Мастер-класс "Решение задачи несколькими способами"

Учитель математики МБОУ СОШ №59

г. Брянска Щемелинина Е.Н.

• В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной М стороны основания равны 3, боковые ребра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой АС.

• BKMO=F,FQR, QR||AC,BQKR —

искомое сечение. Т.к.

ВОАдС( иагонали квадрата),

ВОМт О( к.М. О- высота пирамиды), то ВО (АМС)(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). BF—наклонная к (AMC), OF её проекция.

Т.к. OF⊥AC, AC || QR, то OF⊥QR, тогда ВF⊥QR(ТТП), т.е. ВКQR, следовательно ,

• QMC~AMC(т.к. QR||AC).

Т.к. F— точка пересечения медиан BDM, то

тогда

Из ABC (∠B=900)

а) BK-медиана BDM. Применяя формулу

получим

в) ИзMOD (∠ O=900)

Применяя формулу

име м

по т. косинусов из BMK

г)

д)

e)

Расположим пирамиду так, чтобы вершина В- совпала с началом координат, ребро ВС было сонаправлено оси ОХ, ребро ВА было сонаправлено оси ОУ, точка D лежала в первом квадранте плоскости ХОУ, и вершина M имела положительную аппликату.

а)

б)

(

в)

a)

б)