Ученики на Учителя.com


Конструкт урока "Средняя линия треугольника" 8 класс

КОНСТРУКТ УРОКА
по геометрии в 8 классе «Средняя линия треугольника»
Тема: Средняя линия треугольника.
УМК: учебник геометрии 7-9. Атанасян Л.С. и др., 8 класс.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование и литература: ноутбук, проектор, интерактивная доска, инструкции с лабораторной работой, чертёжные инструменты,
учебник (Геометрия 7-9.Атанасян Л.С. и др.), рабочая тетрадь по геометрии 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна.
Цель урока: выяснение и доказательство свойств средней линии треугольника, изучение теорем о средней линии треугольника и точке
пересечения медиан, применение полученных знаний для решения практических задач.
Задачи:
Коррекционно-обучающие:
• формирование первоначальных представлений о средней линии треугольника;
• отработка навыка деления отрезка пополам с помощью циркуля и линейки;
• приобретение практических навыков решения задач, с применением теоремы о средней линии треугольника и точке пересечения медиан
треугольника.
Коррекционно-развивающие:
• формирование умений формулировать определения, определять цели, выдвигать гипотезу, искать пути её доказательства, аргументировать
свои утверждения;
• формирование умений создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать
выводы;
• формирование умений создавать, применять и преобразовывать знаки и символы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование умений оценивать правильность выполнения учебной задачи.
Коррекционно-воспитательные:
• формирование способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;
• формирование коммуникативных навыков в общении и сотрудничестве со сверстниками посредством выполнения лабораторной
работы в парах и обсуждения полученных результатов.
Планируемые результаты: развитие УУД учащихся
Личностные УУД
Метапредметные УУД
Предметные УУД
- развитие логического мышления,
культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
- воспитание качеств личности, обеспе-
чивающих способность принимать
самостоятельные решения;
- умение открыто высказывать и
отстаивать свои мысли, предположения
- умение самостоятельно выводить понятия,
проводить анализ, строить логические
рассуждения;
- овладение знаково-символическими
действиями;
- планирование учебного сотрудничества,
согласование действий с партнёром;
- умение делать предположения и выводы.
- сформированность представлений о средней
линии и точке пересечения медиан
треугольника;
- умение выполнять простейшие построения с
помощью циркуля и линейки;
- умение решать задачи с применением
изученных теорем.
Этап урока
Время
Деятельность учителя
Развиваемые УУД
Методы, средства,
приёмы.
1. Организа-
ционный
момент.
2 мин.
Проверяет готовность
учащихся к уроку. Создаёт
положительную атмосферу
урока
К.: Умение слушать и
вступать в диалог
беседа
2. Актуализация
знаний
6 мин.
Задаёт вопросы,
комментирует и
корректирует ответы, готовит
учащихся к восприятию
нового материала.
П.: Анализ, построение
логической цепи рассуждений,
доказательство.
К.: Построение речевых
высказываний.
Авторская
презентация.
Проблемно-
диалоговый метод.
3. Постановка
целей урока
(учебных
задач)
3 мин.
Создаёт проблемную
ситуацию*, предлагает
сформулировать тему и цель
урока, задаёт вопросы,
побуждает к высказыванию
своего мнения,
комментирует, уточняет
ответы.
П.: Самостоятельное
формулирование темы, цели
урока, самостоятельное
выведение понятия, анализ,
К.: построение логических
рассуждений, построение
речевых высказываний.
Авторская
презентация.
Проблемно-
диалоговый метод.
Беседа.
4. Изучение
нового
материала
(открытие
нового
знания)
8 мин.
Контролирует выполнение
лабораторной работы, отве-
чает на вопросы, оказывает
помощь, организует обсуж-
дение и оценку полученных
результатов, подводит
учащихся к выводу -
формулировке теоремы.
П.: знаково-символические
действия, анализ, синтез,
К.: планирование учебного
сотрудничества, построение
речевых высказываний,
согласование действий с
партнёром.
Лабораторная
работа на
измерения
8 мин.
Задаёт наводящие и уточ-
няющие вопросы, коррек-
тирует ответы, проводит
параллель с ранее изученным
материалом и задачей,
решённой в начале урока.
П.: Анализ, синтез,
установление причинно-
следственных связей.
Извлечение необходимой
информации из прочитанного
текста. Р.: Элементы волевой
саморегуляции.
Проблемно-
диалоговый метод,
самостоятельная
работа, работа
с текстом
учебника.
5. Закрепление
знаний
8-10
мин.
Наблюдает за работой
учащихся. Помогает,
поясняет при необходимости.
Контролирует процесс и
результат деятельности.
П.: Понимание построения
логической цепи рассуждений.
Р.: Контроль, коррекция и
самооценка процесса и
результатов деятельности.
К.: Построение речевых
высказываний.
Самостоятельная
работа по кар-
точкам.
Работа с текстом
учебника.
6. Итог урока.
Рефлексия.
Домашнее
задание.
2-3
мин.
Предлагает оценить свою
работу на уроке, создав
синквейн по теме «Средняя
линия треугольника».
Поясняет домашнее задание
Р.: Синтез, рефлексия
способов
и условий действия.
Беседа, приём
технологии
развития
критического
мышления
* Проблемная ситуация: распределить треугольники (в одних проведена средняя линия, в других произвольный отрезок соединяет стороны
треугольника) на две группы. Пояснить по какому признаку. Подвести к понятию средней линии.
Приложение 2.
Лабораторная работа (на измерение) «Средняя линия треугольника».
Цель: самостоятельно сформулировать теорему о средней линии треугольника.
Оборудование: инструкция лабораторной работы, линейка, транспортир, циркуль.
Ход работы: работа проводится по предложенной инструкции (в трёх вариантах) в парах.
I вариант.
1. Постройте произвольный остроугольный треугольник АВС.
2. С помощью циркуля и линейки разделите стороны АВ, ВС, АС пополам,
обозначив середины сторон точками M, N, K соответственно.
3. Проведите средние линии треугольника АВС.
4. Измерьте с помощью линейки отрезки MN и АС, NK и АВ, МК и ВС. Данные занесите в таблицу 1.
5. Найдите отношение АС : MN, АВ : NK, ВС : МК. Результат занесите в таблицу 1.
6. Сделайте вывод и запишите его в тетради.
7. С помощью транспортира измерьте углы ВМN и ВАС, CNK и CBA, AMK и ABC . Данные занесите в таблицу 2.
8. Сделайте вывод о взаимном расположении отрезков MN и AC, NK и AB, MK и BC. Запишите в тетради.
9. Сформулируйте и запишите в тетради свойство средней линии треугольника.
средняя
линия
длина,
см
Основа-
ние
длина,
см
Отноше-
ние
число
MN
АС
АС : MN
NK
АВ
АВ : NK
МК
ВС
ВС : МК
угол
величина,
градусы
угол
величина,
градусы
ВМN
ВАС
CNK
CBA
AMK
ABC
II вариант.
1. Постройте произвольный прямоугольный треугольник MNK, угол К – прямой.
2. С помощью циркуля и линейки разделите стороны KM, MN, NK пополам,
обозначив середины сторон точками D, E, F соответственно.
3. Проведите средние линии треугольника MNK.
4. Измерьте с помощью линейки отрезки DF и MN, DE и KN, EF и KM. Данные занесите в таблицу 1.
5. Найдите отношение MN : DF, KN : DE, KM : EF. Результат занесите в таблицу 1.
6. Сделайте вывод и запишите его в тетради.
7. С помощью транспортира измерьте углы MDE и MKN, NEF и NMK, KDF и KMN . Данные занесите в таблицу 2.
8. Сделайте вывод о взаимном расположении отрезков DF и MN, DE и KN, EF и KM. Запишите в тетради.
9. Сформулируйте и запишите в тетради свойство средней линии треугольника.
средняя
линия
длина,
см
Основа-
ние
длина,
см
Отноше-
ние
число
DF
MN
MN : DF
DE
KN
KN : DE
EF
KM
KM : EF
угол
величина,
градусы
угол
величина,
градусы
MDE
MKN
NEF
NMK
KDF
KMN
III вариант.
1. Постройте произвольный тупоугольный треугольник АВС, угол А – тупой.
2. С помощью циркуля и линейки разделите стороны АВ, ВС, АС пополам,
обозначив середины сторон точками M, N, K соответственно.
3. Проведите средние линии треугольника АВС.
4. Измерьте с помощью линейки отрезки MN и АС, NK и АВ, МК и ВС. Данные занесите в таблицу 1.
5. Найдите отношение АС : MN, АВ : NK, ВС : МК. Результат занесите в таблицу 1.
6. Сделайте вывод и запишите его в тетради.
7. С помощью транспортира измерьте углы ВМN и ВАС, CNK и CBA, AMK и ABC . Данные занесите в таблицу 2.
8. Сделайте вывод о взаимном расположении отрезков MN и AC, NK и AB, MK и BC. Запишите в тетради.
9. Сформулируйте и запишите в тетради свойство средней линии треугольника.
средняя
линия
длина,
см
Основа-
ние
длина,
см
Отноше-
ние
число
MN
АС
АС : MN
NK
АВ
АВ : NK
МК
ВС
ВС : МК
угол
величина,
градусы
угол
величина,
градусы
ВМN
ВАС
CNK
CBA
AMK
ABC
Приложение 3.
Задача о точке пересечения медиан треугольника.
Решите задачу, заполнив пропуски в цепочке логических рассуждений.
Задача. Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке,
которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Решение. Обозначим буквой О точку пересечения ___________________ АА
1
,
ВВ
1
, СС
1
. Проведём среднюю линию этого треугольника _______.
Отрезок А
1
В
1
_______________________ стороне АВ,
поэтому
1___
2,
3 ___
4, так как это ___________________
_______________________ углы при параллельных прямых _____ и
_______ и секущих ___________ и ___________. Следовательно,
треугольники В
1
ОА
1
и АОВ ______________________ по двум равным углам, и, значит, их стороны
_________________________________________:
111
ÂÀ
ÂÎ
ÎÀ
ÀÎ
.
Так как АВ = ____ А
1
В
1
, то АО = 2 _____, ВО = ___ В
1
О.
Таким образом, точка О делит каждую из __________________ АА
1
и ВВ
1
в отношении ___ : ____,
считая от __________________. Аналогично доказывается, что точка пересечения ______________ ВВ
1
и СС
1
делит каждую из них в отношении _________, считая от _____________, и, следовательно,
совпадает с точкой ____.
Приложение 4.
Задача № 62 из рабочей тетради.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: