Презентация "Применение теорем Виета"

Начало утверждения

Продолжение утверждения

1. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна

2. Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно

3. Если числа m и n таковы, что их сумма равна -p, а произведение равно q, то эти числа

4. Приведенное квадратное уравнение – это уравнение вида

5. Уравнение вида равносильно уравнению вида

Начало утверждения

Продолжение утверждения

1. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна

второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком

2. Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно

свободному члену

3. Если числа m и n таковы, что их сумма равна -p, а произведение равно q, то эти числа

являются корнями уравнения

4. Приведенное квадратное уравнение – это уравнение вида

(первый коэффициент которого равен 1)

5. Уравнение вида равносильно уравнению вида

Вопрос

Ответ

Верно ли, что сумма корней уравнения

равна

Верно ли, что произведение корней уравнения

равна

Вопрос

Ответ

Верно ли, что сумма корней уравнения

равна

Нет, неверно, так как сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то есть 7.

( теорема Виета)

Верно ли, что произведение корней уравнения

равно

Верно, так как произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, то есть -18.

( теорема Виета)

I вариант

II вариант

Объясните своему соседу по парте, почему числа - 8 и 5

не являются корнями уравнения

Объясните своему соседу по парте, почему числа 7 и - 6

являются корнями уравнения

Ответ:

Ответ:

I вариант

II вариант

Объясните своему соседу по парте, почему числа - 8 и 5

не являются корнями уравнения

Объясните своему соседу по парте, почему числа 7 и - 6

являются корнями уравнения

Ответ:

Числа не являются корнями уравнения

так как произведение этих чисел равно - 40, то есть свободному коэффициенту, а сумма этих чисел равна - 3, а по теореме Виета должна быть равна 3.

Ответ:

Числа являются корнями уравнения

так как произведение этих чисел равно - 42, то есть свободному коэффициенту, а сумма этих чисел равна 1 .

I вариант

II вариант

Найдите подбором корни уравнения

Найдите подбором корни уравнения

Ответы:

• - 4; - 3
• 3; 7
• -2; 5
• - 7; 5
• корней нет

Ответы:

• - 5; 2
• -3; -2
• 4; 5
• -3; 5
• корней нет

I вариант

II вариант

Найдите подбором корни уравнения

Найдите подбором корни уравнения

Ответы:

• - 4; - 3
• 3; 7
• -2; 5
• - 7; 5
• корней нет

Ответы:

• - 5; 2
• -3; -2
• 4; 5
• -3; 5
• корней нет

I вариант

II вариант

Найдите подбором корни уравнения

• Х2 + 7х + 12 = 0

Решение:

D > 0, 2 корня

Если Х1, Х2 – корни уравнения, то

Следовательно,

Найдите подбором корни уравнения

• Х2 + 3х - 10 = 0

Решение:

D > 0, 2 корня

Если Х1, Х2 – корни уравнения, то

Следовательно,

Ответ:

• - 4; - 3

Ответ:

• - 5; 2

I вариант

II вариант

Проверьте по теореме, обратной теореме Виета, верно ли найдены корни уравнения

Проверьте по теореме, обратной теореме Виета, верно ли найдены корни уравнения

Ответ:

Ответ:

I вариант

II вариант

Проверьте по теореме, обратной теореме Виета, верно ли найдены корни уравнения

Проверьте по теореме, обратной теореме Виета, верно ли найдены корни уравнения

Ответ:

Ответ:

I вариант

II вариант

Составьте приведенное квадратное уравнение с корнями :

3 и - 6

Составьте приведенное квадратное уравнение с корнями :

- 2 и 8

Ответ:

Ответ:

I вариант

II вариант

Составьте приведенное квадратное уравнение с корнями :

3 и - 6

Составьте приведенное квадратное уравнение с корнями :

- 2 и 8

Ответ:

Ответ:

Знаки корней уравнения

Знаки чисел P и q

P > 0

P < 0

q > 0 - корни имеют одинаковые знаки

Оба корня отрицательны

Оба корня положительны

q < 0 - корни имеют разные знаки

Отрицательный корень по модулю больше положительного

Положительный корень по модулю больше отрицательного

Знаки корней уравнения

Знаки чисел P и q

P > 0

P < 0

q > 0 - корни имеют одинаковые знаки

Оба корня отрицательны

Оба корня положительны

q < 0 - корни имеют разные знаки

Отрицательный корень по модулю больше положительного

Положительный корень по модулю больше отрицательного