Презентация "Теорема Пифагора и ее различные доказательства"

• Выяснить, кто такой Пифагор;
• Повторить известное и часоиспользуемое доказательство теоремы Пифагора;
• Разобрать малоизвестные доказательства теоремы Пифагора;
• Сделать соответствущие выводы.

Пифагор – древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель.

В треугольнике, у которого один из углов равен 90 градусов, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах

Способ решения Эпштейна

Дано: АВС- прямоугольный треугольник с прямым углом C ; C ∈EF; POllEF; MNllEF; CD⊥EF.

Доказать: квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов ,построенных на катетах.

Доказательство:

1.Треугольники 1 совпадают при повороте друг друга на 90 градусов, те они равны.

2.Треугольники 2 совпадают при осевом отображении относительно оси EF и паралельном переносе, те они тоже равны.

3.При паралельных переносах и поворотах все остальные треугольники совпадают, те они равны между собой.

А следовательно квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов, построенных на катетах,ЧТД

Доказательство индийского математика Бхаскари

Доказательство:

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна b, на квадрат наложены 4 исходных треугольника с катетами a и c, как показано на рисунке. 

Сторона маленького квадрата, получившегося в центре, равна c - a, тогда: b2 = 4*a*c/2 + (c-a)2 =    = 2*a*c + c2 - 2*a*c + a2 =    = a2 + c2