Презентация "Исследование тригонометрических функций и построение их графиков"

«Исследование тригонометрических функций и построение их графиков» Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе МБОУ СОШ № 7 им. Л. И. Севрюкова МО города-курорта Анапа, Краснодарского края учитель Атаманова Галина Анатольевна Свойства тригонометрических функций.

№	свойства	y=sin x	y=cos x	y= tg x	y=ctg x
1	Область определения
2	Область значений
3	Четность
4	Наименьший положительный период
5	Координаты точек пересечения с осями координат: а) Ох б) Оу
6	Промежутки знакопостоянства
7	Промежутки: а) возрастания б) убывания
8	Экстремумы а) точки максимума б) точки минимума
9	Промежутки на которых функция: а) положительна б) отрицательна

Функция y = sinx

0

х

у

1

-1

Вид графика – синусоида

1

-1

Функция y = cosx

Вид графика – косинусоида

№	Название преобразования	Формула преобразования
1	Сдвиг по оси Оу
2	Сдвиг по оси Ох
3	Сжатие (растяжение) по оси Ох
4	Сжатие (растяжение) по оси Оу

y=f(x)+с

y=f(x+b)

y=Af(x)

y=f(kx)

Основные преобразования функции.

Преобразование графика функции y=f(x)

0

х

у

график функции y=f(x+b) строится посредством сдвига по оси Оx графика y=f(x) на b единиц:

-если b>0, то сдвиг на b единиц влево

-если b<0, то сдвиг на b единиц вправо

1

-1

1

-1

0

х

график функции y=f(x)+с строится посредством сдвига по оси Оy графика y=f(x) на с единиц:

-если с>0, то сдвиг на с единиц вверх

-если с<0, то сдвиг на с единиц вниз

Преобразование графика функции y=f(x)

0

х

у

график функции y=Af(x) строится посредством растяжения вдоль оси Оy графика y=f(x), пропорционально коэффициенту A:

-если А>0, то растяжение в A раз

-если 0<A<1, то сжатие в 1/A раз

1

-1

1

-1

0

график функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси графика y=f(x) пропорционально коэффициенту k:

-если k>1, то сжатие в k раз

-если 0<k<1, то растяжение в 1/k раз

y =Acos(kx+b)+c

y =Asin(kx+b)+c

Зависимость свойств функции от преобразований её графика.

№	Свойства тригонометрической функции	Коэффициенты преобразования
1	Область определения
2	Область значений
3	Четность
4	Наименьший положительный период
5	Координаты точек пересечения с осями координат: а) Ох б) Оу
6	Промежутки знакопостоянства
7	Промежутки: а) возрастания б) убывания
8	Экстремумы а) точки максимума б) точки минимума
9	Промежутки на которых функция: а) положительна б) отрицательна

0

х

у

1

-1

Алгоритм построения на примере функции

y=2sin(x -)

 

-2

2

• y=sin(x)
• y=sin(x -)
• y=2sin(x - )

 

0

х

у

1

-1

Свойства функции y=2sin(x -)

 

-2

2

0

х

у

1

-1

y= 3 cos (x+ ) +2

 

3. y= 3 cos (x+ )

 

2. y= cos (x+ )

 

1. y= cos (x)

y= 3 cos (x+ ) +2

 

0

х

у

1

-1

Свойства функции y= 3 cos (x+ ) +2

 

Гармонические колебания

• Гармонические колебания – колебания происходящие по закону синуса или косинуса (гармонический закон).

y(t) =Acos(t+)

y(t) =Asin(t+)

A - амплитуда

 - циклическая частота

 - начальная фаза

(t+) - фаза колебаний

 

- частота колебаний

Т - период колебаний

 

Гармонические колебания в физике

• Изменение физической величины происходящие по закону синуса или косинуса (гармоническому закону) называют гармоническими колебаниями.

x =cos

 

=s

 

a =c

 

Механические

колебания

Электромагнитные

колебания

q =s

 

U =s

 

I =cos

 

Определение характеристик гармонических колебаний

y(t) =Acos(t+)

y(t) =0,2sin(+)

 

A =

 =

• =

–

Т -

 

Домашнее задание. Постройте график функции и опишите её свойства.

•