План-конспект урока "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника" 8 класс
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Средняя линия треугольника.
1.
ФИО (полностью)
Борзенкова Светлана Анатольевна
2.
Место работы
ГБОУ СОШ № 4 г.о. Чапаевск Самарской области
3.
Должность
учитель математики и информатики
4.
Предмет
геометрия
5.
Класс
8
6.
Тема и номер урока в
теме
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач. Средняя линия треугольника.
(1-2 урок по теме из 5)
7.
Базовый учебник
«Геометрия, 7-9 класс», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и
др., Москва, Просвещение, 2007 г.
8. Цель урока: применять подобие к решению задач и доказательству теорем
9. Задачи:
обучающие (формирование познавательных УУД):
формировать умения:
➢ применять признаки подобия треугольников для решения задач,
➢ решать задачи по готовым чертежам;
➢ распознавать подобные треугольники,
➢ делать вывод о равенстве углов и пропорциональности сторон.
развивающие (формирование регулятивных УУД):
развивать:
➢ умение анализировать,
➢ подведение под понятие
➢ обобщать изучаемые факты,
➢ творческие способности,
➢ пространственное воображение и логическое мышление учащихся;
➢ познавательную активность.
воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
воспитывать:
➢ аккуратность и прилежание;
➢ навыки самоконтроля;
➢ навыки коллективного труда.
10. Тип урока: комбинированный с использованием ЭОР.
11. Формы работы учащихся: парная, групповая, индивидуальная.
12. Необходимое техническое оборудование: ноутбуки учащихся с выходом в интернет,
мультимедиа проектор на класс.
13. Структура и ход урока
Таблица 1.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№
Этап урока
Название используемых ЭОР
(с указанием порядкового
номера из Таблицы 2)
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР,
например, демонстрация)
Деятельность ученика
Вре
мя
(в
мин.)
Формируемые УУД
(познавательные;
регулятивные;
коммуникативные,
личностные)
1
2
3
4
5
6
8
1.
Организационный
момент.
Создание комфортной
обстановки. Сообщает тему и
цель урока.
Ориентация на
положительный
результат. Ученики
слушают и записывают
2
Регулятивные УУД
положительное отношение к
учению, к познавательной
деятельности.
2.
Анализ ошибок
контрольной работы
а) Сообщает результат
выполненной работы.
б) Обсуждает идею решения
задач, с которыми не
справились большинство
учащихся.
в) Предлагает выполнить
работу над ошибками
самостоятельно дома.
Ученики делятся
результатами,
рассказывают в чем
испытали сложности в
процессе контрольной
работы.
3
Познавательные УУД
анализ;
выбор оснований и
критериев для сравнения;
Коммуникативные УУД
умение осознанно строить
речевое высказывание в
устной форме.
Рефлексия (сознание причин
успеха и затруднений)
3
Задание на
повторение
№ 1.
Демонстрирует модуль через
проектор на доску и организует
индивидуальную работу
учащихся по решению модуля.
Осуществляет контроль и
подводит результаты
тестирования.
Учащиеся в парах
пробуют решать задачу.
фиксируют ответы,
получают отметки.
7
Познавательные УУД
анализ с целью выделения
существенных признаков;
построение способа
решения (путём
эвристических
рекомендаций для поиска
идеи решения);
4.
Актуализация темы и
мотивация темы.
Помогает обобщить знания
учащихся по теме подобие
треугольников, понять
учащимся важность новой
темы
Учащиеся вспоминают
ранее изученный
материал по теме
«подобие треугольников»,
приходят к выводу о
необходимости умения
2
Познавательные УУД
Выделение и
формулирование
познавательной цели
Регулятивные УУД
принимают и сохраняют
учебную цель и задачу.
5.
Изучение нового
материала. Средняя
линия треугольника.
Теорема о средней
линии треугольника.
№ 2.
№ 3
№ 4
Практическая работа.
Постройте любой треугольник
ABC.
а) Отметьте M и N – середины
сторон AB и BC.
Соедините отрезком.
Дайте «имя» отрезку MN,
исходя из построения.
Обобщить ответы учащихся и
дать определение средней
линии треугольника.
Демонстрирует модуль через
проектор.
M
M
N
N
–
–
с
с
р
р
е
е
д
д
н
н
я
я
я
я
л
л
и
и
н
н
и
и
я
я
т
т
р
р
е
е
у
у
г
г
о
о
л
л
ь
ь
н
н
и
и
к
к
а
а
,
,
т
т
а
а
к
к
к
к
а
а
к
к
с
с
о
о
е
е
д
д
и
и
н
н
я
я
е
е
т
т
с
с
е
е
р
р
е
е
д
д
и
и
н
н
ы
ы
д
д
в
в
у
у
х
х
с
с
т
т
о
о
р
р
о
о
н
н
.
.
Свойство средней линии
треугольника.
С
С
р
р
е
е
д
д
н
н
я
я
я
я
л
л
и
и
н
н
и
и
я
я
т
т
р
р
е
е
у
у
г
г
о
о
л
л
ь
ь
н
н
и
и
к
к
а
а
п
п
а
а
р
р
а
а
л
л
л
л
е
е
л
л
ь
ь
н
н
а
а
т
т
р
р
е
е
т
т
ь
ь
е
е
й
й
с
с
т
т
о
о
р
р
о
о
н
н
е
е
и
и
р
р
а
а
в
в
н
н
а
а
е
е
ё
ё
п
п
о
о
л
л
о
о
в
в
и
и
н
н
е
е – (записать в
тетрадь).
Учащиеся выполняют
практическую работу в
тетрадях, дают «имя»
отрезку MN.
Учащиеся слушают,
разбирают отличие двух
доказательств одной
теоремы,
записывают образец в
тетрадь
11
Познавательные УУД
анализ, выделение
существенной информации,
целеполагание, выдвижение
гипотезы,
составление плана её
проверки;
проведение коллективного
исследования;
конструирование нового
способа действия
Коммуникативные УУД
участвуют в обсуждении
содержания материала
Регулятивные УУД
строят продуктивное
взаимодействие
уметь участвовать в
коллективном обсуждении
6.
Закрепление нового
материала.
№ 5. Задача 564
(N 185677)
№ 6. Задача 565
(N 186252)
№ 7. Задача 566
(N 185691)
Демонстрация задач на
интерактивной доске.
Организация работы за
компьютерами, осуществление
контроля за работой.
Выполняют
предложенные задания в
тетрадях и проверяют на
компьютере.
15
Познавательные УУД
Планирование (определение
последовательности
действий);
поиск и выделение
необходимой информации;
анализ с целью выделения
существенных признаков;
подведение под понятия;
выбор оснований и
критериев для сравнения;
типологизация объектов.
Коммуникативные УУД
умение обосновывать
собственное мнение;
элементы волевой
саморегуляции.
Регулятивные УУД
Контроль в форме сличения
способа действия и его
результата с заданным
эталоном с целью
обнаружения отклонений и
отличий от эталона;
Коррекция;
Перемена
7.
Организационный
момент.
Сообщает, чем будут
заниматься учащиеся на втором
уроке.
2
Регулятивные УУД
умение самостоятельно
определять цель своего
обучения
8.
Изучение нового
материала. Свойство
медиан треугольника.
№ 8.
Учитель дает информационный
модуль в виде демонстрации на
экран.
Учащиеся слушают,
разбирают доказательство
теоремы,
записывают в тетрадь
7
Познавательные УУД
анализ, выделение
существенной информации,
целеполагание, выдвижение
гипотезы,
составление плана её
проверки
11.
Практическая часть.
Выполнение номера
из учебника
№ 9. Задача № 569.
№ 10. Задача № 570.
№ 11. Задача № 571.
Контролирует работу учеников,
Учитель вызывает кого-нибудь
из учеников к доске решать
задачу, а сам учитель следит за
тем, чтобы остальные ученики
самостоятельно решали у себя в
тетрадях.
Задание интерактивное,
учитель меняет данные задачи,
задаёт наводящие вопросы
учащимся о получившихся
результатах.
Учащиеся выполняют в
тетрадях № 569.
Меняются тетрадями,
сверяют с написанными
ответами на доске. Ставят
соседу отметку.
Оценка правильности
оформления задачи на
доске
Выделяют этапы решения
задачи № 571,
аргументируют свои
ответы
15
Познавательные УУД
знаково-символическая
деятельность;
построение логической цепи
рассуждений
структурирование знаний;
выбор эффективных
способов решения задачи в
зависимости от конкретных
условий
Различать способ и
результат действия.
Коммуникативные УУД
умение осознанно строить
речевое высказывание в
устной форме;
договариваться и приходить
к общему решению в
совместной деятельности.
14
Контроль знаний.
Тест.
Теперь проверим, насколько вы
запомнили главные моменты
нашего урока.
Учитель дает тесты (2
варианта), следит чтобы
учащиеся работали
индивидуально. Приложение 1
.
Учащиеся
самостоятельно
выполняют тесты на
листах, сдают лист
учителю.
8
Познавательные УУД
выполняют работу,
анализируют, контролируют
и оценивают результат
15
Рефлексия
Учитель направляющими
вопросами узнает, в чем были
сложности, что нового узнали
для себя ученики, просит
поставить себе в тетрадь
отметку за работу на уроке
Учащиеся обсуждают
какие трудности на уроке
и почему они возникли.
Проводят самоанализ
работы на уроке, ставят
себе отметку в тетрадь
4
Коммуникативные УУД
Анализ деятельности;
выделение и осознание
учащимися того, что уже
усвоено и что ещё подлежит
усвоению, осмысление
полученных знаний.
16
Выставление отметок
Выставляет отметки в дневник.
Учащиеся готовят
дневники
2
Познавательные УУД
контроль и оценка процесса
и результатов деятельности
17
Задание домашней
работы
Задает
А) номер из учебника по теме.
Обязательный
Б) задача из Интернета по
желанию (заранее скидывает
всем учащимся ссылки на их
электронные адреса)
В) номер из учебника по
будущей теме –
пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике,
для создания проблемной
ситуации
Записывают номера в
дневник
2
Познавательные УУД
Выбор эффективных
способов решения задач в
зависимости от конкретных
условий.
Приложение к плану-конспекту урока
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Средняя линия треугольника.
Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
№
Название ресурса
Тип, вид ресурса
Форма
предъявления
информации
(иллюстрация,
презентация,
видеофрагменты,
тест, модель и
т.д.)
Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к
ЭОР
1
Подобие треугольников
Практический,
динамический
Интерактивная
модель
http://fcior.edu.ru./card/22854/podobie-treugolnikov.html
2
Определение средней линии
треугольника.
Информационный
модуль
Анимация
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a6b2-
0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm
3
Теорема о средней линии
треугольника
Информационный
модуль
Анимация
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a6b3-
0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm
4
Теорема о средней линии
треугольника
Информационный
модуль
Презентация
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/95c9a651-
615f-49ed-9227-6c67db07b018/?from=7ae22ac5-0a01-
01b2-0121-
b6e76faffe3d&FirefoxHTML\Shell\Open\Command
5
№ 564 (N 185677)
Задача на среднюю линию
треугольника
Контролирующий
модуль
тест
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/73ad7039-
25fc-4099-9a85-2d7d024ab732/%5BG79_8-07-03-
0564%5D_%5BQS_S-QP%5D.html
6
№ 565 (N 186252)
Задача на среднюю линию
треугольника
Контролирующий
модуль
тест
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/f9ccdfeb-
51f2-4837-a63f-e4d7cb9a11c9/%5BG79_8-07-03-
0565%5D_%5BQS_S-QP%5D.html
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/f9ccdfeb-51f2-
4837-a63f-e4d7cb9a11c9/?from=c38dad01-6bf9-468e-
bdc9-d146771a8552&&class=50&subject=18
7
№ 566
(N 185691)
Контролирующий
модуль
тест
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/80c74325-
4efb-46a3-897d-7b128f43cf19/%5BG79_8-07-03-
0566%5D_%5BQS_S-QP%5D.html
8
Теорема о пересечении медиан
треугольника.
Информационный
модуль
Презентация
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/43aa6bec-
1000-4168-a683-0f3034cda1c1/view/
9
№ 569
Задача на применение
подобия
Практический
модуль
Интерактивное
задание
модель
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a85c7466-
d937-4190-9367-a8b4a6e38f9f/%5BG79_8-07-03-065-
0569%5D_%5BIH_app%5D.html
10
№ 570
Задача на среднюю линию
треугольника
Контролирующий
модуль
тест
http://www.school-
collection.edu.ru/catalog/res/b9726d65-bd5c-4a8c-8ce6-
2fe12708f316/?from=c38dad01-6bf9-468e-bdc9-
d146771a8552&interface=teacher&class=50&subject=18
11
№ 571
Задача на свойство
медианы треугольника
Контролирующий
модуль
тест
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/f1a2bc0e-
4eae-4ff5-a9ea-561e594769d8/%5BG79_8-07-03-
0571%5D_%5BQS_S-QP%5D.html
Таблица 1.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№
Этап урока
Название используемых ЭОР
(с указанием порядкового
номера из Таблицы 2)
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР,
например, демонстрация)
Деятельность ученика
Время
(в
мин.)
УУД
1
2
3
5
6
7
8
1.
Организационный
момент.
Сообщает тему и цель урока.
Ученики слушают и
записывают
2
Положительное
отношение к учению, к
познавательной
деятельности.
2.
Анализ ошибок
контрольной работы
а) Сообщает результат
выполненной работы.
б) Обсуждает идею решения
задач, с которыми не
справились большинство
учащихся.
в) Предлагает выполнить работу
над ошибками самостоятельно
дома.
Ученики делятся
результатами,
рассказывают в чем
испытали сложности в
процессе контрольной
работы.
3
Анализ;
выбор оснований и
критериев для
сравнения;
умение осознанно
строить речевое
высказывание в
устной форме.
Рефлексия (сознание
причин успеха и
затруднений)
3
Задание на повторение
№ 1.
Демонстрирует модуль через
проектор на доску и организует
индивидуальную работу
учащихся по решению модуля.
Осуществляет контроль и
подводит результаты
тестирования.
Учащиеся в парах пробуют
решать задачу. фиксируют
ответы, получают отметки.
7
анализ с целью
выделения
существенных
признаков;
построение способа
решения (путём
эвристических
рекомендаций для
поиска идеи
решения)
доказательство
4.
Актуализация темы и
мотивация темы.
Помогает обобщить знания
учащихся по теме подобие
треугольников, понять
учащимся важность новой
темы
Учащиеся вспоминают
ранее изученный материал
по теме «подобие
треугольников», приходят к
выводу о необходимости
умения
2
5.
Изучение нового
материала. Средняя
линия треугольника.
Теорема о средней линии
треугольника.
№ 2.
№ 3
№ 4
Практическая работа.
Постройте любой
треугольник ABC.
а) Отметьте M и N –
середины сторон AB и BC.
Соедините отрезком.
Дайте «имя» отрезку MN,
исходя из построения.
Обобщить ответы учащихся
и дать определение средней
линии треугольника.
Демонстрирует модуль через
проектор.
M
M
N
N
–
–
с
с
р
р
е
е
д
д
н
н
я
я
я
я
л
л
и
и
н
н
и
и
я
я
т
т
р
р
е
е
у
у
г
г
о
о
л
л
ь
ь
н
н
и
и
к
к
а
а
,
,
т
т
а
а
к
к
к
к
а
а
к
к
с
с
о
о
е
е
д
д
и
и
н
н
я
я
е
е
т
т
с
с
е
е
р
р
е
е
д
д
и
и
н
н
ы
ы
д
д
в
в
у
у
х
х
с
с
т
т
о
о
р
р
о
о
н
н
.
.
Свойство средней линии
треугольника.
С
С
р
р
е
е
д
д
н
н
я
я
я
я
л
л
и
и
н
н
и
и
я
я
т
т
р
р
е
е
у
у
г
г
о
о
л
л
ь
ь
н
н
и
и
к
к
а
а
п
п
а
а
р
р
а
а
л
л
л
л
е
е
л
л
ь
ь
н
н
а
а
т
т
р
р
е
е
т
т
ь
ь
е
е
й
й
с
с
т
т
о
о
р
р
о
о
н
н
е
е
и
и
р
р
а
а
в
в
н
н
а
а
е
е
ё
ё
п
п
о
о
л
л
о
о
в
в
и
и
н
н
е
е –
(записать в тетрадь).
Учащиеся выполняют
практическую работу в
тетрадях, дают «имя»
отрезку MN.
Учащиеся слушают,
разбирают отличие двух
доказательств одной
теоремы,
записывают образец в
тетрадь
11
Анализ, выделение
существенной
информации,
целеполагание,
выдвижение гипотезы,
составление плана её
проверки
6.
Закрепление нового
материала.
№ 5. Задача 564
(N 185677)
№ 6. Задача 565
(N 186252)
№ 7. Задача 566
(N 185691)
Демонстрация задач на
интерактивной доске.
Организация работы за
компьютерами,
осуществление контроля за
работой.
Выполняют
предложенные задания в
тетрадях и проверяют на
компьютере.
15
Планирование
(определение
последовательности
действий);
поиск и выделение
необходимой
информации;
анализ с целью
выделения
существенных
признаков;
подведение под
понятия;
выбор оснований и
критериев для
сравнения;
типологизация
объектов.
умение
обосновывать
собственное мнение;
элементы волевой
саморегуляции.
Контроль в форме
сличения способа
действия и его
результата с
заданным эталоном с
целью обнаружения
отклонений и
отличий от эталона;
Коррекция;
Перемена
7.
Организационный
момент.
Сообщает, чем будут заниматься
учащиеся на втором уроке.
2
8.
Изучение нового
материала. Свойство
медиан треугольника.
№ 8.
Учитель дает информационный
модуль в виде демонстрации на
экран.
Учащиеся слушают,
разбирают доказательство
теоремы,
записывают в тетрадь
7
Анализ, выделение
существенной
информации,
целеполагание,
выдвижение гипотезы,
составление плана её
проверки
11.
Практическая часть.
Выполнение номера из
учебника
№ 9. Задача № 569.
№ 10. Задача № 570.
№ 11. Задача № 571.
Контролирует работу учеников,
Учитель вызывает кого-
нибудь из учеников к доске
решать задачу, а сам учитель
следит за тем, чтобы
остальные ученики
самостоятельно решали у
себя в тетрадях.
Задание интерактивное,
учитель меняет данные
задачи, задаёт наводящие
вопросы учащимся о
получившихся результатах.
Учащиеся выполняют в
тетрадях № 569.
Меняются тетрадями,
сверяют с написанными
ответами на доске. Ставят
соседу отметку.
Оценка правильности
оформления задачи на
доске
Выделяют этапы
решения задачи № 571,
аргументируют свои
ответы
15
знаково-
символическая
деятельность;
умение осознанно
строить речевое
высказывание в
устной форме;
построение
логической цепи
рассуждений.
структурирование
знаний;
выбор эффективных
способов решения
задачи в зависимости
от конкретных
условий.
Различать способ и
результат действия.
Договариваться и
приходить к общему
решению в совместной
деятельности.
14
Контроль знаний.
Тест.
Теперь проверим, насколько
вы запомнили главные
моменты нашего урока.
Учитель дает тесты (2
варианта), следит чтобы
учащиеся работали
индивидуально. Приложение 1.
Учащиеся самостоятельно
выполняют тесты на
листах, сдают лист
учителю.
8
15
Рефлексия
Учитель направляющими
вопросами узнает, в чем были
сложности, что нового узнали
для себя ученики, просит
поставить себе в тетрадь
отметку за работу на уроке
Учащиеся обсуждают
какие трудности на уроке и
почему они возникли.
Проводят самоанализ
работы на уроке, ставят
себе отметку в тетрадь
4
Анализ
деятельности;
выделение и
осознание
учащимися того, что
уже усвоено и что
ещё подлежит
усвоению,
осмысление
полученных знаний.
16
Выставление отметок
Выставляет отметки в дневник.
Учащиеся готовят
дневники
2
17
Задание домашней
работы
Задает
А) номер из учебника по теме.
Обязательный
Б) задача из Интернета по
желанию (заранее скидывает
всем учащимся ссылки на их
электронные адреса)
В) номер из учебника по
будущей теме –
пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике,
для создания проблемной
ситуации
Записывают номера в
дневник
2
Выбор эффективных
способов решения
задач в зависимости от
конкретных условий.
Приложение к плану-конспекту урока
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Средняя линия треугольника. Точка пересечения медиан треугольника.
Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
№
Название ресурса
Тип, вид ресурса
Форма
предъявления
информации
(иллюстрация,
презентация,
видеофрагменты,
тест, модель и
т.д.)
Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к
ЭОР
1
Подобие треугольников
Практический,
динамический
Интерактивная
модель
http://fcior.edu.ru./card/22854/podobie-treugolnikov.html
2
Определение средней линии
треугольника.
Информационный
модуль
Анимация
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a6b2-
0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm
3
Теорема о средней линии
треугольника
Информационный
модуль
Анимация
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a6b3-
0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm
4
Теорема о средней линии
треугольника
Информационный
модуль
Презентация
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/95c9a651-
615f-49ed-9227-6c67db07b018/?from=7ae22ac5-0a01-
01b2-0121-
b6e76faffe3d&FirefoxHTML\Shell\Open\Command
5
№ 564 (N 185677)
Задача на среднюю линию
треугольника
Контролирующий
модуль
тест
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/73ad7039-
25fc-4099-9a85-2d7d024ab732/%5BG79_8-07-03-
0564%5D_%5BQS_S-QP%5D.html
6
№ 565 (N 186252)
Задача на среднюю линию
треугольника
Контролирующий
модуль
тест
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/f9ccdfeb-
51f2-4837-a63f-e4d7cb9a11c9/%5BG79_8-07-03-
0565%5D_%5BQS_S-QP%5D.html
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/f9ccdfeb-51f2-
4837-a63f-e4d7cb9a11c9/?from=c38dad01-6bf9-468e-
bdc9-d146771a8552&&class=50&subject=18
7
№ 566
(N 185691)
Контролирующий
модуль
тест
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/80c74325-
4efb-46a3-897d-7b128f43cf19/%5BG79_8-07-03-
0566%5D_%5BQS_S-QP%5D.html
8
Теорема о пересечении медиан
треугольника.
Информационный
модуль
Презентация
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/43aa6bec-
1000-4168-a683-0f3034cda1c1/view/
9
№ 569
Задача на применение
подобия
Практический
модуль
Интерактивное
задание
модель
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a85c7466-
d937-4190-9367-a8b4a6e38f9f/%5BG79_8-07-03-065-
0569%5D_%5BIH_app%5D.html
10
№ 570
Задача на среднюю линию
треугольника
Контролирующий
модуль
тест
http://www.school-
collection.edu.ru/catalog/res/b9726d65-bd5c-4a8c-8ce6-
2fe12708f316/?from=c38dad01-6bf9-468e-bdc9-
d146771a8552&interface=teacher&class=50&subject=18
11
№ 571
Задача на свойство
медианы треугольника
Контролирующий
модуль
тест
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/f1a2bc0e-
4eae-4ff5-a9ea-561e594769d8/%5BG79_8-07-03-
0571%5D_%5BQS_S-QP%5D.html
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Урок-конкурс "Применение скалярного произведения векторов при решении задач" 9 класс
- Конспект урока "Площадь кругового сектора" 9 класс
- Презентация "Сумма углов в треугольнике. Неравенство треугольника"
- План-конспект урока "Прямоугольный параллелепипед. Развёртка прямоугольного параллелепипеда" 5 класс
- Презентация "Понятие о площади плоских фигур" 8 класс
- Конспект урока "Понятие о площади плоских фигур" 8 класс
