Ученики на Учителя.com


Тест "Производная и ее приложение"

Тест по теме «Производная и ее приложение»
Автор: Локтионова Г.Н. преподаватель математики
Цель: обобщить изученный материал по теме «Производная и ее
приложение» в ходе тестирования.
Пояснительная записка
С помощью тестовых заданий можно подобрать материал для каждого
конкретного студента, который соответствует уровню его развития,
возрастным и мотивационным особенностям, используя для этого данные
психологического мониторинга.
Тестовый контроль – это оперативная проверка качества усвоения,
высокая степень объективности полученных результатов. Студент видит
результаты своей деятельности на уроке и то над чем ему ещё надо
поработать. Таким образом, это даёт возможность быстро провести
проверку знаний обучающихся и без лишних затрат времени и сил
обработать полученную информацию. Использование тестовых заданий
позволяет определить, как студенты овладевают знаниями, умениями и
навыками, а также проанализировать свою педагогическую деятельность.
1.1 Вычислить производную:
xсоsу 5
1)
x5sin5
; 2)
x5sin5
; 3)
xsin5
; 4)
x3sin5
.
1.2 Вычислить производную:
15
2
xxу
1) 5; 2)
52 x
; 3)
; 4)
15 x
.
1.3 Вычислить производную:
100
1 ху
1)
99
1100 х
; 2)
99
100 х
; 3)
х99
; 4)
1100 х
.
1.4 Вычислить производную:
xу 4sin
1)
; 2)
x4cos4
; 3)
xcos
; 4)
x4cos4
.
1.5 Вычислить производную:
xхху ln15
23
1)
1153
23
хх
; 2)
x
хх
1
153
3
;
3)
x
хх
1
303
3
; 4)
1303
3
хх
.
1.6 Вычислить производную:
xx
eу 3
1)
xx
e3ln3
; 2)
xx
e3
; 3)
xx
e3
; 4)
xx
e3ln3
.
1.7 Вычислить производную:
ххху
215
8
1)
11615
14
хх
; 2)
18
14
хх
;
3)
1815
14
хх
; 4)
1815
4
хх
.
1.8 Вычислить производную:
32
8122 хху
1)
2
8121 хх
; 2)
2
2424 хх
;
3)
2
2424 хх
; 4)
2
812 хх
.
1.9 Вычислить производную:
2
2 хху
1)
х
х
2
1
; 2)
х
х
2
1
;
3)
х
х
2
1
; 4)
х
х
2
1
.
1.10 Вычислить производную:
xxу cossin
1)
xx sincos
; 2)
xx sincos
;
3)
xx cossin
; 4)
xx cossin
.
2.1 Производная функции
xxy 2cos3sin
имеет вид
1)
xx 2sin3cos
; 2)
xx 2sin23cos3
;
3)
xx 2sin23cos3
; 4)
xx 2sin
2
1
3cos
3
1
.
2.2 Производная функции
)1sin(
2
xy
имеет вид
1)
)1cos(
2
x
; 2)
)1cos(
2
x
;
3)
xxcos2
; 4)
)1cos(2
2
xx
.
2.3 Производная функции
1
2
tgxxy
имеет вид
1)
12
2
tgxxxtgx
; 2)
x
x
xtgx
2
2
cos
2
;
3)
x
x
xtgx
2
2
cos
2
; 4)
2
2
cos
2
x
x
xtgx
;
2.4 Производная функции
2
1 xy
имеет вид
1)
2
12
1
x
; 2)
2
12
2
x
x
; 3)
2
1 x
x
; 4)
2
12
1
x
x
.
2.5 Производная функции
xy
2
sin
имеет вид
1)
x
2
cos
; 2)
cos2x
; 3)
xxcos2
; 4)
xxsincos2
.
2.6 Производная функции
xtgy 5ln
имеет вид
1)
x10sin
10
; 2)
x10sin2
5
; 3)
xctg55
; 4)
xtg5
1
.
2.7 Производная функции
tgx
ey
имеет вид
1)
x
e
tgx
2
sin
; 2)
x
e
t gx
2
sin
; 3)
tgx
tgxe
; 4)
x
e
t gx
2
cos
.
2.8 Производная функции
2
8
3
5
x
xy
имеет вид
1)
3
8
3
10
3
x
x
; 2)
x
x
10
8
3
8
5
; 3)
x
x
5
8
3
8
5
; 4)
x
x
10
3
8
8
11
.
2.9 Производная функции
3
4
3
6
x
xy
имеет вид
1)
4
4
3
18
3
x
x
; 2)
2
4
18
4
3
x
x
; 3)
2
4
9
4
3
x
x
; 4)
4
4
7
18
3
4
x
x
.
2.10 Производная функции
)2ln(
2
xxy
имеет вид
1)
xx
x
2
22
2
; 2)
xx
x
2
1
2
; 3)
x
x 22
; 4)
x
x
2
1
.
3.1 Дифференциал функции
tgx
ey
имеет вид
1)
dx
x
e
t gx
2
sin
; 2)
dx
x
e
tgx
2
sin
; 3)
dxtgxe
tgx
; 4)
dx
x
e
tgx
2
cos
.
3.2 Дифференциал функции
xtgy 10ln
имеет вид
1)
dx
x20sin
20
; 2)
dx
x20sin2
10
; 3)
xctg1010
; 4)
dx
xtg10
1
.
3.3 Дифференциал функции
xxy 2
2
1
2
имеет вид
1)
xx 22
1
2
; 2)
dx
xx
x
2
22
2
; 3)
dx
xx
x
22
1
2
; 4)
xx
x
24
12
2
.
3.4 Дифференциал функции
2
3
2
3
xy
имеет вид
1)
dx
x
x
2
3
2
; 2)
dx
x
x
23
2
3
; 3)
dx
x 22
1
3
; 4)
dx
x
x
29
14
3
.
3.5 Дифференциал функции
)2sin(
2
xxy
имеет вид
1)
dxxx )12cos(4
2
; 3)
dxx )12cos(
2
4)
xdxxcos2
; 4)
dxxxx )2cos()14(
2
.
3.6 Дифференциал функции
)1cos(
2
xy
имеет вид
1)
dxxx )1sin(2
2
; 2)
dxx )1sin(
2
3)
xxsin2
; 4)
dxxx )1sin(2
2
.
3.7 Дифференциал функции
)32cos(
2
xxy
имеет вид
1)
dxxx )1sin(4
2
; 2)
dxxxx )32sin()34(
2
;
3)
xdxxsin2
; 4)
dxxx )1sin()34(
2
.
3.8 Дифференциал функции
xсtgy 3ln
имеет вид
1)
dx
x6sin
6
; 2)
dx
x6sin2
6
; 3)
xdxtg33
; 4)
dx
xсtg3
1
.
3.9 Дифференциал функции
xtg
ey
3
имеет вид
1)
dx
x
e
xtg
3sin
2
3
; 2)
dx
x
e
xtg
3sin
2
3
; 3)
dxxetg
xtg 3
3
; 4)
dx
x
e
xtg
3cos
3
2
3
.
3.10 Дифференциал функции
xy
2
sin
имеет вид
1)
xdx
2
cos
; 2)
dxxcos2
; 3)
xdxxcos2
; 4)
xdxxsincos2
.
4.1 Наименьшее значение функции
3
2
3
1
23
xxy
на отрезке [-1;1]
равно
1) -4/3; 2) -2; 3) 0; 4) -2/3.
4.2 Наибольшее значение функции
2
4 xxy
на отрезке [0;1] равно
1) 0; 2) -2; 3) 4; 4) 3.
4.3 Наименьшее значение функции
xxy 2
2
на отрезке [-1;1] равно
1) -1; 2) 2; 3) 0; 4) 3.
4.4 Наибольшее значение функции
xxy 63
2
на отрезке [0;1] равно
1) 0; 2) -2; 3) 4; 4) -3.
4.5 Наименьшее значение функции
2
23
xxy
на отрезке [-1;1]
равно
1) 1; 2) 2; 3) 58/27; 4) 4.
4.6 Наибольшее значение функции
2
23
xxy
на отрезке [-1;1]
равно
1) 1; 2) 2; 3) 58/27; 4) 4.
4.7 Наименьшее значение функции
23
2
1
3
2
xxy
на отрезке [-1;1]
равно
1) -10/3; 2) 0; 3) -1/6; 4) 7/6.
4.8 Наибольшее значение функции
23
32 xxy
на отрезке [-1;1]
равно
1) 1; 2) 0; 3) -1; 4) -5.
4.9 Наименьшее значение функции
23
32 xxy
на отрезке [-1;1]
равно
1) 1; 2) 0; 3) -1; 4) -5.
4.10 Наибольшее значение функции
32
23 xxy
на отрезке [-1;1]
равно
1) 5; 2) 1; 3) 0; 4) -5;
5.1 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
523)(
3
xxxf
в его точке с абсциссой
2x
1) 40; 2) 20; 3) 38; 4) 24.
5.2 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
xxxf ln)(
в его точке с абсциссой
3x
1)
3
1
; 2)
3
2
; 3) 1; 4)
3
5
.
5.3 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
3cos4)( xxf
в его точке с абсциссой
3
x
1)
3
; 2)
32
; 3) 1; 4) 2.
5.4 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
32)(
3
xxxf
в его точке с абсциссой
1x
1)
2
1
; 2) 1; 3) 2; 4) 3.
5.5 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
12)(
24
xxxxf
в его точке с абсциссой
1x
1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) -2.
5.6 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
42)(
23
xxxf
в его точке с абсциссой
2x
1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 1.
5.7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
132)(
34
xxxxf
в его точке с абсциссой
1x
1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) -2.
5.8 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
xxxf ln)(
2
в его точке с абсциссой
1x
1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) 4.
5.9 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
42)(
3
xxxf
в его точке с абсциссой
2x
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) 2.
5.10 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
xxxf 32cos)(
в его точке с абсциссой
0x
1) 4; 2) 3; 3) 2; 4) 1.
6.1 Дана функция
2
345 xxy
, найдите координаты точки ее
графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен
5k
1)
4
17
;
2
3
; 2)
4
1
;
2
1
; 3)
4
3
;
2
5
; 4)
4
13
;
2
1
.
6.2 Дана функция
2
233 xxy
, найдите координаты точки ее
графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен
5k
1)
1;2
; 2)
0;2
; 3)
1;2
; 4)
2;1
.
6.3 Дана функция
2
473 xxy
, найдите координаты точки ее
графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен
9k
1)
1;1
; 2)
1;2
; 3)
2;2
; 4)
3;1
.
6.4 Дана функция
1125
2
xxy
, найдите координаты точки ее
графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен
3k
1)
2;
2
1
; 2)
4
23
;
2
3
; 3)
4
1
;1
; 4)
2
3
;
2
1
.
6.5 Дана функция
653
2
xxy
, найдите координаты точки ее
графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен
7k
1)
4;2
; 2)
4;2
; 3)
1;2
; 4)
1;3
.
6.6 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
xxxf cossin6)(
в его точке с абсциссой
3
x
1)
2
3
3
; 2)
3
; 3) 3; 4)
2
3
.
6.7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
xxxf 2sin2cos)(
в его точке с абсциссой
4
x
1) 3; 2) -2; 3) 1; 4) 2.
6.8 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
xxxf ln)(
3
в его точке с абсциссой
1x
1) 2; 2) 1; 3) 4; 4) 3.
6.9 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
xxxf 2sin3cos)(
в его точке с абсциссой
0x
1) 2; 2) 6; 3) 3; 4) -1.
6.10 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к
графику функции
142)(
34
xxxxf
в его точке с абсциссой
1x
1) 3; 2) 2; 3) 1; 4) -2.
7.1 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
43
3
ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
1) 20 м/с; 2) 24 м/с; 3) 15 м/с; 4) 10 м/с.
7.2 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
2
5,05 ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.
1) 5 м/с; 2) 3 м/с; 3) 4 м/с; 4) 10 м/с.
7.3 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
2
5,0 ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
1) 5 м/с; 2) 10 м/с; 3) 8 м/с; 4) 4 м/с.
7.4 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
52
3
ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.
1) 15 м/с; 2) 20 м/с; 3) 10 м/с; 4) 5 м/с.
7.5 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
532
2
ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
1) 9 м/с; 2) 10 м/с; 3) 15 м/с; 4) 5 м/с.
7.6 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
2
3 ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
1) 8 м/с; 2) 9 м/с; 3) 10 м/с; 4) 15 м/с.
7.7 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
12
3
ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 5 с после начала движения.
1) 73 м/с; 2) 72 м/с; 3) 50 м/с; 4) 40 м/с.
7.8 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
2
321 ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.
1) 5 м/с; 2) 11 м/с; 3) 15 м/с; 4) 10 м/с.
7.9 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону:
42
2
ttS
(м), где
t
- время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
1) 10 м/с; 2) 9 м/с; 3) 11 м/с; 4) 15 м/с.
7.10 Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной
точки изменяется по закону:
34
2
ttS
(м), где
t
- время движения в
секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.
1) 8 м/с; 2) 10 м/с; 3) 9 м/с; 4) 5 м/с.
8.1 Точка движения прямолинейна по закону
1104
23
tttS
,
тогда ускорение в точке
0t
1) -8; 2) -6; 3) 1; 4) 2.
8.2 Точка движения прямолинейна по закону
1104
23
tttS
,
тогда ускорение в точке
1t
1) -8; 2) 0; 3) 1; 4) -2.
8.3 Точка движения прямолинейна по закону
1104
23
tttS
, тогда
ускорение в точке
2t
1) -6; 2) -2; 3) 4; 4) -4.
8.4 Точка движения прямолинейна по закону
ttS
3
3
, тогда
ускорение в точке
2t
1) 18; 2) 36; 3) 9; 4) 72.
8.5 Точка движения прямолинейна по закону
ttS
3
3
, тогда
ускорение в точке
3t
1) 36; 2) -36; 3) 0; 4) 54.
8.6 Точка движения прямолинейна по закону
ttS
3
3
, тогда
ускорение в точке
1t
1) 18; 2) 9; 3) 36; 4) 1.
8.7 Точка движения прямолинейна по закону
34
43 ttS
, тогда
ускорение в точке
2t
1) 10; 2) 96; 3) 48; 4) 50.
8.8 Точка движения прямолинейна по закону
34
43 ttS
, тогда
ускорение в точке
1t
1) 10; 2) 50; 3) 12; 4) 96.
8.9 Точка движения прямолинейна по закону
34
43 ttS
, тогда
ускорение в точке
3t
1) 96; 2) 100; 3) 12; 4) 252.
8.10 Точка движения прямолинейна по закону
3
560 ttS
, тогда
ускорение в точке
1t
1) -30; 2) 30; 3) 60; 4) 0.
Приложение А
Ключ к тестам
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
1
2
3
1
1
2
3
3
2
3
4
2
3
4
1
4
2
2
1
3
4
1
3
1
4
1
2
1
4
4
4
2
3
1
1
2
3
1
2
4
1
5
3
2
2
2
3
3
3
2
3
2
6
1
3
2
2
2
1
2
3
2
2
7
2
2
4
3
2
2
1
4
3
1
8
1
4
3
2
4
1
2
3
4
1
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: