ имени А.Джанаева

ЦЕЛЬ УРОКА

• Познакомиться с понятием логарифма,
• основным логарифмическим тождеством,
• научиться применять их на практике.

ПОВТОРЕНИЕ

Показательная функция, показательные уравнения и неравенства.

Устно: 

an

Основание степени

Показатель степени

х = 2

х = - 3

х = 0

х = - 1

х = ?

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений.

Идея логарифма,  т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития.

Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632).

В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов»

Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Джон Непер

состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию.

Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими вычислениями и сложными расчетами.

ЦЕННОСТЬ ЛОГАРИФМОВ

Логарифмическая линейка

Палочки Непера

математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль

раковина моллюска

рога горных баранов

семена подсолнечника

Солнечная система

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить х.

logax = b

Где:

а – основание логарифма;

х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма);

b – значение логарифма.

Например:

log28 = 3

(логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 23 = 8 )

ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ

ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ

log2 5 = 2,321928… - иррациональное число

2 ≤ log2 5 ≤ 3,так как 22 < 5 < 23

Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить: 

log2 5, log3 7, log5 2 и другие

Запомнить:

1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени с рациональным показателем, к которому сводится

определение логарифма.

2.Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.

loga x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.

3.На число b (значение логарифма) никаких ограничений не накладывается.

ОСНОВНОЕ

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО

Равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1

5

2

ТРИ ФОРМУЛЫ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

ВЫЧИСЛИТЕ:

ВЫЧИСЛИТЕ:

ВЫЯСНИТЕ ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ:

Нет таких х.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1.Параграф 5 – выучить определение логарифма.

2.Решить в тетрадях для домашних работ:

№ 5.5 - 5.9

СПАСИБО ЗА УРОК!