Конспект урока "Применение теорем Виета"
1
Урок № 2 по теме
« Применение теорем Виета».
Ход урока:
I. Организационный момент
II. Мотивация
Математиков всегда интересовал вопрос, как решить задачу более простым, рациональным
способом.
Сегодня я хочу вам предложить следующее задание. Это задание можно решить несколькими
способами.
III. Актуализация и совершение пробного учебного действия
Задание: найдите значение выражения
, где
- корни приведенного квадратного
уравнения
.
Какие способы решения этого задания вы можете предложить?( теорема Виета и по формулам
корней квадратного уравнения)
Какой способ рациональнее?
(Если находить корни уравнения по формулам, то надо искать дискриминант :D=36+56=92,
квадратный корень из дискрименанта не извлекается, значит , получаются иррациональные корни
и найти значение исходного выражения проблематично.
Если по теореме Виета, то задание решается устно, получается ответ: -7/3.)
Это единственное задание, которое можно решить , используя теоремы Виета? ( Нет, не
единственное)
Нет, конечно.
Давайте перечислим эти задания:
✓ нахождение суммы корней уравнения;
✓ нахождение произведения корней уравнения;
✓ решение приведенных квадратных уравнений подбором ( нахождение корней);
✓ проверка найденных корней;
✓ составление приведенных квадратных уравнений;
✓ определение знаков корней (наводящий вопрос: а когда мы подбираем корни, мы можем
определить знаки корней?).
( Дети предлагают свои формулировки, учитель их корректирует и открывает заготовленные
карточки на доске)
IV. Определение темы урока и учебной цели урока.
Таким образом, давайте сформулируем тему нашего урока и поставим перед собой учебную цель
урока. ( Учитель добивается того, чтобы дети сами определили тему и цель урока)
Тема урока:« Применение теорем Виета ».
2
Учебная цель урока: систематизация и тренинг применения теоретических знаний
при решении задач.
Так значит, чем мы будем заниматься на уроке? ( применять теоремы Виета: прямую и
обратную.)
Для чего? ( для решения тех заданий, которые мы с вами открыли на доске)
Что в первую очередь надо сделать для успешного выполнения этих заданий? (повторить
теоретические сведения )
Верно, добавим к нашему списку на доске еще две карточки : повторить и решать
Сегодня я предлагаю вам все записи урока вносить в рабочую карту, которая вам выдана.
( Отсроченный результат-заполняем рабочую карту, получая информационную карту по теме)
V. Учебные действия
Вы сказали, что нужно повторить теоремы . Для этого я предлагаю вам следующее задание.
ЗАДАНИЕ 1. Составить пять верных утвержений. ( Начало утверждений уже записаны в
рабочей карте , вам нужно так продолжить утверждения,приклеив соответствующие карточки,
чтобы они оказались верным) . На выполнение задания дается 1 минута.
Начало утверждения
Продолжение утверждения
1. Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна
2. Произведение корней приведенного
квадратного уравнения равно
3. Если числа mи nтаковы, что их сумма
равна , а произведение равно ,то эти
числа
4. Приведенное квадратное уравнение – это
уравнение вида
5. Уравнение вида
равносильно уравнению вида
Продолжение утверждений:
o
o являются корнями уравнения
;
o
( первый коэффициент которого равен 1) ;
o второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком
o свободному члену;
Закончили работать. Какие 5 верных утверждений вы получили? Комментируем. Проверяем свои
ответы на экране . Если у вас есть ошибки, исправьте стрелками. Каждый верный ответ оцените 1
баллом. Максимальное количество баллов по этому заданию - 5.
Начало утверждения
Продолжение утверждения
6. Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком
7. Произведение корней приведенного
квадратного уравнения равно
свободному члену
8. Если числа m и n таковы, что их сумма
равна , а произведение равно ,то эти
числа
являются
корнями уравнения
3
9. Приведенное квадратное уравнение – это
уравнение вида
( первый коэффициент которого равен 1)
10. Уравнение вида
равносильно уравнению вида
Повторили теоремы. Переходим к решению заданий.
ЗАДАНИЕ 2. Ответить на вопросы, записав в рабочую карту урока свои варианты ответов
( можно использовать математические выражения или словесную запись). На это вам дается 1
минута.
Вопрос
Ответ
1. Верно ли, что сумма корней уравнения
равна равна
2. Верно ли, что произведение корней уравнения
равно
Фронтальная проверка (слайд)
Вопрос
Ответ
1. Верно ли, что сумма корней уравнения
равна
нет, неверно, так как сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с противоположным знаком,
то есть 7.
( теорема Виета)
Верно ли, что произведение корней уравнения
равно
верно, так как произведение корней приведенного
квадратного уравнения равно свободному члену, то
есть -18.
( теорема Виета)
Прокомментировали .Проверили. Каждый верный ответ оценили 1 баллом.
Решали какое задание? (Нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения)
ЗАДАНИЕ 3. Объясните ( устно) своему соседу по парте , почему …….
На обдумывание дается 1 минута и для того, чтобы озвучить свой ответ соседу 1 минута.
Постарайтесь дать полный ответ. Оцените ответ своего товарища двумя, одним баллом или нулем
баллов, если ответ неверен . Учитывая правильность и понятность изложения , поставьте эти
баллы вашему товарищу в рабочую карту
I вариант
II вариант
Объясните своему соседу по парте, почему
числа не являются корнями
уравнения
Объясните своему соседу по парте,
почему числа
являются корнями
уравнения
Ответ:
Числа не являются корнями
уравнения
, так как произведение
этих чисел равно , то есть свободному
коэффициенту, а сумма этих чисел равна
, а по теореме Виета должна быть равна
.
Ответ:
Числа являются
корнями уравнения
, так как произведение этих чисел
равно , то есть свободному
коэффициенту, а сумма этих чисел
равна .
4
Кто желает прокомментировать ответ первого варианта ?
Кто желает прокомментировать ответ второго варианта ?
Какое задание отрабатывали? (Проверка корней и нахождение суммы и произведения корней)
Физкультминутка (потереть руки и закрыть глаза-сделать это несколько раз)
ЗАДАНИЕ 4. Найти корни уравнения подбором. Запишите ответы в карту урока. У вас 4
минуты (3 минуты на выполнение задания и 1 мин на проверку)
Кто справится раньше и будет уверен в своем решении, вам предлагается карточка –бонус, за нее
вы можете получить дополнительный балл ( ответ проверяет учитель)
I вариант
II вариант
1. Найдите подбором корни уравнения
a)
b)
c)
d)
e)
1. Найдите подбором корни уравнения
a)
b)
c)
d)
e)
Ответы:
a)
Ответы:
a)
Проверка ответов на экране
I вариант
II вариант
Ответы:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) Нет корней
Ответы:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) Нет корней
Карточка –бонус.
Найдите подбором корни уравнения
(За верно решенное задание вы можете получить дополнительный балл)
После проверки каждое верно решенное уравнение оцените 1 баллом.
Поднимите руку,кто заработал 5 или 6 баллов ( учитывая бонусный балл) ?
Есть учащихся, которые не выполнили все задания?
Какие были затруднения?
Возьмите карточку-опору, чтобы при выполнении дз вы смогли бы сделать работу над своими
ошибками.
Карточка-опора:
I вариант
II вариант
1. Найдите подбором корни уравнения
a)
Решение:
1. Найдите подбором корни уравнения
a)
Решение:
5
2 корня.
Если
,
- корни уравнения, то
,
.
Следовательно,
Ответ:
2 корня.
Если
,
- корни уравнения, то
,
.
Следовательно,
Ответ:
Какое задание мы решали? ( Решение квадратных уравнений подбором)
ЗАДАНИЕ 5. Скажите, как часто вы делаете проверку квадратных уравнений? (Очень редко,
так как это занимает много времени).
Что позволяет ускорить этот процесс? (Использование теоремы Виета).
Проверьте , верно ли найдены корни. На это задание вам отводится 1 минута. Ответы
запишите в карту урока, после проверки верно решенное задание оцените 1 баллом.
I вариант
II вариант
Проверьте по теореме, обратной теореме
Виета, верно ли найдены корни уравнения
a)
,
b)
Проверьте по теореме, обратной теореме
Виета, верно ли найдены корни
уравнения
a)
b)
Ответы: а) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
Проверка на экране. Учащиеся комментируют решение.
I вариант
II вариант
Проверьте по теореме, обратной теореме
Виета, верно ли найдены корни уравнения
a)
,
b)
Проверьте по теореме, обратной теореме
Виета, верно ли найдены корни
уравнения
a)
b)
Ответы:a) да, b) нет
Ответы: a) нет, b) да
Какое задание еще не выполняли? ( составление уравнения по его корням).
ЗАДАНИЕ 6 (работа по алгоритму)
Выполните задание по заданному алгоритму, на эту работу вам дается 1 минута.
Запишите ответ в карту и после проверки верно решенные задания оцените 1 баллом
I вариант
II вариант
Составьте приведенное квадратное
уравнение с корнями :
аи
Составьте приведенное квадратное
уравнение с корнями :
а и
Ответ:
Ответ:
6
Алгоритм решения
Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются
числа .
Решение:
1) Известно:
2) Что нам нужно для того, чтобы составить квадратное уравнение?
Записатьобщийвидприведенногоквадратногоуравнния
3) Что нужно найти? (
4)
Ответ:
Что нам необходимо учитывать при подборе корней? ( при подборе корней нам необходимо
верно определять знаки корней)
От чего зависят знаки корней ? ( от p и q )
Давайте попробуем исследовать эту таблицу. Предлагаю вам поработать в парах . На данное
задание дается 1 минута.
Знаки чисел p и q
– корни имеют
_________ знаки
Оба корня
___________________
Оба корня
___________________
- корни имеют
_________ знаки
Отрицательный корень по
модулю ________
положительного
Положительный корень по
модулю __________
отрицательного
Давайте проверим ваши умозаключения.
Знаки корней уравнения
Знаки чисел p и q
– корни имеют
одинаковые знаки
Оба корня отрицательны
Оба корня положительны
- корни имеют разные
знаки
Отрицательный корень по
модулю больше
положительного
Положительный корень по
модулю больше
отрицательного
VI. Итог урока.
Итак, все задания, которые мы с вами открыли на доске, решены, прокомментированы. Осталось
оценить свою работу на уроке
Посчитайте общее количество баллов, которые вы набрали в ходе решения самостоятельной
работы и в соответствии с критерием оценивания, поставьте отметку себе в карту.
Поставьте себе отметку за урок ( согласно критериям оценивания)
Моя отметка за урок:
Придумайте подходящее название рабочей карты урока.
Запишите название карты в первой строке карты
• Критерий оценивания самостоятельной работы
Отметка «5» - за 16-18 баллов
Отметка «4» - за 13-15 баллов
7
Отметка «3» - за 9-12 баллов
Отметка «2» - за 0-8 баллов
• Контрольные вопросы:
Какой продукт мы получили в результате нашей работы? ( карту-опору)
Где она может вам пригодиться?
По какой теме карта-опора?
А что нам для этого пришлось сделать? ( прорешать задачи , составленные нами в начале урока)
Кто хочет озвучить название рабочей карты- опоры?
• Поднимите руку, у кого 5, у кого 4, ….
Есть те, у кого что-то не получилось? Что вызвало затруднения? Необходимо ли закрепить
материал сегодняшнего урока?
Значит, я думаю, что вы согласитесь, что логично будет задать домашнее задание.
Домашнее задание:
1) Повторить теоремы Виета (прямую, обратную): стр.134-136, п.24
2) Сделать работу над ошибками, кому это необходимо, используя карточку опору
3) Выполнить упражнения по учебнику : № 584, 587 – задания для обязательного выполнения, для
тех; кто хочет знать больше-№ 591*( задание творческого характера)
VII. ПРИЛОЖЕНИЯ
Рабочая карта урока
Вариант 1Фамилиия, имя;_____________________________________________
Рабочая карта урока :
«_______________________________________________________________________________»
название напишем в конце урока
ЗАДАНИЕ 1.
Начало утверждения
Продолжение утверждения
1. Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна
2. Произведение корней приведенного
квадратного уравнения равно
3. Если числа mи nтаковы, что их сумма равна
, а произведение равно ,то эти числа
4. Приведенное квадратное уравнение – это
уравнение вида
5. Уравнение вида
равносильно уравнению вида
ЗАДАНИЕ 2. «Вопрос-Ответ»
8
1. Верно ли, что сумма корней уравнения
равна
Ответ:
2. Верно ли, что произведение корней уравнения
равно
Ответ:
ЗАДАНИЕ 3. «Помощь другу»
Объясни своему соседу по парте, почему числа
ине являются корнями уравнения
Ответ:
ЗАДАНИЕ 4. «Применение»
Найдите подбором корни уравнения
a)
b)
c)
d)
e)
Ответы:
a)
b)
c)
d)
e)
Проверьте по теореме, обратной теореме Виета,
верно ли найдены корни уравнения
a)
,
b)
Ответы:
a)
b)
Составьте приведенное квадратное уравнение с
корнями и
Ответ:
Знаки корней уравнения
Знаки чисел p и q
– корни имеют
_________ знаки
Оба корня
___________________
Оба корня ___________________
- корни имеют
_________ знаки
Отрицательный
корень по модулю
________
положительного
Положительный корень по модулю __________
отрицательного
Поставьте себе отметку за урок ( согласно критериям оценивания)
Моя отметка за урок:
Придумайте подходящее название рабочей карты урока.
Название запишите в первой строке карты
Вариант 2 Фамилиия, имя___________________________________________
Рабочая карта урока :
«_______________________________________________________________________________»
название напишем в конце урока
ЗАДАНИЕ 1.
Начало утверждения
Продолжение утверждения
1. Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна
2. Произведение корней приведенного
квадратного уравнения равно
3. Если числа mи nтаковы, что их сумма равна
, а произведение равно ,то эти числа
4. Приведенное квадратное уравнение – это
уравнение вида
5. Уравнение вида
9
равносильно уравнению вида
ЗАДАНИЕ 2. «Вопрос-Ответ»
1. Верно ли, что сумма корней уравнения
равна
2. Верно ли, что произведение корней
уравнения
равно
ЗАДАНИЕ 3. «Помощь другу»
Объясни своему соседу по парте, почему числа
и являются корнями уравнения
Ответ:
ЗАДАНИЕ 4. «Применение»
Найдите подбором корни уравнения
a)
b)
c)
d)
e)
Ответы:
a)
b)
c)
d)
e)
Проверьте по теореме, обратной теореме Виета,
верно ли найдены корни уравнения
a)
b)
Ответы:
a)
b)
Составьте приведенное квадратное уравнение
с корнями :и
Ответ:
Знаки корней уравнения
Знаки чисел p и q
– корни имеют
_________ знаки
Оба корня
___________________
Оба корня ___________________
- корни имеют
_________ знаки
Отрицательный корень по
модулю ________
положительного
Положительный корень по модулю
__________ отрицательного
Поставьте себе отметку за урок ( согласно критериям оценивания)
Моя отметка за урок:
Придумайте подходящее название рабочей карты урока.
Название запишите в первой строке карты
Карточка –бонус.
За верно решенное задание вы можете получить дополнительный балл
( ответ проверяет учитель)
Найдите подбором корни уравнения
10
Карточка-опора:
1. Найдите подбором корни
уравнения
b)
Решение:
2 корня.
Если
,
- корни уравнения, то
,
.
Следовательно,
Ответ:
2. Найдите подбором корни
уравнения
b)
Решение:
2 корня.
Если
,
- корни уравнения, то
,
.
Следовательно,
Ответ:
11
Продолжение утверждений:
o
o являются корнями уравнения
o
( первый коэффициент которого равен 1)
o второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком
o свободному члену
Информация на доску:
✓ нахождение суммы
корней уравнения
✓ нахождение
произведения корней
уравнения
✓ решение приведенных
квадратных уравнений
подбором
12
✓ проверка найденных
корней
✓ составление
приведенных квадратных
уравнений
✓ определение знаков
корней
Математика - еще материалы к урокам:
- Рабочая программа по математике 1-4 класс 2020-2021 уч. год по образовательной системе «РИТМ»
- Проверочная работа "Нумерация многозначных чисел. Сравнение многозначных чисел"
- Рабочая программа "Решение задач повышенной сложности" 10 класс
- Рабочая программа учебного предмета "Математика" 10-11 класс на 2020-2022 учебные года
- Технологическая карта конспекта урока по математике "Процентные расчеты" 5 класс
- ОГЭ – 2020 по математике "Практико-ориентированные задачи 1-5"
