Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители"

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.
Разложение разности квадратов на множители.
Тип урока. Учебное занятие по изучению и первичному закреплению знаний и способов
действий.
Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной
информации средствами технологии УДЕ
Цели по содержанию:
образовательная: способствовать “открытию” правила умножения разности двух
выражений на их сумму и разложения разности квадратов на множители и осознанного
применения правила.
развивающая: продолжить обучение методам исследований и создания нового знания.
воспитательная: формировать опыт сотрудничества в группе, прививать интерес к
самостоятельному овладению новых знаний.
Методы: репродуктивный, частично-поисковый.
ФОПД: фронтальная, групповая.
Ход урока
I. Актуализация знаний
1.Повторить правило возведения одночлена в степень:
(6xy)
2
=36 ; ( ab)
3
=8a
3
b
3
; (5x
2
y
3
)
2
=
2.Представьте выражения в виде квадрата одночлена:
4х² = (2х )
2;
36m
8
= (6m
4
)
2
9 а
4
в²=(3а
2
в)
2
0,25а
4
= (0,5а
2
)
2
: а²в
4
=(а в
2
)
2
; 0,16х
10
=(0,4х
5
)
2
3. Проведём разминку.
№1 Прочитайте выражения:
x+y; a
2
+ n
2
; a-b;(c+d)
2
; (z-a)
2
; 2ab; а
2
–b
2;
(x-y)(x+y)
№2 Возведите в квадрат данные выражения:
6c; 0,8a; -7; 9x
3
; 5x
2
.
Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы.
(x + y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2
; (x – y)
2
= x
2
– 2xy + y
2
..
Восстановите пропущенные выражения: (2а+3с)
2
= +12ас+9с
2
;
(а-9у)
2
=) а
2
- +81у
2
( -3y)
2
=4x
2
+12xy+9y
2
;
II. Изучение нового материала.
1) Объяснение новой темы.
Рассмотрим ещё одну формулу сокращённого умножения.
Умножим разность а – b на сумму а + b.
Пригласить к доске более сильного ученика для вывода формулы.
(а – b)(а + b) = а
2
+ аb – аb – b
2
= а
2
– b
2
.
Значит, (а – b)(а + b) = а
2
– b
2
.
Это выражение называют формулой разности квадратов. Оно является тождеством,
позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их
сумму, и читается так произведение разности двух выражений и их суммы равно разности
квадратов этих выражений. Как известно, любые формулы математики при желании могут
быть инверсированы, то есть, обращены. В любом реальном равенстве, элементы которого
имеют алгебраический смысл, можно обменять правую и левую части местами, не
нарушив смысла всей формулы. Это аксиоматическое заключение делает многие
практические равенства универсальными. произведение суммы и разности двух
выражений равно разности квадратов этих выражений (а + b)(а – b) = а
2
– b
2
Это выражение алгебраически состоит из произведения многочленов в левой части, и из
разности одночленов в правой. Обратим равенство: а
2
– b
2
= (а + b)(а – b)
На словах новую формулу можно передать так: разность квадратов двух выражений
равна произведению их суммы и разности. Данное тождество носит название «формула
разности квадратов», и часто используется в линейной алгебре для преобразования
разности натуральных квадратов в произведение.
(а + b)(а – b) = а
2
– b
2
а
2
– b
2
= (а + b)(а – b)
произведение разности двух выражений и их
суммы равно разности квадратов этих
выражений
разность квадратов двух выражений
равна произведению их суммы и
разности.
Выполните умножение
a)(у – 4)(у + 4)
б) (p – 7)(7 + p)
в) (4 + 5у)(5у – 4)
г) (7х – 2)(7х + 2)
Разложите на множители
a) у
2
–16
b) 25-а
2
c) 16 -9х
2
d) 0,25a
4
-0,36b
6
III.Первичное закрепление
№ 854, №858
№883, №884— с комментированием на доске
IV.Итог Урока
Заполните таблицу, выбрав буквы, соответственно верным и неверным равенствам,
назовите ошибку (можно совещаться).
Верные равенства
Неверные равенства
• x
2
+ y
2
= (x + y)(x + y)
• (3a
2
)
2
= 27a
4
• (9a – 7b)(7b + 9a) = 81a
2
– 49b
2
• (0,1xy
3
)
2
= 0,01x
2
y
6
• (a - b)(a + b) = a
2
– b
2
+2ab
• (a - b)
2
= a
2
+ b
2
– 2ab
• (m + n)(n - m) = m
2
– n
2
V.Дом.задание
П.34,35 №885,857
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: