Ученики на Учителя.com


План-конспект урока по математике "Основное свойство дроби. Сокращение дробей" 8 класс

Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение Московской области «Училище (техникум) олимпийского
резерва № 5»
План-конспект урока по математике
в 8 классе
«Основное свойство дроби. Сокращение дробей»
подготовила
учитель математики
Калмыкова М.Е.
г. о. Егорьевск
2020
Тема «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
Тип урока: изучение нового материала.
Цель: изучить свойства рациональной дроби, сокращение алгебраических
дробей; развивать интеллектуальную активность, мышление, творческие
способности учащихся; формировать толерантность, гуманность в
отношении друг к другу.
Планируемые результаты урока:
Метапредметные: умение оценивать правильность выполнения учебной
задачи, собственные возможности её решения; умение создавать, применять
и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных
задач;
Предметные: умение действовать по алгоритму;
- уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя
учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Личностные: готовность оценивать свой учебный труд, принимать оценки
одноклассников, учителя, умение с достаточной полнотой и точностью
выражать свои мысли
Педагогические технологии: информационно-коммуникативные технологии,
дифференцированный подход в обучении, групповая технология, здоровье
сберегающие технологии.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, карточки
Этапы урока
План урока:
1. Организационный момент (1 мин)
2. Повторение. Проверка д/з. (3 мин)
3. Актуализация опорных знаний и умений. Постановка учебной
задачи (3 мин)
4. Изучение нового материала (15 мин)
5. Физкультминутка (1 мин)
6. Закрепление изученного материала в ходе выполнения
практических заданий (13 мин)
7. Домашнее задание (2 мин)
8. Рефлексия (1 мин)
9. Итоги урока (1 мин)
Ход урока
1. Организационный момент (1 мин)
Учитель. Добрый день, коллеги! Здравствуйте, ребята! (отметить
отсутствующих, если есть, проверить рассадку по группам) Ребята,
проверьте, у всех ли у вас на столах лежат опорные конспекты и задания
практической работы, оценочные листы, они нам понадобятся в ходе урока.
2. Повторение. Проверка домашнего задания (3 мин)
Учитель. У кого есть вопросы по домашнему заданию? Перейдем к проверке
домашнего задания. (Слайд 2) Поменяйтесь тетрадями с соседом.
1) № 10, № 12 (д, е) (проверяется устно, комментируется каждый пример,
результат отображается на слайде, обязательно спросить «слабых» учеников)
(Ответ: № 10: а) х≠2, б) любое число, в) у≠0, у≠3, г) а≠0, у≠1;
№ 12: д) у ≠ 6, у≠ - 6, е) у ≠ 0, у ≠ - 7).
Оцените, пожалуйста, работу соседа по 5-ти бальной шкале, внесите в
оценочный лист.
2) Ответьте на вопросы по домашнему заданию
• Приведите пример целого выражения.
(Ответ: , или др.).
• Приведите пример дробного выражения.
(Ответ: , или др.).
• Какие выражения называют рациональными?
(Ответ: Целые и дробные выражения называют рациональными
выражениями).
• Какую дробь называют рациональной? Приведите пример.
))((
22
ухух +−
5
12
5
+−
−
а
пт
55
12
3
75
+−
−
а
тп
пт
пт:2
(Ответ: Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены,
называют рациональной дробью. Например, , ).
(Самооценка за ответы выставляется в п.2 д/з в оценочный лист)
3. Актуализация опорных знаний и умений. Постановка учебной
задачи (3 мин)
Учитель. Вспомните: (Слайд 3)
– Основное свойство обыкновенной дроби:
Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и
знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же
отличное от нуля число.
Выполните задания (устно):
– Сократите дроби: .
– Приведите дроби: к знаменателю 60.
Учитель. Ребята, как вы думаете какова тема нашего урока?
(Формулирование темы, цели задач урока учащимися, корректировка
учителем).
Действительно, тема нашего урока «Основное свойство дроби.
Сокращение дробей». Запишите тему урока. Чем же мы будем заниматься на
этом уроке? (Ответы выслушать, обобщить: мы узнаем основное свойство
рациональной дроби. Сформируем представления о тождествах,
тождественно равных выражениях и тождественных преобразованиях. А
также выполним задания на сокращение).
4. Изучение нового материала (15 мин) (1 часть – 7 мин)
Учитель. Каким свойством мы воспользовались при сокращении
дробей и приведении дробей к новому знаменателю? Сформулируйте
основное свойство рациональной дроби.
Ответ. Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить
или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей
дробь.
22
ухух
ух
+−
+
51
17
,
81
3
,
25
5
15
7
,
5
3
,
15
9
Учитель: Ребята, пожалуйста, возьмите опорные конспекты (ОК), по
ходу изучения нового материала он поможет вам отвечать на вопросы.
(Слайд 4)
Вопрос: назовите типы заданий, при выполнении которых применяется
основное свойство дроби.
Ответ: приведение дробей к новому знаменателю (умножение
числителя и знаменателя на неравное нулю выражение, называют
расширением дроби) и сокращение дробей (деление числителя и знаменателя
на неравное нулю выражение).
Сегодня на уроке мы подробнее изучим свойства дробей и применим
на практике к рациональным дробям.
Запишите в буквенном виде основное свойство рациональной дроби.
или ,
Заметим, что все преобразования должны быть тождественными.
(Слайд 5)
Например, преобразование является тождественным
при всех допустимых значениях переменных, т.е. при х≠3, х≠-у.
Запишите, что называется тождеством.
Ответ: «Тождеством называется равенство, верное при всех
допустимых значениях входящих в него переменных»
Рассмотрим примеры применения основного свойства рациональной
дроби (работа выполняется в тетради).
Пример 1. Приведите дробь к знаменателю 35 y
3
(Слайд 6).
Вопрос. Какое преобразование необходимо выполнить?
(Ответ. Разложить 35у
3
на множители 7у∙5у
2
, умножить числитель и
знаменатель на множитель 5у
2
при условии у≠0, получим ).
Пример 2. Приведите дробь к знаменателю х – 2у (Слайд 7).
Вопрос. Какое действие выполните в этом случае?
ху −2
5
cb
ca
b
a
=
b
a
cb
ca
=
:
:
0,0 cb
3
2
2
2
35
10
57
52
7
2
у
ху
уу
ух
у
х
=
=
(Ответ. Т.к. 2у-х = -(х-2у), умножим числитель и знаменатель дроби
на (– 1): ).
Сформулируйте правило такого преобразования.
Правило. Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби
и знак перед дробью, то получится выражение, тождественно равное
данному.
Пример 3. Сократите дробь (Слайд 8).
Вопрос. Каким свойством надо воспользоваться?
Ответ. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители и
сократим на общий множитель .
5. Физкульминутка (1 мин)
Изучение нового материала (продолжение 8 мин)
Учитель. Продолжим. Выполнить, записать ответ в Карточке 1.
Приведите дроби к указанным знаменателям (Слайд 9).
Пример 4. Дробь к знаменателю . (Ответ: .
Проговаривать решение и правило).
Пример 5. Дробь к знаменателю . (Ответ: .
Проговаривать решение и правило).
Сократите дробь. (Ответы проверить сразу. Если есть ошибки –
разобрать решение примера).
Пример 6 – 8. (Выполнить самостоятельно, проверить друг у друга, по
окончании – демонстрация ответов на слайде 9) (4-5 мин)
6. (Ответ: ).
7. (Ответ: ).
8. (Ответ: )
bаb
а
3
9
2
+
−
b
a
ab
aa
bab
a 3
)3(
)3)(3(
3
9
2
−
=
+
−+
=
+
−
уххуху 2
5
)1()2(
)1(5
2
5
−
−
=
−−
−
=
−
х
у
4
3
2
34
12 yx
34
53
12
9
yx
yx
ab
b
−
−
22
ba −
22
)(
ba
bab
−
+
9
3
2
−
+
у
у
3
1
−y
153
25
2
−
−
a
a
3
5 a+
−
22
2
99
)33(
xу
yx
−
−
xy
xy
+
−
Ученики обсуждают решение, заполняют пункты 6-8 Карточки 1.
Сформулируйте способы сокращения дроби.
Ответ. Сокращение с помощью выделения общего множителя,
сокращение с использованием формул сокращенного умножения. Чтобы
сократить рациональную дробь нужно разложить на множители числитель и
знаменатель дроби, а затем разделить их на общий множитель.
Учитель. У кого есть вопросы по выполнению примеров? (Если есть
вопросы, обсудить и озвучить ход решения, озвучить верный ответ).
6. Закрепление изученного материала в ходе выполнения
практической работы (13 мин)
Учитель. Пришло время проверить, все ли мы поняли, запомнили из
того, что изучили на уроке.
1). Выполнить задания 9 – 12 (в группе). (Слайд 10).
Учитель. Сократите дробь. (Ответы проверить сразу через
демонстрацию слайда. Если есть ошибки – разобрать пример).
9.
10.
11.
12.
Учитель. Ребята, не забывайте отмечать в оценочном листе знаком «+»
примеры, которые вы решили правильно.
2). Самостоятельная работа. Выполнить задания 1 – 4 (Слайд 11).
Работы сдать на проверку учителю
Карточка 2 (1 вариант)
Самостоятельная работа ученика ___________________________
1.
46
32
42
63
ух
ух
ух
4
2
3
ух
хух
5
153
2
+
+
х3
22
22
2
88
baba
ab
+−
−
96
9
2
2
+−
−
уу
у
3
3
−
+
у
у
ab
ba
−
+ 88
46
65
64
8
ух
ух
2.
3.
4.
Карточка 2. (2 вариант)
Самостоятельная работа ученика ___________________________
1.
2.
3.
4.
3). Ответить на вопросы: (Слайд 12)
1. Дайте определение тождества. Приведите пример.
2. Сформулируйте основное свойство алгебраической дроби.
3. Сформулируйте правило об изменении знака перед дробью.
7. Домашнее задание (Слайд 13) (2 мин)
Обязательное – ответить на вопросы на с. 14, выучить определения, правила
сокращения рациональных дробей. Выполнить задания №№ 26(в, г), 28(а, б),
30, применяя изученный на уроке материал.
Дополнительно: №№ 212(в) – указать область определения, 214(а, в) –
сократить дроби. В случае затруднений можно связаться с учителем по
Вотсап.
8. Рефлексия (1 мин) (Слайд 14)
Закончите фразы:
- Я научился …
сс
с
3
9
2
2
+
−
9
96
2
2
−
+−
у
уу
22
22
2
33
qpqp
qp
+−
−
ac
ca
36
24
22
4
2
2
2
−
−
a
aa
2
)3(
186
−
−
d
cсd
25
2510
2
2
−
++
a
aa
- У меня получилось …
- Я смог …
- Я попробую …
- Оцените работу в группе.
- Оцените свою работу на уроке.
9. Итоги урока. (Слайд 14) (1 мин)
Учитель. Ребята, вы оценили свою работе в группе, в классе, отметьте в
оценочном листе, сдайте мне тетради и оценочные листы. Я довольна
(недовольна) работой класса на уроке (отметить активных учащихся,
обсудить и выставить оценки).
Мне осталось сказать вам, ребята, и всем присутствующим, за урок
«Спасибо». До свидания, урок окончен
Литература
1. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / А45 [Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.
Теляковского. – М.: Просвещение, 2017.
2. Программа по алгебре. 8 класс. Н.Г. Миндюк / М.: Просвещение, 2013.
3. Интернет-ресурсы: https://www.yaklass.ru/ , https://videouroki.net/ ,
https://infourok.ru/
Опорный конспект
Тема: «Основное свойство дроби. Сокращение дробей»
Целые
выражения
Рациональные
выражения
Дробные
выражения
Рациональная
дробь
Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены,
называют рациональной дробью.
Например, ,
2
5
тп
Основное
свойство
обыкновенной
дроби
Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее
числитель и знаменатель одновременно умножить или
разделить на одно и то же отличное от нуля число.
Например,
Основное
свойство
рациональной
дроби
Если числитель и знаменатель рациональной дроби
умножить или разделить на один и тот же ненулевой
многочлен, то получится равная ей дробь
Типы заданий,
при которых
применяется
основное
свойство дроби:
1. Приведение дробей к новому знаменателю (умножение
числителя и знаменателя на неравное нулю выражение
называют расширением дроби)
2. Сокращение дробей (деление числителя и знаменателя на
неравное нулю выражение называют сокращением дроби)
Тождество
Тождеством называется равенство, верное при всех
допустимых значениях входящих в него переменных.
))(3(
))(2(
3
2
ухх
ухх
х
х
+−
++
=
−
+
(при х≠3, х≠-у)
Правило
перемены знаков
Если изменить знак числителя (или знак знаменателя)
дроби и знак перед дробью, то получится выражение,
тождественно равное данному.
Правило
сокращения
дроби
Чтобы сократить рациональную дробь нужно разложить на
множители числитель и знаменатель дроби, а затем
разделить их на общий множитель
b
a
cb
ca
=
:
:
cb
ca
b
a
=
или
cb
ca
b
a
=
b
a
cb
ca
=
:
:
22
ухух
ух
+−
+
))((
22
ухух +−
5
12
5
+−
−
а
пт
55
12
3
75
+−
−
а
тп
пт
пт:2
0,0 cb
0,0 cb
0,0 cb
Карточка 1
Задание
Ответ
4. Приведите дробь к знаменателю .
5. Приведите дробь к знаменателю .
Задание
Ответ
Сократите дробь
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Ответить на вопросы
1. Дайте определение тождества. Приведите пример.
2. Сформулируйте основное свойство алгебраической дроби
3. Сформулируйте правило об изменении знака перед дробью
Итоги урока. Рефлексия
- Оцените свою работу на уроке. Закончите фразы:
- Я научился …
- У меня получилось …
- Я смог …
- Я попробую …
- Оцените работу в группе.
- Оцените свою работу на уроке.
Задание на дом
Обязательное – п. 2, ответить на вопросы на с. 14. Выполнить задания №№
26(в, г), 28(а, б), 30. Дополнительное –№№ 212(а), 214(а, в).
ab
b
−
−
22
ba −
х
у
4
3
2
34
12 yx
153
25
2
−
−
a
a
22
2
99
)33(
xу
yx
−
−
46
32
42
63
ух
ух
ух
хух
5
153
2
+
+
96
9
2
2
+−
−
уу
у
22
22
2
88
baba
ab
+−
−
9
3
2
−
+
у
у
Карточка 2 (1 вариант)
Самостоятельная работа ученика ___________________________
1.
2.
3.
4.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Карточка 2 (2 вариант)
Самостоятельная работа ученика ___________________________
1.
2.
3.
4.
46
65
64
8
ух
ух
сс
с
3
9
2
2
+
−
9
96
2
2
−
+−
у
уу
22
22
2
33
qpqp
qp
+−
−
ac
ca
36
24
22
4
2
2
2
−
−
a
aa
2
)3(
186
−
−
d
cсd
25
2510
2
2
−
++
a
aa
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: