Презентация "Задачи на проценты" 6-11 класс
Подписи к слайдам:
Задачи на проценты
- Учитель математики
- Кидалова Лариса Леонидовна,
- МАОУ №47, г.Иркутск
- (для учащихся 6-11 классов)
- Проце́нт (латинское - percent — на сотню) —
- одна сотая часть.
- Обозначается знаком «%».
- Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.
- В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления часто производились с помощью дробей, которые были множителями, были кратны 1/100.
- Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализуемые на аукционе, это было известно как Centesima Rerum Venalium (сотая доля продаваемых вещей).
- При деноминации валюты в средние века, вычисления с знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века, данный метод расчета стал повсеместно использоваться.
- В XVII веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях.
- В России понятие процент впервые ввел Пётр I.
- Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.
- Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.
- Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или натуральным числом.
- В практической жизни полезно знать, связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями.
- №1. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
- Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40.
- Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40.
- Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25.
- А теперь запишем в процентах – 25%.
- Получаем производительность труда токаря повысилась на 25%.
- Ответ: на 25%
- №2. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
- Решение: Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е. 1,25х;, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х= 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т.к. х - 0,9375х = 0,0625х ; 0,0625х/х . 100% = 6,25%. Первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.
- Ответ: на 6,25%.
- №3. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов?
- Решение. 1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е. 1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг
- Ответ: 20 кг
- №4. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
- Решение: 1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества) 2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов)
- Ответ: 2,5 кг.
- №5. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
- Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
- 1)10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве.
- Ответ: 40%, 60%.
- №6. Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
- Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава.
- В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение: 8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х); х = 13 1/3.
- Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.
- №7. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
- Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли.
- Составим уравнение:
- 1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х); х = 10.
- Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора
- №8. Вклад, вложенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 13125 руб. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?
- Решение. Если а (рублей) – размер первоначального вклада, то в конце первого года вклад составит 1,25а а в конце второго года размер вклада составит 1,25 *1,25а. Решая уравнение 1,25* 1,25а=13125, находим а=8400.
- Ответ: 8400 руб.
- №9. В феврале цена на нефть увеличилась на 12% по сравнению с январской. В марте цена нефти упала на 25%. На сколько процентов мартовская цена изменилась по сравнению с январской?
- Решение. Если х – январская цена нефти, то февральская цена нефти равна (1 +0,01*12)х = 1,12х. Чтобы вычислить мартовскую цену у на нефть, следует умножить февральскую цену 1,12х на (1-0,01*25)=0,75, т.е. у=0,75 1,12х=0,84х , мартовская цена отличается от январской на (0,84х)/х100 –100=84-100= -16(%), т.е. цена упала на 16 %
- Ответ: цена упала на 16%.
- №10. По дороге идут два туриста. Первый из них делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему?
- Решение. Пусть второй турист делает а шагов, каждый из которых равен в, тогда ав это длина пройденного пути. А первый турист тогда прошел 1,1*а*0,9*в=0,99*ав,
- что меньше ав.
- Ответ. второй турист идет быстрее.
- №11. Кот Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?
- Решение. Пусть молоко продает магазин по А руб, тогда после удержания 20% стоимости товара, Матроскину остается 0,8*А=25, откуда А=31, 25 руб.
- Ответ. 31 руб. 25 коп.
- №12. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30% остатка, а третий - 40% нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным?
- Решение. Пусть полотна было р . Первый купил 0,25р, осталось
- (1-0,25)р полотна, второй покупатель купил 0,3*0,75р=0,225р,
- осталось 0,75р –0,225р=0,525р,
- третий купил 0,4*0,525р=0,21р, осталось 0,525р-0,21р=0,315р,
- что составляет 31,5% от р.
- Ответ. 31,5%
- №13. В бассейн проведена труба. Вследствие засорения её приток воды уменьшился на 60%. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна ?
- Решение. Пусть Х – объем воды, который должен поступить за время Т при притоке А в ед времени., т.е. Х=АТ. Так как приток уменьшился на 60%, т.е. стал составлять 0,4А, тогда время стало ТК. Получим АТ=0,4А*КТ, откуда К = 2,5, что составляет 250% от времени, необходимого на заполнение бассейна до засорения, т.е. время увеличилось на 150%.
- Ответ. 150%
- №14. Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%?
- Решение. АВ- площадь исходного прямоугольника, 1,3*А*0,7*В=0,91АВ – площадь нового прямоугольника, что составляет 91% исходного.
- Поэтому, уменьшится на 9%
- Ответ. уменьшится на 9%
- №15. Бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.
- Решение. 6 га составляют 75% или 0,75=3/4 от оставшейся части после 1 дня работы, т.е.6: 0,75=6 га 8+2=10 га - это половина луга, весь луг 20 га
- Ответ. 20 га
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Проверочная работа "Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений" 7 класс
- Презентация "Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений" 7 класс
- Конспект урока "Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений" 7 класс
- Презентация "Производная функции"
- Контрольная работа "Логарифм. Уравнения и неравенства" 11 класс
- Презентация "Линейная функция и ее график"
