Проект "Кусочно – заданная функция" 9 класс

Подписи к слайдам:

Проект по теме : «Кусочно – заданная функция» Цель:

познакомиться с понятием и видами кусочно - заданной функции;
рассмотреть примеры построения функции.

Реальные процессы, происходящие в природе, можно описать с помощью функций. Так, можно выделить два основных типа течения процессов, противоположных друг другу это постепенное или непрерывное и скачкообразное (примером может служить падение мяча и его отскок). Но если есть разрывные процессы, то существуют и специальные средства для их описания. С этой целью вводятся в обращение функции, имеющие разрывы, скачки, то есть на различных участках числовой прямой функция ведет себя по разным законам и, соответственно, задается разными формулами Определение:

Кусочно-заданная функция — функция, определённая на множестве действительных чисел, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой.

Виды кусочно-заданных функций

Если все функции — постоянные, то — кусочно-постоянная функция.
Если все функции являются линейными функциями, то — кусочно-линейная функция.
Если все функции являются непрерывными функциями, то — кусочно-непрерывная функция. При этом сама она может не являться непрерывной.
Если все функции являются дифференцируемыми функциями, то — кусочно-гладкая функция. При этом точки смены формул могут быть (а могут и не быть) точками излома.
Если все функции являются монотонными функциями, то — кусочно-монотонная функция. При этом на соседних интервалах монотонность может быть разной.

Построить график функции

Некоторые
кусочно-постоянные
функции

Функция модуль (рис.2.26)

Функция сигнум (рис. 2.27)

Функция единичного скачка (функция Хевисайда)(рис. 2.28)

Функция антье (целая часть) (рис. 2. 29): y = [x].

Функция Дирихле

Проект "Кусочно – заданная функция" 9 класс

Подписи к слайдам:

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы