Ученики на Учителя.com


Задание №11 (профиль). Задачи на проценты

Задание №11(профиль). Задачи на проценты.
ЗАДАЧА №1. Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На
сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?
1
способ
=100%
=92%
=23%
=115%
1)100%-8%=92%
2) 92% : 4 = 23%
3) 5 · 23% = 115%
4) 115% - 100% = 15%
Ответ. 15
2
способ
Обозначим Р – рубашки, К – куртка
4Р - на 8% м 5Р - на ?% б
К -
100% К - 100%
1) 100% - 8% = 92% - 4Р 3) 5 · 23%= 115% - 5Р
2) 92% : 4 = 23% - 1Р 4) 115% - 100% = 15%
Ответ. 15
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО.
1. Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять таких
же рубашек дороже куртки?
2. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять
таких же рубашек дороже куртки?
3. Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 4%. На сколько процентов пятнадцать
таких же рубашек дороже куртки?
4. Восемь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов двенадцать
таких же рубашек дороже куртки?
5. Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов
двенадцать таких же рубашек дороже куртки?
6. Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 2%. На сколько процентов шесть
таких же рубашек дороже куртки?
7. Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов
четырнадцать таких же рубашек дороже куртки?
ЗАДАЧА №2. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака
на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
Обозначим Б – брюки, Р – рубашки, П – пиджак.
Б - на 30% б на 22% м
Р -
x
П -
y
Решение
1)
Б - на 30% б
100%+30%=130% = 1,3
Р -
x
П -
y
на 22% м
100%-22%=78% = 0,78
2) 1,3x = 0,78y
𝒙
𝒚
=
𝟎, 𝟕𝟖
𝟏, 𝟑
= 𝟔𝟎%
3) 100% - 60% = 40%
Ответ. 40
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО.
1. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 25%. На сколько процентов
рубашка дешевле пиджака?
2. Брюки дороже рубашки на 20%, а пиджак дороже рубашки на 44%. На сколько
процентов пиджак дороже брюк?
3. На рынке были куплены брюки, рубашка и пиджак. Известно,
что брюки на 25% дороже рубашки и на 50% дешевле пиджака. Определите,
на сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
4. Брюки на 20% дешевле пиджака и на 20% дороже рубашки. На сколько процентов
пиджак дороже рубашки?
5. Брюки дороже рубашки на 30%, а пиджак дороже рубашки на 69%. На сколько
процентов пиджак дороже брюк?
6. Брюки на 40% дороже рубашки но на 20% дешевле пиджака. На сколько %
пиджак дороже рубашки?
7. Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На сколько процентов
рубашка дешевле пиджака?
ЗАДАЧА №3. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки.
Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос
бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий
доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего
дохода семьи составляет зарплата жены?
Обозначим М – муж, Ж – жена, Д – дочь.
М
– в 2 раза б
Ж 100%
100%+67% =
= 167%
100%-4% =
= 96%
Д
- в 3 раза м
Решение
1 способ
1)
М + Ж + Д = 100
�
2М + Ж + Д = 167
Д
2) Из первого уравнения
Ж + Д = 100 – М (подставим во второе
уравнение)
М + Ж +
= 96
3
3) 2М + 100 – М = 167
М + Ж + Д = 100
�
2М + Ж + Д = 167
М = 67 (подставим в третье уравнение)
4) 3 · 67 + 3Ж + Д = 288
М + Ж +
Д
3
= 96
|
∙ 3
201 + 3Ж + Д = 288
Д = 288 – 201 – 3Ж
М + Ж + Д = 100
�
2М + Ж + Д = 167
3М + 3Ж + Д = 288
Ответ. 27
Д = 87 – 3Ж
5)
Подставим М = 67 и Д = 87 – 3Ж
в первое уравнение
6) 67 + Ж + 87 – 3Ж = 100
-2Ж + 154 = 100
-2Ж = -54
Ж = 27
2 способ (решение системы уравнений)
1)
М + Ж + Д = 100
�
2М + Ж + Д = 167
М + Ж +
Д
= 96
3
М + Ж + Д = 100
�
2М + Ж + Д = 167
М + Ж +
Д
= 96
|
∙ 3
3
М + Ж + Д = 100
�
2М + Ж + Д = 167
3М + 3Ж + Д = 288
2)
Возьмем первое и второе уравнение системы
и решим
�
М + Ж + Д = 100
2М + Ж + Д = 167
-М = - 67
М = 67
3)
Возьмем первое и третье уравнение системы и
решим
�
М + Ж + Д = 100
3М + 3Ж + Д = 288
М + Ж + Д = 100
|
∙ 3
�
3М + 3Ж + Д = 288
3М + 3Ж + 3Д = 300
�
3М + 3Ж + Д = 288
2Д = 12
Д = 6
4) 100% – 67% – 6% = 27%
Ответ. 27
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО.
1. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 112%. Если бы стипендия дочери
уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от
общего дохода семьи составляет зарплата жены?
2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увели-
чилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери
уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов
от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
3. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое,
общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход
семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
4. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо,
общий доход семьи вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий
доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата
жены?
5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое,
общий доход семьи вырос бы на 51%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход
семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
ЗАДАЧА №4. Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты
отца и зарплаты матери. Зарплату отца увеличили на 5%, а зарплату
матери – на 75%, в результате чего семейный доход увеличился на
15%. Во сколько раз зарплата матери до повышения была меньше
зарплаты отца?
Обозначим О – отец, М – мать.
О - x - на 5% б 105% = 1,05
100% - на 15% б 115%=1,15
М - y - на 75% б 175% = 1,75
Решение
1,15(x + y) = 1,05x + 1,75y
1,15x + 1,15y = 1,05x + 1,75y
1,15x – 1,05x = 1,75y – 1,15y
0,1x = 0,6y
x = 6y – зарплата отца в 6 раз больше зарплаты матери, а матери в 6 раз меньше
Ответ. 6
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО.
1. Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матеры. Зарплату отца
увеличили на 35%, а зарплату матери – на 5%, в результате чего семейный доход увеличился на
30%. Во сколько раз зарплата отца до повышения была больше зарплаты матери?
2. Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матери. Зарплату отца
увеличили на 10%, а зарплату матери на 60%, в результате чего семейный доход увеличился на
25%. Сколько процентов от семейного дохода составляла до повышения зарплата матери?
3. Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матери. Зарплату отца
увеличили на 40%, а зарплату матери – на 15%, в результате чего семейный доход увеличился на
20%. Сколько процентов от семейного дохода составляла до повышения зарплата матери?
ПОДУМАЙ И РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО
1. Доход семьи состоит из зарплаты мужа и жены, если зарплату жены увеличить в 3 раза, то доход
семьи увеличится в 1,5 раза, какой процент от общего дохода составляет зарплата мужа?
2. Доход семьи состоит из зарплаты мужа и жены. Если зарплату жены увеличить в 3 раза, то доход
семьи возрастёт в 2,2 раза. Какой % от общего дохода составляет зарплата мужа?
3. Семья состоит из трех человек: отца, сына, матери. Если бы зарплата матери увеличилась вдвое,
общий доход семьи вырос бы на 30 %. Если бы стипендия сына увеличилась втрое, общий доход
семьи вырос бы на 6 %. Сколько процентов дохода составляет зарплата отца?
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: