Рабочая программа по математике на 11 класс 2021-2022 учебный год

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Школа № 5
Камышловского городского округа
Рассмотрено
на заседании методического совета
протокол № 1 от 27.08.2021 года
Утверждена
приказом директора № 102-о\д
от 30.08.2021 года.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 11 КЛАСС
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
Разработал учитель
I квалификационной категории
Панов А.О.
2021
Планируемые результаты изучения курса «Математика: алгебра и
начала математического анализа, геометрия»
Личностные результаты
ориентация обучающихся на реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, готовность и способность к
личностному самоопределению, способность ставить цели и строить
жизненные планы;
мировоззрение, соответствующее современному уровню
развития науки
готовность к договорному регулированию отношений в группе
или социальной организации;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей, толерантного сознания, готовности и
способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми
младшего возраста, взрослыми в образовательной, учебно-
исследовательской, проектной и других видах деятельности.
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ
реализации собственных жизненных планов;
эмоционально-психологическое, социальное благополучие
обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми
безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии,
по которым можно определить, что цель достигнута;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные
ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение
поставленных задач;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной
заранее целью.
искать и находить обобщенные способы решения задач;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных
позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для
представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять
целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию,
учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные
ограничения;
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и
со взрослыми, подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из
соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
координировать и выполнять работу в условиях реального,
виртуального и комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с
использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
Изучение предметной области «Математика » должно обеспечить:
сформированность представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и
математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при
решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления;
сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в
современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования
компьютерных программ и работы в Интернете;
сформированность представлений о влиянии информационных
технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального,
экономического, политического, культурного, юридического, природного,
эргономического, медицинского и физиологического контекстов
информационных технологий; принятие этических аспектов
информационных технологий; осознание ответственности людей,
вовлеченных в создание и использование информационных систем,
распространение информации.
Требования к предметным результатам освоения углубленного курса
математики должны включать требования к результатам освоения базового
курса и дополнительно отражать:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств
при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в
проведении дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам
курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять;
умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения
задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и
анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию
задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
применением формул комбинаторики и основных теорем теории
вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия
В соответствии с принятой Концепцией развития математического
образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в
частности, следующие ключевые задачи:
«предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения
уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной
жизни в обществе»;
«обеспечивать необходимое стране число выпускников,
математическая подготовка которых достаточна для продолжения
образования в различных направлениях и для практической деятельности,
включая преподавание математики, математические исследования, работу в
сфере информационных технологий и др.»;
«в основном общем и среднем общем образовании необходимо
предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к
уровню подготовки в сфере математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к
результатам математического образования:
1) практико-ориентированное математическое образование
(математика для жизни);
2) математика для использования в профессии;
3) творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся,
которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в
области математики, физики, экономики и других областях.
Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам
математического образования.
На углубленном уровне:
Выпускник научится в 1011-м классах: для успешного продолжения
образования по специальностям, связанным с прикладным использованием
математики.
Выпускник получит возможность научиться в 1011-м классах: для
обеспечения возможности успешного продолжения образования по
специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской
деятельности в области математики и смежных наук.
«Системно-теоретические результаты»
Раздел
I. Выпускник
научится
II. Выпускник
получит возможность
научиться
Элементы теории
множеств и
математической логики
Свободно оперировать
1
понятиями: конечное
множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение, объединение и
разность множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток
с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
задавать множества
перечислением и
характеристическим
Достижение результатов
раздела I;
оперировать понятием
определения, основными
видами определений,
основными видами теорем;
понимать суть косвенного
доказательства;
оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
применять метод
математической индукции
для проведения
рассуждений и
доказательств и при
свойство
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
проверять принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
использовать числовые
множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости
для описания реальных
процессов и
явлений;проводить
доказательные рассуждения
в ситуациях повседневной
жизни, при решении задач
из других предметов
решении задач.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
использовать теоретико-
множественный язык и
язык логики для описания
реальных процессов и
явлений, при решении
задач других учебных
предметов
Элементы теории
множеств и
математической логики
Свободно оперировать
2
понятиями: конечное
множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение, объединение и
разность множеств,
числовые множества на
Достижение результатов
раздела I;
оперировать понятием
определения, основными
видами определений,
основными видами теорем;
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток
с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойство
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
проверять принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
использовать числовые
множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости
для описания реальных
процессов и
явлений;проводить
доказательные рассуждения
в ситуациях повседневной
жизни, при решении задач
из других предметов
понимать суть косвенного
доказательства;
оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
применять метод
математической индукции
для проведения
рассуждений и
доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
использовать теоретико-
множественный язык и
язык логики для описания
реальных процессов и
явлений, при решении
задач других учебных
предметов
Элементы теории
множеств и
математической логики
Свободно оперировать
3
понятиями: конечное
множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение, объединение и
