Рабочая программа по математике 5 класс на 2020-2021 уч. год УМК Е.А. Бунимович

муниципальное общеобразовательное учреждение

Берендеевская средняя школа

«Утверждено»

приказом директора школы №_______от_______2020г.

Рабочая программа

учебного курса «Математика»

Класс: 5

Учитель:

Кучерова Светлана Олеговна

2020 год

Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов:

1. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства

образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской

Федерации 01.02.2011 N 19644) с изм. в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644, от 31.12.2015 N 1577Приказ

Минобрнауки РФ № 1577 от 31.12.2015 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт

основного общего образования.

3. Примерная основная образовательная программа, одобренная федеральным учебно-методическим объединением по общему

образованию (протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15) [Электронный ресурс]. – Режим

доступа:http://www.fgosreestr.ru/node/2068.

4. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию

образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования. Утв. Министерством Просвещения

РФ № 345 от 28.12.2018г.

5. Приказ Министерства Просвещения РФ №233 от 08.05.2019г. «О внесение изменений в ФПУ, рекомендуемых к использованию при

реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего

общего образования», утв. МП РФ № 345 от 28.12.2018г.

6. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5–6 классы: пособие для учителей общеобразоват.

организаций / [Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова,С.С. Минаева и др.]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 80с,

Для реализации программы используется:

1. Учебник «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс»: учеб. для общеобразовательных учреждений с прил. на электрон. носителе/[Е.А.

Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- 2-е изд. – М.:

Просвещение, 2019 – 223с.

2. Тетрадь тренажёр «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс»: учебное пособие для общеобразовательных организаций [Е.А.

Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.].- 6-е изд. – М.: Просвещение, 2019 – 127с.

3. Задачник «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс»: учебное пособие для общеобразовательных организаций [Е.А. Бунимович,

Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.].- 6-е изд. – М.: Просвещение, 2019 – 95с.

4. Тетрадь – экзаменатор «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс»: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Н.В.

Сафонова - 6-е изд. – М.: Просвещение, 2019 – 80с.

I.Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты

1) Знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных

дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей).

2) Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем.

3) Умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл

поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

Метапредметные результаты

Межпредметные понятия:

1) Умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.).

2) Умение работать с информацией.

Обучающийся сможет:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных

объектах;

• выделять главную и избыточную информацию; представлять информацию в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических

схем и диаграмм);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

3) Приобретение опыта проектной деятельности.

Регулятивные УУД:

1) Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи.

Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2) Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать

действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения

• задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3) Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения

результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с

изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных

условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого

результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения

запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении

деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4) Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и

способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью

деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5) Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной

деятельности.

Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе

взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению

имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения

эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения

психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД:

1) Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и

критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,

дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Обучающийся сможет:

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять

определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности

информации;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить

объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия

заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно

полученными данными.

2) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения

способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в

текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об

объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе

предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3) Смысловое чтение.

Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст.

4) Развитие мотивации к овладению культурой активного использования поисковых систем.

Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД:

1) Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в

группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,

аргументировать и отстаивать свое мнение.

Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),

факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою

мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и

корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы

или содержания диалога.

2) Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и

потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной

речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и

обосновывать его.

3) Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью

средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и

формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и

сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений,

докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм; создавать информационные ресурсы разного типа и для разных

аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты:

Раздел

Ученик научится

Ученик получит возможность научиться

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями:

натуральное число, обыкновенная дробь, смешанное

число, использовать свойства чисел и правила

действий с числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при

выполнении вычислений и решении несложных задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении

практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• Оперировать понятиями: натуральное число,

множество натуральных чисел, обыкновенная дробь,

смешанное число, геометрическая интерпретация

натуральных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи

натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием

приёмов рациональных вычислений, обосновывать

алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10,

11, суммы и произведения чисел при выполнении

Раздел

Ученик научится

Ученик получит возможность научиться

вычислений и решении задач, обосновывать признаки

делимости;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных

дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при

решении задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять сравнение результатов вычислений при

решении практических задач;

Статистика и

теория

вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы,

диаграммы

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые

диаграммы,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах,

на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе

данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, информацию, представленную в таблицах и

на диаграммах, отражающую свойства и

характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые

задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на

все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы,

рисунка), в которой даны значения двух из трёх

взаимосвязанных величин, с целью поиска решения

задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором

рассуждение строится от условия к требованию или от

требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а

также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели

текстов сложных задач для построения поисковой

схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач

(от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с

помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание

каждого этапа;

Раздел

Ученик научится

Ученик получит возможность научиться

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче,

исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде,

против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по

его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на

движение), связывающих три величины, выделять эти

величины и отношения между ними;

• решать несложные логические задачи методом

рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных

значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

• интерпретировать вычислительные результаты в

задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного

расположения двух объектов и изменение их

характеристик при совместном движении (скорость,

время, расстояние) при решении задач на движение

двух объектов как в одном, так и в противоположных

направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении

задач на движение по реке, рассматривать разные

системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять

математическую основу) на нахождение части числа и

числа по его части на основе конкретного смысла

дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных

типов, связывающих три величины (на работу, на

покупки, на движение); выделять эти величины и

отношения между ними, применять их при решении

задач, конструировать собственные задачи указанных

типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики

рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от

реальных (те, от которых абстрагировались),

конструировать новые ситуации с учётом этих

характеристик, в частности, при решении задач на

концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе

рассмотрения реальных ситуаций, в которых не

требуется точный вычислительный результат;

Раздел

Ученик научится

Ученик получит возможность научиться

• решать задачи на движение по реке, рассматривая

разные системы отсчета

Наглядная

геометрия

Геометрические

фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями:

фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,

многоугольник, треугольник и четырёхугольник,

прямоугольник и квадрат, окружность и круг,

прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать

изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и

циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением

простейших свойств фигур

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать

информацию о геометрических фигурах,

представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью

компьютерных инструментов

Измерения и

вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов,

с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных

ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на

местности, необходимые в реальной жизни

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов,

с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов,

объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных

ситуациях, площади участков прямоугольной формы,

объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности,

необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История

математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты,

полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов,

в связи с отечественной и всемирной историей

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в

развитие математики и иных научных областей

II. Содержание учебного предмета

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.

Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание

подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с

помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример

и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием

логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание курса математики в 5–6 классах

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.

Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы,

соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы

сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и

разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком,

проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения,

обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление

значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11.

Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм

разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических

выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение

наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения

наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь

(смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и

наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование

обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение

практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение

несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля

числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой

величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных

при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и

против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при

решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,

окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение

основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной.

Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с

помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.

Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.

Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,

цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с

Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая

система мер. Л. Магницкий.

( )( )

1 1 1− − = +

III. Календарно-тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности

(совмещенный вариант с поурочным планированием)

В столбце «Основные виды учебной деятельности с указанием УУД» принята следующая система обозначений:

Пр. – предметный образовательный результат. Л. – личностный планируемый результат

П. – познавательные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).

К. – коммуникативные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).

Р. – регулятивные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат)

№

урока

Дата

проведения

Содержание

Основные виды учебной

деятельности с указанием видов

УУД

Обеспечение (ЦОР,

оборудование и

т.п.)

Форма

контроля

Линии (10 часов)

Фигуры в окружающем

мире. Наглядные

представления о фигурах

на плоскости.

Распознавать на предметах,

изображениях, в окружающем мире

различные линии, плоские и

пространственные(Пр).

Распознавать на чертежах и

рисунках замкнутые и незамкнутые

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль,

комментирован-

ное выставление

оценок

Решение упражнений на

распознавание различных

видов линий,

изображение линий на

нелинованной и

клетчатой бумаге.

линии, самопересекающиеся и без

самопересечений(Пр). Описывать и

характеризовать линии(Пр,П).

Изображать различные линии(Пр).

Конструировать алгоритм

построения линии, изображённой на

клетчатой бумаге, строить по

алгоритму(Р)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Прямая. Луч. Отрезок.

Ломаная.

Распознавать на чертежах, рисунках

и моделях прямую, части прямой,

ломаную(Пр). Приводить примеры

аналогов частей прямой в

окружающем мире(П), моделировать

прямую, ломаную(Пр). Узнавать

свойства прямой(Пр). Изображать

прямую, луч, отрезок, ломаную от

руки и с использованием линейки(Пр)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Изображение основных

геометрических фигур.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Длина отрезка, ломаной.

Единицы измерения

длины.

Измерять длины отрезков с

помощью линейки(Пр). Сравнивать

длины отрезков с помощью циркуля,

на глаз, выполнив измерения(Пр).

Строить отрезки заданной длины с

помощью линейки(Пр). Узнавать

зависимости между единицами

метрической системы мер, выражать

одни единицы измерения через

другие(Пр). Находить ошибки при

переходе от одних единиц измерения

длин к другим(Р). Находить длины

ломаных(Пр). Находить длину

кривой линии(Пр,П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику.

Измерительные

инструменты:

рулетка, микрометр,

штангенциркуль.

Нить или шнур

Комментирован

ное выставление

оценок

Измерение длины

отрезка, построение

отрезка заданной длины.

Самоконтроль

Наглядные представления

о фигурах на плоскости:

Распознавать на чертежах, рисунках,

моделях окружность и круг(Пр).

Интерактивная

доска, электронное

Комментирован

ное выставление

окружность, круг.

Приводить примеры окружности и

круга в окружающем мире(П).

Изображать окружность заданного

радиуса с помощью циркуля(Пр).

Конструировать алгоритм

воспроизведения рисунков из

окружностей(Р), строить по

алгоритму(Р0, осуществлять

самоконтроль, проверяя соответствие

полученного изображения заданному

рисунку(Р). Изображать окружности

по описанию(Пр). Использовать

терминологию, связанную с

окружностью(К). Узнавать свойства

окружности(Пр)

приложение к

учебнику

оценок

Решение задач на

вычисление радиуса и

диаметра окружности, на

изображение окружности

по заданным условиям.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Обобщение и

систематизация знаний.

Описывать и характеризовать

линии(Пр). Выдвигать гипотезы о

свойствах линий и обосновывать

их(Р). Изображать различные линии,

в том числе прямые и

окружности(Пр). Конструировать

алгоритм построения линии,

изображённой на клетчатой бумаге,

строить по алгоритму,

осуществлять самоконтроль,

проверяя соответствие полученного

изображения заданному рисунку(Р).

Находить длины отрезков,

ломаных(Пр)

Тестовые задания

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

Контрольная работа № 1.

по теме «Линии».

Натуральные числа (16часов)

Появление цифр, букв,

иероглифов в процессе

счёта и распределения

Читать и записывать натуральные

числа (Пр, П, К). Использовать для

записи больших числе сокращения:

Презентация о

старинных системах

записи чисел

продуктов на древнем

Ближнем Востоке. Связь с

неолитической

революцией. Рождение

шестидесятеричной

системы счисления.

тыс., млн., млрд. (Пр, К). Переходить

от одних единиц измерения величин к

другим (Пр, П). Представлять числа в

виде суммы разрядных слагаемых.

Находить ошибки при переходе от

одних единиц измерения к другим

Появление десятичной

записи чисел. Различие

между цифрой и числом.

Позиционная запись

натурального числа,

поместное значение

цифры. Разряды и классы,

соотношение между

двумя соседними

разрядными единицами.

Чтение и запись

натуральных чисел.

Комментирован

ное выставление

оценок

Запись числа в виде

суммы разрядных

слагаемых. Выражение

величин в указанных

единицах.

Комментирован

ное выставление

оценок

Натуральное число.

Множество натуральных

чисел и его свойства.

Понятие о сравнении

чисел.

Сравнивать и упорядочивать

натуральные числа, величины (длину,

массу время), выраженные в разных

единицах измерения (Пр, П).

Описывать свойства натурального

ряда (Пр, К). Чертить координатную

прямую, изображать числа точками

на координатной прямой (Пр, П),

находить координату отмеченной

точки.

Комментирован

ное выставление

оценок

Сравнение натуральных

чисел друг с другом и с

нулём. Математическая

запись сравнений.

Комментирован

ное выставление

оценок

Изображение

Комментирован

натуральных чисел

точками на числовой

прямой.

ное выставление

оценок

Способы сравнения

чисел. Использование

свойств натуральных

чисел при решении задач.

Интерактивная доска

Самостоятельная

работа

Необходимость

округления. Правило

округления натуральных

чисел.

Устанавливать на основе данной

информации, содержащей число с

нулями на конце, какое значение оно

выражает: точное или приближённое.

Округлять натуральные числа (Пр,

П). Применять правило округления

натуральных чисел (Пр, П).

Участвовать в обсуждении

возможных ошибок в ходе и

результате выполнения заданий на

округление чисел.

Взаимопроверка

Решение задач на

округление натуральных

чисел. Самостоятельная

работа.

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

Решение несложных

логических задач.

Выполнять перебор всех возможных

вариантов для пересчета объектов

или комбинаций. (Пр, П).

Моделировать ход решения с

помощью рисунка, с помощью дерева

возможных вариантов (Пр., П).

Комментирован

ное выставление

оценок

Комбинаторные задачи.

Интерактивная доска

Комментирован

ное выставление

оценок

Решение текстовых задач.

Использование схем при

решении задачи. Дерево

возможных вариантов.

Комментирован

ное выставление

оценок

Решение текстовых задач.

Арифметический метод.

Перебор вариантов.

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Натуральные

числа».

Анализировать и осмысливать

текст задания, предлагать и

обосновывать последовательность

действий, критически оценивать

полученный ответ, осуществлять

самоконтроль (Пр, П, К, Р).

Участвовать в обсуждении

возможных ошибок в ходе и

результате выполнения заданий (Пр,

К)

Комментирован

ное выставление

оценок

Контрольная работа №2

по теме «Натуральные

числа».

Карточки-задания

Контрольная

работа

Анализ контрольной

работы. Работа над

ошибками.

Карточки-задания

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

Действия с натуральными числами (24 часа)

Сложение и вычитание,

компоненты сложения и

вычитания, связь между

ними. Сложение и

вычитание в столбик.

Называть компоненты действий

сложения и вычитания(Пр, К,П) .

Записывать с помощью букв

свойства нуля при сложении и

вычитании (Пр). Выполнять

сложение и вычитание натуральных

чисел(Пр, П) . Применять

взаимосвязь сложения и вычитания

для нахождения неизвестных

компонентов действий, для

самопроверки при выполнении

вычислений(Пр, Р). Находить

ошибки и объяснять их(Р, К).

Использовать приёмы прикидки и

оценки суммы нескольких слагаемых,

в том числе в практических

ситуациях(Пр, П). Решать текстовые

задачи на сложение и вычитание,

анализировать и осмысливать

условие задачи( Пр, Р)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Нахождение суммы и

разности, изменение

суммы и разности при

изменении компонентов

сложения и вычитания.

Проверка результата с

помощью прикидки и

обратного действия.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самопроверка

Решение текстовых задач

арифметическим

способом.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самопроверка,

контроль

учителя

Умножение. Компоненты

умножения, связь между

ними. Умножение в

столбик.

Называть компоненты действий

умножения и деления. Записывать с

помощью букв свойства нуля и

единицы при умножении и

делении(Пр, К). Выполнять

умножение и деление натуральных

чисел(Пр). Применять взаимосвязь

умножения и деления для

нахождения неизвестных

компонентов этих действий, для

самопроверки при выполнении

вычислений(Пр,Р,П). Использовать

приёмы прикидки и оценки

произведения нескольких

множителей, применять приёмы

самоконтроля при выполнении

вычислений(Пр, П, Р). Находить

ошибки и объяснять их(Р,К). Решать

текстовые задачи на умножение и

деление, анализировать и

осмысливать условие

задачи(Пр,Р,П). Анализировать

числовые последовательности,

находить правила их

конструирования(Пр, Р).

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Деление. Компоненты

деления, связь между

ними. Деление уголком.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Связь умножения и

деления. Проверка

результата с помощью

прикидки и обратного

действия.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Зависимости между

величинами: скорость,

время, расстояние.

Решение текстовых задач

с использованием этих

величин.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Самостоятельная работа

по теме «Сложение и

вычитание. Умножение и

деление»

Карточки - задания

Самоконтроль

Числовое выражение и

его значение, порядок

выполнения действий.

Вычислять значения числовых

выражений, содержащих действия

разных ступеней, со скобками и без

скобок(Пр). Оперировать

математическими символами,

действуя в соответствии с правилами

математических выражений(Пр, Р).

Решать текстовые задачи

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Использование скобок в

выражении. Порядок

действий в выражениях

со скобками.

Комментирован

ное выставление

оценок

Запись выражений.

Вычисление значений

выражений.

арифметическим способом, используя

различные зависимости между

величинами (скорость, время,

расстояние, работа,

производительность, время и

т.п.)(Пр,П) анализировать и

осмысливать текст задачи;

осуществлять самоконтроль,

проверяя ответ на соответствие

условию(П, Р)

Комментирован

ное выставление

оценок

Составление выражений

и вычисление их

значений.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок,

самопроверка

Зависимость между

величинами:

производительность,

время, работа. Решение

текстовых задач с

использованием этих

зависимостей между

величинами.

Самопроверка

Степень с натуральным

показателем.

Оперировать символической

записью степени числа, заменяя

произведение степенью и степень

произведением(Пр). Вычислять

значения степеней, значения

числовых выражений, содержащих

квадраты и кубы натуральных

чисел(Пр). Применять приёмы

прикидки и оценки квадратов и кубов

натуральных чисел, осуществлять

самоконтроль при выполнении

вычислений(Пр, П, Р).

Анализировать на основе числовых

экспериментов закономерности в

последовательностях цифр, которыми

оканчиваются степени небольших

чисел(Р,П,Пр)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Порядок выполнения

действий в выражениях,

содержащих степень.

Самопроверка

Запись числа в виде

суммы разрядных

слагаемых.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самопроверка

Вычисление значений

выражений, содержащих

степени

Фронтальный

контроль,

самопроверка

Обобщающий урок по

теме «Степень числа».

Самостоятельная работа.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Единицы измерения

времени, скорости.

Зависимости между

единицами измерения

времени, скорости.

Решение несложных

задач на движение в

противоположных

направлениях

Решать текстовые задачи

арифметическим способом, используя

зависимость между скоростью,

временем, расстоянием (Пр, П);

анализировать и осмысливать

текст задачи; моделировать условие

с помощью схем и рисунков(Пр, П);

переформулировывать условие;

строить логическую цепочку

рассуждений(П); критически

оценивать полученный ответ;

осуществлять самоконтроль,

проверяя ответ на соответствие

условию(Р).

Самопроверка

Движение по реке.

Скорость движения по

течению, против течения.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Решение несложных

задач на движение по

реке по течению и против

течения.

Самопроверка

Решение текстовых задач

на движение.

Комментирован

ное выставление

оценок,

самопроверка

Обобщение и

систематизации знаний

по теме «Действия с

натуральными числами».

Вычислять значения числовых

выражений(Пр). Называть

компоненты арифметических

действий, находить неизвестные

компоненты действий(Пр,К).

Записывать в буквенной форме

свойства нуля и единицы при

сложении и вычитании, умножении и

делении(Пр). Называть основание и

показатель степени, находить

квадраты и кубы чисел, вычислять

значения выражений, содержащих

Комментирован

ное выставление

оценок

Контрольная работа № 3

по теме «Действия с

натуральными числами».

Тестовая работа

Самопроверка

под контролем

учителя

степени(Пр, К). Исследовать

закономерности, связанные с

определением последней цифры

степени, применять полученные

закономерности в ходе решения

задач(Пр, П)

Использование свойств действий при вычислениях (12 часов)

Свойства

арифметических

действий.

Переместительное и

сочетательное свойства

сложения и умножения.

Записывать с помощью букв

переместительное и сочетательное

свойства сложения и умножения(Пр).

Формулировать правила

преобразования числовых выражений

на основе свойств сложения и

умножения(Пр, П, К). Использовать

свойства действий для группировки

слагаемых в сумме и множителей в

произведении, комментировать свои

действия(Пр, П, К). Анализировать

и рассуждать в ходе исследования

числовых закономерностей(П, Р)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Применение свойств

действий для

группировки слагаемых в

сумме и множителей в

произведении.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Распределительное

свойство умножения

относительно сложения.

Обсуждать возможность вычисления

площади прямоугольника,

составленного из двух

прямоугольников, разными

способами(К, Л). Записывать

распределительное свойство

умножения относительно сложения с

помощью букв(Пр). Формулировать

и применять правило вынесения

общего множителя за скобки и

выполнять обратное

преобразование(К,Пр). Участвовать

в обсуждении возможных ошибок в

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Примеры вычислений с

использованием

распределительного

свойства. Обоснование

алгоритмов выполнения

арифметических

действий.

Самоконтроль

Решение текстовых задач

с использованием

Интерактивная

доска, электронное

Комментирован

ное выставление

распределительного

свойства.

цепочке преобразования числового

выражения(К, Пр). Решать текстовые

задачи арифметическим способом,

предлагать разные способы

решения(Пр,Р)

приложение к

учебнику

оценок

Урок – практикум

«Применение

распределительного

свойства».

Самоконтроль,

взаимопроверка

Решение текстовых задач

арифметическим

способом. Задачи на

части.

Анализировать и осмысливать

текст задачи, переформулировать

условие, извлекать необходимую

информацию(Пр, П, ). Моделировать

условие задачи, используя реальные

предметы и рисунки(П). Решать

задачи на части и на уравнивание по

предложенному плану. Планировать

ход решения задачи арифметическим

способом (Р). Оценивать

полученный ответ, осуществлять

самоконтроль, проверяя ответ на

соответствие условию(Р).

Применять новые способы

рассуждения к решению задач,

отражающих жизненные ситуации(П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Решение задач на части.

Самоконтроль

Решение текстовых задач

арифметическим

способом. Задачи на

уравнивание.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Решение задач на

уравнивание.

Использование чертежей

и схем при решении

задач.

Самоконтроль

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Использование

свойств действий при

вычислениях».

Группировать слагаемые в сумме и

множители в произведении(Пр).

Раскрывать скобки в произведении

и выносить в сумме общий

множитель за скобки(Пр).

Комментирован

ное выставление

оценок

Контрольная работа №4

по теме

« Использование свойств

действий при

вычислениях»

Применять разнообразные приёмы

рационализации вычислений(П),

записывая соответствующую цепочку

равенств. Решать задачи на части, на

уравнивание(Пр)

Тестовая работа

Самопроверка

Углы и многоугольники (12 часов)

Наглядные представления

о фигурах на плоскости.

Угол. Биссектриса угла.

Распознавать на чертежах, рисунках

и моделях углы(Пр, П).

Распознавать прямой, развёрнутый,

острый, тупой угол(Пр,П).

Изображать углы от руки и с

использованием чертёжных

инструментов на нелинованной и

клетчатой бумаге, моделировать из

бумаги и других материалов(П,Пр).

Распознавать, моделировать

биссектрису угла(Пр,П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Виды углов.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Практическая работа

«Сравнение углов и

определение видов

углов».

Самоконтроль

Градусная мера угла.

Распознавать на чертежах, рисунках

и моделях прямые, острые, тупые и

развёрнутые углы(Пр,П). Измерять с

помощью транспортира и сравнивать

величины углов(Пр,П). Строить углы

заданной величины с помощью

транспортира(Пр). Решать задачи на

нахождение градусной меры

углов(Пр)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Измерение углов с

помощью транспортира.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

Построение углов с

помощью транспортира.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

Решение задач на

нахождение градусной

Комментирован

ное выставление

меры углов.

оценок

Наглядные представления

о фигурах на плоскости.

Многоугольники.

Элементы

многоугольника.

Распознавать многоугольники на

чертежах, рисунках, находить их

аналоги в окружающем мире(Пр,П).

Моделировать многоугольники,

используя бумагу, проволоку,

изображать на нелинованной и

клетчатой бумаге(Пр,П). Измерять

длины сторон и величины углов

многоугольников(Пр). Проводить

диагонали многоугольников(Пр).

Использовать терминологию,

связанную с многоугольниками(К).

Конструировать алгоритм

воспроизведения рисунков,

построенных из многоугольников,

строить по алгоритму,

осуществлять самоконтроль,

проверяя соответствие полученного

изображения заданному

рисунку(Пр,Р). Вычислять

периметры многоугольников(Пр)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Периметр

многоугольника.

Диагональ

многоугольника.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Выпуклые

многоугольники.

Изображение

геометрических фигур.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Углы и

многоугольники».

Моделировать многоугольники,

изображать на нелинованной и

клетчатой бумаге(Пр, П).

Распознавать прямые, острые, тупые

углы многоугольников (Пр,П).

Измерять длины сторон и величины

углов многоугольников(Пр, П).

Изображать многоугольники(Пр).

Разбивать многоугольник и

составлять многоугольник из

заданных многоугольников(Пр,П).

Определять число диагоналей

многоугольника(Пр). Использовать

терминологию, связанную с

многоугольниками(К).

Конструировать алгоритм

воспроизведения рисунков,

построенных из многоугольников,

строить по алгоритму, осуществлять

самоконтроль, проверяя соответствие

полученного изображения заданному

рисунку(Р,П). Выдвигать гипотезы

о свойствах многоугольников и

обосновывать их(П,К). Вычислять

периметры многоугольников(Пр)

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

Контрольная работа №5

по теме

«Углы и

многоугольники».

Тестовая работа

Самопроверка

под контролем

учителя

Делимость чисел (20 часов)

Делитель и его свойства,

общий делитель двух и

более чисел.

Формулировать определения

понятий «делитель» и «кратное»

числа, употреблять их в речи(Пр, К).

Находить наибольший общий

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Наибольший общий

делитель. Нахождение

наибольшего общего

делителя, взаимно

простые числа.

делитель и наименьшее общее

кратное двух чисел, использовать

соответствующие обозначения(Пр,П).

Решать текстовые задачи, связанные

с делимостью чисел(Пр)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Кратное и его свойства,

общее кратное двух и

более чисел.

Комментирован

ное выставление

оценок

Наименьшее общее

кратное, способы

нахождения общего

кратного.

Самопроверка

Простые и составные

числа. Решето

Эратосфена.

Формулировать определение

простого и составного числа,

приводить примеры простых и

составных чисел(Пр, П, К).

Выполнять разложение числа на

простые множители(Пр).

Использовать математическую

терминологию в рассуждениях для

объяснения, верно или неверно

утверждение(К). Находить простые

числа, воспользовавшись «решетом

Эратосфена» по предложенному в

учебнике плану(Р,Л,П). Выяснять,

является ли число составным(П).

Использовать таблицу простых

чисел(П). Проводить несложные

исследования, опираясь на числовые

эксперименты (в том числе с

помощью компьютера)(П,Р)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Разложение натурального

числа на множители,

разложение числа на

простые множители.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Количество делителей

числа, алгоритм

разложения числа на

простые множители,

основная теорема

арифметики.

Самопроверка

Свойства делимости

произведения на число.

Формулировать свойства делимости

суммы и произведения, доказывать

утверждения, обращаясь к

соответствующим

формулировкам(Пр,П, К).

Конструировать математические

утверждения с помощью связки

«если…, то…»(Пр,П). Использовать

термин «контрпример», опровергать

утверждения общего характера с

помощью контрпримера(Пр,П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Свойства делимости

суммы, разности на

число.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Пример и контрпример.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Признаки делимости на 2,

на 5, на 10.

Формулировать признаки делимости

на 10, на 2, на 5, на 9, на 3(Пр,К).

Приводить примеры чисел,

делящихся и неделящихся на какое-

нибудь из указанных чисел, давать

развёрнутые пояснения(К).

Конструировать математические

утверждения с помощью связки

«если…, то…», объединять два

утверждения в одно, используя

словосочетание «в том и только том

случае»(Пр, П, К). Применять

признаки делимости(Пр).

Использовать признаки делимости в

рассуждениях(Пр,К). Объяснять,

верно или неверно

утверждение(Пр,К)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Признаки делимости на 3,

на 9.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Признаки делимости на 4,

на 6, на 8, на 11.

Доказательство

признаков делимости.

Комментирован

ное выставление

оценок

Решение практических

задач с применением

признаков делимости.

Самостоятельная работа

по теме «Признаки

делимости»

Самопроверка

Деление с остатком на

множестве натуральных

чисел.

Выполнять деление с остатком при

решении текстовых задач и

интерпретировать ответ в

соответствии с поставленным

вопросом (Пр, К).

Классифицировать натуральные

числа (четные и нечётные по

остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

(Пр, П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

Свойства деления с

остатком.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

Практические задачи на

деление с остатком.

Комментирован

ное выставление

оценок

Самостоятельная работа

по теме «Делимость

чисел»

Комментирован

ное выставление

оценок

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Делимость чисел»

Применять понятия, связанные с

делимостью натуральных

чисел(Пр,П). Использовать свойства

и признаки делимости(П).

Доказывать и опровергать с

помощью контрпримеров

утверждения о делимости чисел(Пр,

П, К). Решать задачи на деление с

остатком (Пр)

Комментирован

ное выставление

оценок

Контрольная работа № 6

по теме «Делимость

чисел»

Тестовая работа

Самопроверка

под контролем

учителя

Треугольники и четырёхугольники (12 часов)

Треугольники. Виды

треугольников.

Распознавать треугольники на

чертежах и рисунках(Пр, П),

приводить примеры аналогов этих

фигур в окружающем мире(П,К).

Изображать треугольники от руки и

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Равнобедренный

треугольник.

Равносторонний

треугольник. Решение

практических задач с

применением простейших

свойств треугольников.

с использованием чертёжных

инструментов, на нелинованной и

клетчатой бумаге; моделировать,

используя бумагу, проволоку(Пр, П,

Л). Исследовать свойства

треугольников путём эксперимента,

наблюдения, измерения,

моделирования(П,К). Измерять

длины сторон, величины углов

треугольников(Пр).

Классифицировать треугольники по

углам, по сторонам(П). Распознавать

равнобедренные и равносторонние

треугольники(Пр, П). Использовать

терминологию, связанную с

треугольниками(К). Выдвигать

гипотезы о свойствах

равнобедренных, равносторонних

треугольников, обосновывать

их(П,К). Объяснять на примерах,

опровергать с помощью

контрпримеров утверждения о

свойствах треугольников(П,К).

Находить периметр

треугольников(Пр). Конструировать

орнаменты и паркеты(П,Л).

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самопроверка

Изображение

треугольника по

заданным параметрам.

Периметр треугольника.

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

Четырёхугольник,

прямоугольник, квадрат.

Изображение основных

геометрических фигур.

Распознавать прямоугольники на

чертежах и рисунках, приводить

примеры аналогов прямоугольников в

окружающем мире(Пр,П).

Формулировать определения

прямоугольника, квадрата(П,К).

Изображать прямоугольники от руки

на нелинованной и клетчатой бумаге,

строить, используя чертёжные

инструменты, по заданным длинам

сторон; моделировать, используя

бумагу, проволоку(Пр,П). Находить

периметр прямоугольников(Пр).

Исследовать свойства

прямоугольников путём

эксперимента, наблюдения,

моделирования(Пр,П). Сравнивать

свойства квадрата и прямоугольника

общего вида(П). Выдвигать

гипотезы о свойствах

прямоугольника, обосновывать их.

Объяснять на примерах,

опровергать с помощью

контрпримеров утверждения о

свойствах прямоугольников(Пр,П,К).

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Периметр

прямоугольника.

Диагонали

прямоугольника.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

100

Понятие о равенстве

фигур.

Распознавать равные фигуры,

проверять равенство фигур

наложением(П). Изображать равные

фигуры(Пр). Разбивать фигуры на

равные части, складывать фигуры

из равных частей(П). Обосновывать,

объяснять на примерах ,

опровергать с помощью

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

101

Деление фигур на равные

части, складывание фигур

из равных частей.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самопроверка

102

Признаки равенства

некоторых фигур.

контрпримеров утверждения о

равенстве фигур(Пр,П,К).

Формулировать признаки равенства

отрезков, углов, прямоугольников,

окружностей(П,К). Конструировать

орнаменты и паркеты(П,Л).

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

103

Понятие площади

фигуры; единицы

измерения площади.

Равновеликие фигуры.

Вычислять площади квадратов,

прямоугольников по

соответствующим правилам и

формулам(Пр). Моделировать

фигуры заданной площади, фигуры,

равные по площади. Моделировать

единицы измерения площади(П).

Выражать одни единицы измерения

площади через другие(Пр).

Выбирать единицы измерения

площади в зависимости от

ситуации(П). Выполнять практико-

ориентированные задания на

нахождение площадей(П).

Вычислять площади фигур,

составленных из

прямоугольников(Пр). Находить

приближённое значение площади

фигур, разбивая их на единичные

квадраты(Пр,П). Сравнивать фигуры

по площади и периметру(П,Л).

Решать задачи на нахождение

периметров и площадей квадратов и

прямоугольников(Пр). Выделять в

условии задачи данные, необходимые

для её решения, строить логическую

цепочку рассуждений, сопоставлять

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

104

Площадь

прямоугольника,

квадрата. Приближённое

измерение площади

фигуры на клетчатой

бумаге.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самопроверка

полученный результат с условием

задачи(Пр,П,Р).

105

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Треугольники и

четырёхугольники».

Распознавать треугольники,

прямоугольники на чертежах и

рисунках, определять вид

треугольников(Пр). Изображать

треугольники, прямоугольники с

помощью инструментов и от руки(П).

Находить периметр треугольников,

прямоугольников. Вычислять

площади квадратов и

прямоугольников. Решать задачи на

нахождение периметров и площадей

квадратов и прямоугольников(ПР).

Исследовать свойства

треугольников, прямоугольников,

путём эксперимента, наблюдения,

измерения, моделирования(П).

Формулировать утверждения о

свойствах треугольников,

прямоугольников, равных фигур(К).

Обосновывать, объяснять на

примерах, опровергать с помощью

контрпримеров утверждения о

свойствах треугольников,

прямоугольников, равных

фигур(П,К). Конструировать

алгоритм воспроизведения рисунков,

построенных из треугольников,

прямоугольников, строить по

алгоритму, осуществлять

самоконтроль, проверяя соответствие

полученного изображения заданному

Комментирован

ное выставление

оценок

106

Контрольная работа № 7

по теме: «Треугольники и

четырёхугольники»

Тестовая работа

Самопроверка

под контролем

учителя

рисунку(Р,П). Конструировать

орнаменты и паркеты(П,Л)

Дроби (23 часа)

107

Доля. Часть. Деление

целого на доли. Дробное

число, дробь.

Моделировать в графической,

предметной форме доли и дроби (в

том числе с помощью

компьютера)(Пр,П). Оперировать

математическими символами:

записывать доли в виде

обыкновенной дроби, читать

дроби(Пр, П, К). Называть

числитель и знаменатель

обыкновенной дроби, объяснять их

содержательный смысл(Пр,П,К).

Отмечать дроби точками

координатной прямой, находить

координаты точек, отмеченных на

координатной прямой(Пр). Решать

текстовые задачи с опорой на смысл

понятия дроби(Пр). Применять

дроби для выражения единиц

измерения длины, массы, времени в

более крупных единицах(Пр, П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

108

Дробное число как

результата деления.

Обыкновенные дроби.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

109

Правильные и

неправильные дроби.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

110

Изображение дробей

точками на координатной

прямой.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

111

Решение текстовых задач

с опорой на смысл

понятия дроби.

Комментирован

ное выставление

оценок

112

Самостоятельная работа с

моделями по теме «Доли

и дроби».

Самоконтроль

113

Равные дроби. Основное

свойство дроби.

Формулировать основное свойство

дроби и записывать его с помощью

букв(Пр,К). Моделировать в

графической форме и с помощью

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

114

Приведение дробей к

новому знаменателю.

координатной прямой отношение

равенства дробей(Пр,П). Применять

основное свойство дроби к

преобразованию дробей(П).

Находить ошибки при сокращении

дробей или приведении их к новому

знаменателю и объяснять их(Р,К).

Анализировать числовые

последовательности, членами

которых являются дроби, находить

правила их конструирования(Пр,П).

Анализировать числовые

закономерности, связанные с

обыкновенными дробями(Пр,П).

Применять дроби и основное

свойство дроби при выражении

единиц измерения величин в более

крупных единицах(П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

115

Сокращение дробей.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

116

Решение задач на

выражение единиц

измерения длины, массы,

времени в более крупных

единицах с применением

дроби и основного

свойства дроби.

Комментирован

ное выставление

оценок

117

Решение текстовых задач

с опорой на основное

свойство дроби и на

сокращение дробей.

Самопроверка

118

Самостоятельная работа

по теме «Основное

свойство дроби».

Самопроверка

119

Сравнение обыкновенных

дробей. Моделирование с

помощью координатной

прямой отношения

«больше» и «меньше» для

обыкновенных дробей.

Моделировать с помощью

координатной прямой отношения

«больше» и «меньше» для

обыкновенных дробей(Пр,П).

Сравнивать дроби с равными

знаменателями(Пр). Применять

различные приёмы сравнения дробей

с разными знаменателями, выбирая

наиболее подходящий приём в

зависимости от конкретной

ситуации(П,Р). Находить способы

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

120

Сравнение дробей с

одинаковыми

знаменателями.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самопроверка

121

Приведение дробей к

Интерактивная

Комментирован

общему знаменателю.

решения задач, связанных с

упорядочиванием и сравнением

дробей(П)

доска, электронное

приложение к

учебнику

ное выставление

оценок

122

Сравнение дробей с

разными знаменателями.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

123

Различные приёмы

сравнения дробей с

разными знаменателями.

124

Самостоятельная работа

по теме «Сравнение

дробей».

Самопроверка

125

Деление и дроби.

Существования частного

для любых двух

натуральных чисел.

Моделировать в графической и

предметной форме существование

частного для любых двух

натуральных чисел(Пр, П).

Оперировать символьными

формами: записывать результат

деления натуральных чисел в виде

дроби, представлять натуральные

числа обыкновенными дробями(П).

Решать текстовые задачи, связанные

с делением натуральных чисел, в том

числе, задачи из реальной

практики(Пр,П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

126

Запись натурального

числа в виде дроби с

заданным знаменателем.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

127

Решение текстовых задач,

связанных с делением

натуральных чисел.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

128

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Дроби».

Моделировать в графической,

предметной форме понятия и

свойства, связанные с понятием

обыкновенной дроби (в том числе с

помощью компьютера)(Пр, П).

Записывать и читать обыкновенные

Комментирован

ное выставление

оценок

129

Контрольная работа № 8

«Дроби».

дроби(Пр,К). Соотносить дроби и

точки на координатной прямой(Пр).

Преобразовывать дроби, сравнивать

и упорядочивать их(Пр). Проводить

несложные исследования, связанные

со свойствами дробных чисел,

опираясь на числовые

эксперименты(П)

Тестовая работа

Самопроверка

под контролем

учителя

Действия с дробями (40 часов)

130

Арифметические

действия с

обыкновенными дробями.

Моделирование сложения

и вычитания дробей.

Моделировать сложение и

вычитание дробей с помощью

реальных объектов, рисунков,

схем(Пр,П). Формулировать и

записывать с помощью букв правила

сложения и вычитания дробей с

одинаковыми знаменателями(Пр,К).

Выполнять сложение и вычитание

дробей с одинаковыми и с разными

знаменателями, используя навыки

преобразования дробей; дополнять

дробь до 1(Пр). Применять свойства

сложения для рационализации

вычислений(Пр,П). Решать

текстовые задачи, содержащие

дробные данные(Пр)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

131

Правила сложения и

вычитания дробей с

одинаковыми

знаменателями.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

132

Сложение и вычитание

дробей с разными

знаменателями.

Комментирован

ное выставление

оценок

133

Решение упражнений на

сложение и вычитание

дробей с разными

знаменателями.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

134

Сложение и вычитание

обыкновенных дробей.

Способа рационализации

вычислений и их

применение при

выполнении действий.

Комментирован

ное выставление

оценок

135

Решение текстовых задач,

содержащих дробные

Комментирован

ное выставление

данные.

оценок

136

Самостоятельная работа

по теме «Сложение и

вычитание дробей».

Самопроверка

137

Смешанная дробь

(смешанное число).

Объяснять приём выделения целой

части из неправильной дроби,

представления смешанной дроби в

виде неправильной и выполнять

соответствующие записи(Пр, П, К).

Выполнять сложение и

вычитание смешанных дробей(Пр).

Комментировать ход

вычисления(К,Л). Использовать

приёмы проверки результата

вычисления(П). Исследовать

числовые закономерности(П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

138

Выделение целой части

из неправильной дроби.

Представление

смешанной дроби в виде

неправильной.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

139

Сложение смешанных

дробей.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

140

Вычитание смешанных

дробей.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

141

Решение упражнений на

вычитание смешанных

дробей.

Комментирован

ное выставление

оценок

142

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Сложение и

вычитание дробей».

Комментирован

ное выставление

оценок

143

Контрольная работа №9

по теме «Сложение и

вычитание смешанных

дробей».

Самопроверка

под контролем

учителя

144

Арифметические

Формулировать и записывать с

Интерактивная

Комментирован

действия с

обыкновенными дробями.

Правило умножения

дробей.

помощью букв правило умножения

дробей(Пр,П). Выполнять

умножение дробей, умножение дроби

на натуральное число и на

смешанную дробь(Пр). Вычислять

значения числовых выражений,

содержащих дроби; применять

свойства умножения для

рационализации вычислений(Пр,П).

Проводить несложные исследования,

связанные со свойствами дробных

чисел, опираясь на числовые

эксперименты(П). Решать текстовые

задачи, содержащие дробные

данные(Пр)

доска, электронное

приложение к

учебнику

ное выставление

оценок

145

Умножение дроби на

дробь.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

146

Умножение дроби на

натуральное число и на

смешанную дробь.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

147

Решение текстовых задач

на умножение дробей.

Комментирован

ное выставление

оценок

148

Самостоятельная работа

по теме «Умножение

дробей».

Самопроверка

149

Взаимно обратные дроби.

Формулировать и записывать с

помощью букв свойство

взаимно обратных дробей, правило

деления дробей(Пр,К). Выполнять

деление дробей, деление дроби на

натуральное число и наоборот,

деление дроби на смешанную дробь и

наоборот(Пр). Использовать приёмы

проверки результата вычисления(П).

Выполнять разные действия с

дробями при вычислении значения

выражения, содержащего несколько

действий(Пр). Решать текстовые

задачи, содержащие дробные данные,

интерпретировать ответ задачи в

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

150

Правило деления дробей.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

151

Решение упражнений на

деление дробей.

Комментирован

ное выставление

оценок

152

Вычисление значений

числовых выражений,

содержащих разные

действия с дробями.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

153

Самостоятельная работа

по теме «Деление

дробей».

соответствии с поставленным

вопросом(Пр, П)

Комментирован

ное выставление

оценок

154

Нахождение части числа.

Самопроверка

155

Решение задач на

нахождение части числа с

опорой на смысл понятия

дроби или на правило.

Моделировать условие текстовой

задачи с помощью рисунка(П);

строить логическую цепочку

рассуждений(П,К). Устанавливать

соответствие между математическим

выражением и его текстовым

описанием(П). Решать задачи на

нахождение части целого и целого по

его части, опираясь на смысл понятия

дроби, либо используя общий приём

(умножение или деление на

соответствующую дробь)(Пр)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

156

Нахождение числа по его

части.

Комментирован

ное выставление

оценок

157

Решение задач на

нахождение числа по его

части с опорой на смысл

понятия дроби или на

правило.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

158

Решение текстовых задач

арифметическим

способом (решение задач

на нахождение части

числа и числа по его

части).

Комментирован

ное выставление

оценок

159

Самостоятельная работа

по теме «Нахождение

части числа и числа по

его части».

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

160

Арифметические

действия со смешанными

дробями.

Самопроверка

161

Арифметические

действия с дробными

числами.

Вычислять значения числовых

выражений, содержащих дроби;

применять свойства арифметических

действий для рационализации

162

Способы рационализации

вычислений и их

применение при

выполнении действий.

вычислений(Пр,П).

163

Общий приём решения

задач на совместную

работу.

164

Осваивание алгоритма

решение задач на

совместную работу.

Моделировать решение задач на

совместную работу и на движение(П).

Решать задачи на совместную

работу(Пр). Использовать приём

решения задач на совместную работу

для решения задач на движение(П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

165

Использование приема

решения задач на

совместную работу для

решения задач на

движение.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

166

Решение текстовых задач

арифметическим

способом: задачи на

совместную работу.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

167

Решение текстовых задач

арифметическим

способом: задачи на

движение.

Комментирован

ное выставление

оценок

168

История формирования

понятия числа. Дроби в

Вавилоне, Египте, Риме.

Старинные задачи на

дроби. Л. Магницкий.

Получить возможность для

формирования представления о

математике как части человеческой

культуры(Л). Вычислять значения

числовых выражений, содержащих

дроби(Пр). Применять свойства

арифметических действий для

рационализации вычислений(П).

Комментирован

ное выставление

оценок

169

Контрольная работа № 10

по теме «Действия с

дробями».

Тестовая работа

Самопроверка

под контролем

учителя

Решать текстовые задачи,

содержащие дробные данные(Пр).

Использовать приёмы решения

задач на нахождение части целого и

целого по его части(П)

Многогранники (13 часов)

170

Наглядные представления

о пространственных

фигурах: куб,

параллелепипед, призма,

пирамида, шар, сфера,

конус, цилиндр.

Многогранники и их

элементы.

Распознавать на чертежах, рисунках,

в окружающем мире

многогранники(П). Читать

проекционные изображения

пространственных тел: распознавать

видимые и невидимые рёбра, грани,

вершины(Пр,П). Копировать

многогранники, изображённые на

клетчатой бумаге, осуществлять

самоконтроль, проверяя

соответствие полученного

изображения заданному(Р).

Моделировать многогранники,

используя бумагу, пластилин,

проволоку(П). Исследовать свойства

многогранников, используя

эксперимент, наблюдение, измерение,

моделирование(П). Описывать их

свойства, используя

соответствующую терминологию(К).

Сравнивать многогранники по числу

и взаимному расположению граней,

рёбер, вершин(П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

171

Изображение

пространственных фигур.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

172

Чтение пространственных

изображений.

Комментирован

ное выставление

оценок,

самоконтроль

173

Параллелепипед. Куб.

Распознавать на чертежах, рисунках,

в окружающем мире параллелепипед

и пирамиду(П). Называть

пирамиды(К). Копировать

параллелепипеды и пирамиды,

изображённые на клетчатой бумаге,

осуществлять самоконтроль,

проверяя соответствие полученного

изображения заданному(П,Л,Р).

Моделировать, используя бумагу,

пластилин, проволоку(П).

Определять взаимное расположение

граней, рёбер, вершин

параллелепипеда(Пр). Находить

измерения параллелепипеда(Пр).

Исследовать свойства

параллелепипеда и пирамиды,

используя эксперимент, наблюдение,

измерение, моделирование(П).

Описывать их свойства, используя

соответствующую

терминологию(Пр,К).

Формулировать утверждения о

свойствах параллелепипеда,

пирамиды, опровергать утверждения

с помощью контрпримеров(П,К)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

174

Пирамида.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

175

Изображение

пространственных фигур.

Построение

параллелепипедов и

пирамид на клетчатой

бумаге.

Самоконтроль

176

Решение практических

задач с применением

простейших свойств

фигур.

Самоконтроль

177

Понятие объёма; единицы

объёма. Зависимость

между единицами объема.

Моделировать параллелепипеды из

единичных кубов, подсчитывать

число кубов(П). Вычислять объёмы

параллелепипедов, кубов по

соответствующим правилам и

формулам(Пр). Моделировать

единицы измерения объёма(П).

Выражать одни единицы измерения

объёма через другие. Выбирать

единицы измерения объёма в

зависимости от ситуации(П).

Выполнять практико-

ориентированные задания на

нахождение объёмов объектов,

имеющих форму

параллелепипеда(Пр,П). Решать

задачи на нахождение объёмов

параллелепипедов(Пр). Вычислять

объёмы многогранников,

составленных из

параллелепипедов(Пр,П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику.

Комментирован

ное выставление

оценок

178

Объём прямоугольного

параллелепипеда, куба.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику. Модели

прямоугольного

параллелепипеда,

куба

Комментирован

ное выставление

оценок

179

Развёртка многогранника.

Примеры развёрток

многогранников.

Распознавать развёртки куба,

параллелепипеда, пирамиды(Пр,П).

Изображать развёртки куба на

клетчатой бумаге(П). Моделировать

параллелепипед, пирамиду из

развёрток(Пр,П). Исследовать

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

180

Развёртка

прямоугольного

параллелепипеда и

пирамиды

развёртки куба, особенности

расположения отдельных её частей,

используя эксперимент, наблюдение,

измерение, моделирование(П).

Использовать компьютерное

моделирование и эксперимент для

изучения свойств развёрток.

Описывать их свойства(П,К)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

181

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Многогранники».

Распознавать на чертежах, рисунках,

в окружающем мире многогранники.

Выделять видимые и невидимые

грани, рёбра. Изображать их на

клетчатой бумаге, моделировать.

Характеризовать взаимное

расположение и число элементов

многогранников по их изображению.

Исследовать многогранники.

Использовать компьютерное

моделирование и эксперимент для

изучения свойств пространственных

тел. Описывать их свойства.

Вычислять объёмы

параллелепипедов, использовать

единицы измерения объёма. Решать

задачи на нахождение объёмов

параллелепипедов

Комментирован

ное выставление

оценок

182

Контрольная работа № 11

по теме

«Многогранники».

Тестовая работа

Самоконтроль,

самопроверка

Таблицы и диаграммы (12 часов)

183

Представление данных в

виде таблиц.

Знакомиться с различными видами

таблиц(П). Анализировать готовые

таблицы; сравнивать между собой

представленные в таблицах данные из

реальной практики(П). Заполнять

простые таблицы, следуя

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

184

Чтение и анализ готовых

таблиц.

Интерактивная

доска, электронное

Комментирован

ное выставление

инструкции(Р)

приложение к

учебнику

оценок

185

Заполнение простых

таблиц, следуя

инструкции.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

186

Практическая работа на

заполнение таблиц.

Работа в парах

Взаимоконтроль

187

Представление данных в

виде диаграмм.

Извлечение информации

из диаграмм.

Знакомиться с такими видами

диаграмм, как столбчатые и круговые

диаграммы(П). Анализировать

готовые диаграммы; сравнивать

между собой представленные на

диаграммах данные,

характеризующие

некоторое реальное явление или

процесс(П,Р). Строить в несложных

случаях простые столбчатые

диаграммы, следуя образцу(П)

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

188

Столбчатые диаграммы,

чтение и построение

диаграмм.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Самоконтроль

189

Круговые диаграммы,

чтение круговых

диаграмм.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

Комментирован

ное выставление

оценок

190

Примеры опросов

общественного мнения.

Знакомиться с примерами

общественного мнения и

простейшими способами

представления данных(П).

Проводить несложные исследования

общественного мнения, связанные с

жизнью школы, внешкольными

занятиями и увлечениями

одноклассников; формулировать

вопросы, выполнять сбор

информации, представлять её в виде

191

Сбор и представление

информации.

Интерактивная

доска, электронное

приложение к

учебнику

192

Изображение диаграмм

по числовым данным.

Практическая работа

«Представление данных в

Взаимоконтроль

виде таблиц и диаграмм».

таблицы и столбчатой диаграммы(Пр,

К, П,Л)

193

Защита проекта.

Обобщение и

систематизация знаний по

теме «Таблицы и

диаграммы».

Анализировать данные опросов

общественного мнения,

представленные в таблицах и на

диаграммах(П,Р), строить

столбчатые диаграммы(Пр)

Комментирован

ное выставление

оценок

194

Контрольная работа № 12

по теме «Таблицы и

диаграммы».

Тестовая работа

Самопроверка

под контролем

учителя

Повторение и итоговый контроль (10 часов)

195

Натуральные числа.

Действия с натуральными

числами.

Сравнивать и упорядочивать

натуральные числа, обыкновенные

дроби.(Пр) Округлять натуральные

числа(Пр). Вычислять значения

числовых выражений, содержащих

натуральные числа и дроби,

находить квадрат и куб числа(Пр).

Применять разнообразные приёмы

рационализации вычислений(П).

Решать задачи, связанные с

делимостью чисел(Пр). Решать

текстовые задачи арифметическим

способом на разнообразные

зависимости между величинами(Пр).

Использовать приёмы решения

задач на нахождение части целого,

целого по его части(П). Выражать

одни единицы измерения через

другие(П). Изображать с

Комментирован

ное выставление

оценок

196

Использование свойств

действий при

вычислениях.

Комментирован

ное выставление

оценок

197

Делимость чисел.

Делители и кратные.

Комментирован

ное выставление

оценок

198

Признаки делимости.

Комментирован

ное выставление

оценок

199

Обыкновенные дроби.

Комментирован

ное выставление

оценок

200

Действия с дробями.

Комментирован

ное выставление

оценок

201

Решение текстовых задач

арифметическим

способом.

использованием чертёжных

инструментов на нелинованной и

клетчатой бумаге отрезки, ломаные,

углы, окружности, многоугольники,

многогранники(П). Описывать

фигуры и их свойства, применять

свойства при решении задач(П,К).

Читать проекционные чертежи

многогранников(П). Распознавать

развёртки куба и параллелепипеда(П).

Измерять и сравнивать длины

отрезков, величины углов(П).

Находить периметры

многоугольников, площади

прямоугольников, объёмы

параллелепипедов(Пр,П). Выражать

одни единицы измерения длин,

площадей, объёмов через другие(П)

Комментирован

ное выставление

оценок

202

Повторение

геометрического

материала.

Комментирован

ное выставление

оценок

203

Итоговая контрольная

работа № 13.

Тестовая работа

Контроль

учителя,

самопроверка

204

Анализ результатов

итоговой контрольной

работы. Работа над

ошибками. Защита

проектов.

Скачать материал

Рабочая программа по математике 5 класс на 2020-2021 уч. год УМК Е.А. Бунимович

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы