Презентация на тему "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Представьте в виде многочлена

Цель:

Возведение в квадрат суммы трех слагаемых

Возведение в квадрат суммы трех слагаемых

Вывод

(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc
Квадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение выражений, взятое по два
(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+ 2ad+2bc+2bd+2cd
Квадрат суммы четырех выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение выражений, взятое по два

Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение выражений, взятое по два

Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение выражений, взятое по два
(a1 + a2 + …+ aп )² =
a1²+ a2²+…+2(a1 a2+a1 a3+…
+ai aj+…+an-1a.)

Представьте в виде многочлена

в) (m+2n+5k+p)2=

в) (m+2n+5k+p)2=
=m2+(2n)2+(5k)2+p2+2*m*2n+2*m*5k+2*m*p+2*2n*5k+2*2n*p+2*5k*p=m2+4n2+25k2+p2+4mn+10mk+2mp+20nk+4np+10kp
г) (2a-3b+c2-d)2=
=(2a)2-(3b)2+(c2)2-d2+ +2*2a*(-3b)+2*2a*c2+2*2a*(-d)+2*(-3b)*c2+ +2*(-3b)*(d)+2c2*(-d)=4a2-9b2+c4-d2-12ab+4ac2-4ad-6bc2+6bd-2c2d

Возведение многочлена в n – ую степень

Возведение многочлена в n – ую степень

Шестая степень как произведение квадрата и четвертой степени суммы двух слагаемых:
(a+b)6=(a+b)2(a+b)4=(a2+2ab+b2)(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
Седьмая степень как произведение куба суммы и четвертой степени суммы:
(a+b)7=(a+b)3(a+b)4=(a3+3a2b+3ab2+b3)*
*(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)=
a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7

Треугольник Паскаля

Представьте в виде многочлена

в) (2a+b)4=

Основные формулы

Исторические сведения

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне, греки и некоторые другие народы древности. В Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке.

Диофант Александрийский

Древнегреческий математик, живший предположительно
в III веке н. э.
В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал с арифметической точки зрения.

Омар Хайям (1048-1122)

Исаак Ньютон (1643-1727)

Английский математик, механик, астроном и физик . Предложил Формулу, позволяющую выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени (1664–1665 г.) , которая получила название бинома Ньютона.

Блез Паскаль

Щедро одаренный от природы французский философ,писатель, физик, математик, современник Декарта и Ферма, изобрел первую счетную машину и сделал многое в области математики, открыл «Арифметический треугольник» , который помогает определять коэффициенты в биноме Ньютона (в последствии его стали называть «треугольник Паскаля»)