Тест "Монотонность. Приложение производной" 11 класс

Монотонность. Приложение
Вариант 1.
А1. Дана функция
 . Выберите верное
утверждение относительно этой функции.
1) Она убывает на всей области определения
2) На отрезке [-1; 1] она возрастает
3) На отрезке [-5; 0] она убывает
4) Ее производная всюду отлична от нуля
А2. Дана функция    Выберите верное
утверждение относительно этой функции.
1)На отрезке [-1; 0] она возрастает
2)Она возрастает на всей области определения
3) Ее производная всюду отрицательна
4)У нее нет точек экстремума
А3. Дана функция  
Укажите неверное
утверждение относительно этой функции.
1) У нее нет точек экстремума
2) Уравнение у' = 0 имеет единственный корень
3) Ее производная всюду отрицательна
4) Она убывает на всей числовой прямой
А4. Среди перечисленных ниже функций выберите
ту, которая убывает на отрезке [1; 2]
1)   
3) 
2)   
4)  
А5. Среди перечисленных ниже функций выберите
ту, которая не является возрастающей на всей своей
области определения.
1)   
3)   
2)

  4)   
В1. Укажите количество возрастающих функций
 
 
 


   

  
В2. Пусть у = х
3
+ 21х
2
+10х+ 1. Укажите
количество всех корней уравнения у' = 0
В3. Найдите точку минимума функции
 
В4. Исследуйте функцию


на
монотонность. В ответе укажите количество всех
натуральных чисел, принадлежащих промежутку
возрастания этой функции.
В5. Найдите наименьшее значение функции
   
производной.
Вариант 2.
А1. Дана функция
   . Выберите
верное утверждение относительно этой функции.
1) Ее наименьшее значение равно -1
2)Она возрастает на всей числовой прямой
3) На отрезке [5; 6] она возрастает
А2. Дана функция  Выберите
верное утверждение.
1) На отрезке [0; 1]она возрастает
2) Она возрастает на всей области определения
3) Точка х = 0- точка ее минимума
4) У нее есть производная на всей прямой
А3. Дана функция      
Укажите неверное утверждение.
1) На отрезке [0; 1] она возрастает
2) Число 3-ее наименьшее значение
3) У нее есть производная на всей области
определения.
4) У нее нет точек минимума
А4. Среди перечисленных ниже функций выберите
ту, которая возрастает на промежутке (0; 1]
1)
   3) 

2)   
4)  
А5. Среди перечисленных ниже функций выберите
ту, которая монотонна на всей числовой прямой.
1)
  3)   
2)
  4)  

В1. Укажите количество возрастающих функции при





   

     
В2. Пусть 
 
 
 
Укажите количество всех различных корней
уравнения у' = 0
В3. Найдите наибольшее значение функции

    

В4. Найдите наименьшее значение функции

 

В5. Найдите наибольшее значение функции



на отрезке [2; 5]