разность множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток
с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойство
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
проверять принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
использовать числовые
Достижение результатов
раздела I;
оперировать понятием
определения, основными
видами определений,
основными видами теорем;
понимать суть косвенного
доказательства;
оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
применять метод
математической индукции
для проведения
рассуждений и
доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
использовать теоретико-
множественный язык и
язык логики для описания
реальных процессов и
явлений, при решении
задач других учебных
предметов
множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости
для описания реальных
процессов и
явлений;проводить
доказательные рассуждения
в ситуациях повседневной
жизни, при решении задач
из других предметов
Числа и выражения
Свободно оперировать
понятиями: натуральное
число, множество
натуральных чисел,
целое число, множество
целых чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
смешанное число,
рациональное число,
множество
рациональных чисел,
иррациональное число,
корень степени n,
действительное число,
множество
действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной
системами записи
чисел;
переводить числа из
одной системы записи
(системы счисления) в
другую;
доказывать и
использовать признаки
делимости суммы и
произведения при
выполнении
вычислений и решении
задач;
выполнять округление
рациональных и
Достижение результатов
раздела I;
свободно оперировать
числовыми множествами
при решении задач;
понимать причины и
основные идеи расширения
числовых множеств;
владеть основными
понятиями теории
делимости при решении
стандартных задач
иметь базовые
представления о множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
владеть формулой бинома
Ньютона;
применять при решении
задач теорему о линейном
представлении НОД;
применять при решении
задач Малую теорему
Ферма;
уметь выполнять запись
числа в позиционной
иррациональных чисел с
заданной точностью;
сравнивать
действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби,
числа, записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени больше
2;
находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления
и преобразования
выражений,
содержащих
действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;
выполнять стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
выполнять и объяснять
сравнение результатов
вычислений при
решении практических
задач, в том числе
приближенных
вычислений, используя
разные способы
сравнений;
записывать, сравнивать,
округлять числовые
данные реальных
системе счисления;
применять при решении
задач теоретико-числовые
функции: число и сумма
делителей, функцию
Эйлера;
применять при решении
задач цепные дроби;
применять при решении
задач многочлены с
действительными и целыми
коэффициентами;
владеть понятиями
приводимый и
неприводимый многочлен и
применять их при решении
задач;
применять при решении
задач Основную теорему
алгебры;
применять при решении
задач простейшие функции
комплексной переменной
как геометрические
преобразования
величин с
использованием разных
систем измерения;
составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения при
решении практических
задач и задач из других
учебных предметов
Уравнения и
неравенства
Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство,
равносильные
уравнения и
неравенства, уравнение,
являющееся следствием
другого уравнения,
уравнения,
равносильные на
множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;
решать разные виды
уравнений и неравенств
и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-
й и 4-й степеней,
дробно-рациональные и
иррациональные;
овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств и
стандартными методами
их решений и
применять их при
решении задач;
применять теорему Безу
к решению уравнений;
применять теорему
Виета для решения
некоторых уравнений
степени выше второй;
понимать смысл теорем
о равносильных и
неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
Достижение результатов
раздела I;
свободно определять
тип и выбирать метод
решения показательных
и логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональных
уравнений и неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств,
их систем;
свободно решать
системы линейных
уравнений;
решать основные типы
уравнений и неравенств
с параметрами;
применять при решении
задач неравенства
Коши Буняковского,
Бернулли;
иметь представление о
неравенствах между
средними степенными
доказывать;
владеть методами
решения уравнений,
неравенств и их систем,
уметь выбирать метод
решения и
обосновывать свой
выбор;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя
иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и
неравенства и их
системы с параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными
методами
доказательства
неравенств;
решать уравнения в
целых числах;
изображать множества
на плоскости,
задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
составлять и решать
уравнения, неравенства,
их системы при
решении задач других
учебных предметов;
выполнять оценку
правдоподобия
результатов,
получаемых при
решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;
составлять и решать
уравнения и
неравенства с
параметрами при
решении задач других
учебных предметов;
составлять уравнение,
неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
использовать
программные средства
при решении отдельных
классов уравнений и
неравенств
Функции
Владеть понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции; уметь применять
эти понятия при решении
задач;
владеть понятием
степенная функция; строить
ее график и уметь
применять свойства
степенной функции при
решении задач;
Достижение результатов
раздела II;
владеть понятием
асимптоты и уметь его
применять при решении
задач;
применять методы решения
простейших
дифференциальных
уравнений первого и
второго порядков
владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их
графики и уметь применять
свойства показательной
функции при решении
задач;
владеть понятием
логарифмическая функция;
строить ее график и уметь
применять свойства
логарифмической функции
при решении задач;
владеть понятиями
тригонометрические
функции; строить их
графики и уметь применять
свойства
тригонометрических
функций при решении
задач;
владеть понятием обратная
функция; применять это
понятие при решении
задач;
применять при решении
задач свойства функций:
четность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении
задач преобразования
графиков функций;
владеть понятиями
числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая прогрессия;
применять при решении
задач свойства и признаки
арифметической и
геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
определять по графикам
и использовать для
решения прикладных
задач свойства
реальных процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки
возрастания и убывания
функции, промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической
ситуации;.
определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Элементы
математического
анализа
Владеть понятием
бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
и уметь применять его при
решении задач;
применять для решения
задач теорию пределов;
владеть понятиями
бесконечно большие и
бесконечно малые
числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями:
производная функции в
точке, производная
Достижение
результатов раздела II;
свободно владеть
стандартным аппаратом
математического
анализа для вычисления
производных функции
одной переменной;
свободно применять
аппарат
математического
анализа для
исследования функций
и построения графиков,
в том числе
исследования на
выпуклость;
оперировать понятием
первообразной функции
для решения задач;
овладеть основными
сведениями об
интеграле Ньютона–
функции;
вычислять производные
элементарных функций
и их комбинаций;
исследовать функции на
монотонность и
экстремумы;
строить графики и
применять к решению
задач, в том числе с
параметром;
владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
применять теорему
Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения
задач.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик
процессов;
интерпретировать
полученные результаты
Лейбница и его
простейших
применениях;
оперировать в