Урок - интернетконференция "Формулы сокращённого умножения"

Формулы сокращённого умножения Урок алгебры в 7 классе

Урок – интернетконференция по теме:

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький.

КОНФУЦИЙ

Цели урока:

• Образовательная – закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применять их в простых случаях и в заданиях повышенной сложности.
• Развивающая – развить умения сравнивать, выявлять закономерности, уметь обобщать полученный опыт.
• Воспитательная – воспитывать ответственное творческое отношение к учебному труду.

Проверка домашнего задания Классная работа

Формулы сокращённого умножения

Цель нашего урока повторить и систематизировать знания по формулам сокращённого умножения и познакомиться с интересными моментами из истории математики.

Повторение

а² +2ав +в²

(а + в)² =

(а - в)² =

(а + в + с)² =

а² - в² =

а³ + в³ =

а³ - в³ =

(а + в)³ =

(а - в)³ =

а² - 2ав + в²

а² + в² + с² + 2ав +2вс +2ас

(а – в)(а + в)

(а + в)(а² - ав +в²)

(а – в)(а² + ав +в²)

а³ +3а²в +3ав²+в³

а³ - 3а²в + 3ав² - в³

Устный счет

Представьте в виде многочлена:

(6 – а)2 ; (8х + 1)2 ; (2х – 3)2

(- а +5)2 ; (-а – 5)2 ; (3а2-4b)2 ; (7х+5у2) 2

(а-1)(а+1); (а+4b)(а- 4b); ( х+2)(2-х)

(у-2)(у2+у+4); (4+b)(16- 4b +b2)

Разложить на множители или представить в виде произведения 1)x6-4a4. 2)a3+27b3. 3) a2-4ab+4b2. 4) . 5) . 6) . 7) . 8) 9а4-24а2b+16b2.

a4-b8

8b3-a3

x2+6x+9

49m4-25n2

интересные моменты из истории математики. Некоторые правила сокращенного умножения были известны ещё 4 тысячи лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, заключённый между отрезками а и в». Правило, сформулированное во второй книге «Начал» Евклида в 3 веке до нашей эры, звучало так «Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками» Если прямая линия (имеется в виду отрезок) рассечена на 2 отрезка а и в, то квадрат на всей прямой, т.е. (а + в)² равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками а и а, т.е. равен а² +в² +2ав. Значит, (а+в)² = а² +2ав +в².

в

а

ав

ав

а²

в²

а

в

а

в

в

а

















Найти ошибки

вычислите 1) 59 * 61 = 2) 91 * 89 = 3) 532-472 = 612-392

(60-1)(60+1) = 602-12=3600-1=3599

(90+1)(90-1) =902-12=8099

(53-47)(53+47) = 6•100 = 6 = 3

(61-39)(61+39) 22•100 22 11

Вставить неизвестные объекты

• ( 5 +  )2 =  +  + 81;
• 472 – 372 = ( 47 -  )(  +37 );
• (  - 3 )(  + 3 ) = а2 - ;
• 612 = 3600 +  +1;
• 712 + 292 + 27129 =(  +  )2 = 2

Все ребята дружно встали и на месте зашагали,

• Все ребята дружно встали и на месте зашагали,
• И руками помахали, головою покачали.
• Руки вверх потянули, потянули.
• Отдохнули? – отдохнули.

ФИЗМИНУТКА

Быстро и просто.

• Чтобы «целое число с половиной» возвести в квадрат, нужно умножить это целое число на соседнее, большее число, и к результату прибавить 1/4. Например:

Вычислите быстро и просто 1 2

(4

) ;

2

1

2

(8

) .

2

Решить уравнение а) (2-х)2-х(х+1,5)=4 б) 12-(4-х)2=х(3-х)

Упростить выражение

(а2+4а)2-а2(а-2)(а+2)-4а2(2а-1)

ТЕСТ 1) Раскройте скобки (5а-2в)2 (5 баллов) Варианты ответа: 1)25а2-4в2 ; 2)25а2-10ав+4в2 ; 3)25а2-20ав+4в2 ; 4)25а2+4в2 ; 2) Вычислите 78 * 82 (5 баллов) Варианты ответа: 1)6396 ; 2)6384 ; 3)5616 ; 4)6414 ; 3) Примените формулу суммы кубов 8а3+1 Варианты ответа: 1)(2а+1)(4а2+2а+1) ; (5 баллов) 2)(2а-1)(4а2+2а+1) ; 3)(2а-1)(4а2+4а+1) ; 4)(2а+1)(4а2-2а+1) ; ТЕСТ 4) Задача. (15 баллов) Если к квадрату со стороной Х см добавить полосу шириной 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет на 39 см2 больше площади квадрата. Найдите периметр квадрата. Варианты ответа: 1) 48 см ; 2) 60 см ; 3) 52 см ; 4) 72 см ; Задание на дом

• (а + в)4
• (а - в)4

Подведение итогов урока