Конспект урока "Умножение разности двух выражений на их сумму. Представление выражений в виде многочлена"
Конспект урока по теме "Умножение разности двух выражений на их сумму.
Представление выражений в виде многочлена"
Цель: Закрепление умений применять формулу (a-b)(a+b)=a
2
-b
2
Задачи:
1. Формировать умения представлять выражение в виде многочлена, находить причины
возникновения затруднений.
2. Развивать дивергентный тип мышления, внимания, математической речи.
3. Воспитывать самостоятельность и ответственность.
Ход урока
I. Cамоопределение к деятельности
1. Прочитайте выражение:
а) (3а)
2
– в
2
; б) (3а – в)
2
; в) (3а + в)
2
; г) x
2
-y
2
; д) x
2
+ 4.
2. Представьте в виде многочлена:
а) (а -1)
2
; б) (а + 6)
2
; в) (- а – 6)
2
; г) (х + 2)(2 –х); д) (а + 5в)(а -5в).
- Как называются все формулы, которые вы сейчас использовали?
(формулы сокращенного умножения)
- Для чего они нужны?
(для упрощения выражений и быстрого нахождения значений выражений)
3.Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
а) (100 – 1)(100 +1); б) 19 * 21.
II. Актуализация знаний и фиксация в деятельности
1. Что необходимо сделать, чтобы преобразовать произведение разности двух выражений на их сумму
в многочлен?
(применить формулу сокращенного умножения)
- Какую?
(умножение разности двух выражений на их сумму)
- Правильно! Тема сегодняшнего урока.
“Умножение разности двух выражений на их сумму. Представление выражений в виде многочлена”.
Запишем в тетрадях число, классная работа и тему урока (на доске напечатана тема).
2. Индивидуальная деятельность
Возьмите желтые карточки и решите самостоятельно.
1. (n – 3m) (n+ 3m);
2. (1 + c) (c -1);
3. (2a + 3b) (3b – 2a).
3. Самопроверка.
Кто решит правильно, поднимите руку, я подойду и дам карточку для проверки.
Поставьте “ +” и “-” , но не исправляйте.
(раздать карточки для самопроверки)
III. Локализация затруднений
Из опыта прошлых лет я пришла к выводу, что все ошибки по данной теме можно разбить на
несколько видов. Сейчас мы вместе с вами обозначим эти ошибки.
(проектируется решение с возможными ошибками)
1. (n – 3m) (n+ 3m)= n
2
– 3m
2
- Какая ошибка допущена? Что сделано неправильно?
Ошибка: Возведение в степень одночлена
2. (1 + c) (c -1)=1+с
2
- Какая ошибка допущена? Что сделано неправильно?
Ошибка: Знак тождества
3. (2a + 3b) (3b – 2a)= 6в
2
– 4а
2
- Какая ошибка допущена? Что сделано неправильно?
Ошибка: Вычислительная ошибка.
Теперь возьмите желтые карточки, определите тип ошибки и поставьте ее номер.
IV. Построение проекта выхода из затруднения
- Что нужно знать и что нужно уметь, чтобы не допустить такие ошибки?
(выучить формулы, знать определение и свойства степеней, уметь выполнять действия с
рациональными числами)
(на доске) a
n
=aaaaaaa…a; (a
n
)
m
=a
mn
; (ab)
n
=a
n
b
n
Назовите свойства степеней (определение степени, возведение степени в степень, возведение в степень
произведения)
V. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе
1. У кого нет ошибок в желтых карточках, возьмите карточки розового цвета и выполняйте
предложенные задания.
а) (0,7x+y
2
)(0,7x-y
2
);
б) (a
3
- b
2
)(a
3
+ b
2
);
в) (5x
2
+2y
3
) (5x
2
-2y
3
).
2. Те, у кого есть ошибки, возьмите карточки голубого цвета. Найдите задания, относящиеся к вашему
типу ошибки, решите его и сверьте с образцом на обратной стороне.
1) Выполните возведение в степень одночлена:
а) (4m)
2
; б) (-2a
4
b
2
)
3
; в) (5x
2
y
3
)
2
;
2) Представьте произведение в виде многочлена:
а) (1-a) (1+a); б) (с-2) (с+2); в) (3+m) (m-3);
3) Возведите в степень:
а) 5
2
; б) (-9)
2
; в) 3
3
.
А теперь исправьте ошибки в карточке (1) желтого цвета.
VI. Рефлексия
(Учащиеся анализируют свою работу, выясняют, соответствовал ли урок поставленной цели, достигли
ли они положительного результата).
- Что мы делали?
- С какими трудностями столкнулись?
- Что нужно делать, чтобы избежать ошибок?
(физ.пауза, упражнения для зрения)
VII. Отработка навыка решения
№ 916 (в,г) – на доске и в тетрадях
в) (5х+*)(5х-*)=25х
2
-0,16у
2
;
г) 100m
4
-4n
6
= (10m
2
- *)(* + 10m
2
).
№ 916 (а,б) – слабая группа
а) (2а+*) (2а - *)= 4а
2
– b
2
;
б) (* -3х) (* + 3х) = 16y
2
– 9х
2
;
№ 916 (д,е) – сильная группа
д) (* - b
4
) (b
4
+ *) = 121a
10
– b
8
;
е) m
4
– 225c
10
= (m
2
- *) (* + m
2
).
Что вписали вместо * под буквами (а, б, д, е)?
VIII. Самостоятельная работа
В рабочих тетрадях:
В1. №2 (а,в) ; 3(б,г).
В1. №2 (б,г) ; 3 (а,в).
IX. Домашнее задание П.33 (правило), № 922, 934, 937 (а, г).
X. Итог урока.
