Зачёт "Длина окружности и площадь круга"

Зачёт по теме «Длина окружности и площадь круга». Вариант 1
Определите, является ли утверждение верным
1 Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны.
2 Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и при том только одну.
3 Сумма всех углов правильного п-угольника равна (п-2) · 180 ̊ .
4 В любой правильный многоугольник можно вписать несколько окружностей разного радиуса.
5 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их
серединах.
6 Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.
7 Длина окружности равна произведению радиуса на пи.
8 Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами,
соединяющими концы дуги с центром круг
9 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром
окружности, вписанной в тот же многоугольник
10 Площадь правильного п-угольника равна половине произведения его периметра на радиус
вписанной окружности..
11 Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
12 Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
13 В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
14. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
15. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти
прямая и окружность пересекаются.
16 Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
17. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
18. Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
19. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на
стороне этого треугольника.
20.Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
21 Вписанные углы окружности равны.
22. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
23 Все диаметры окружности равны между собой.
24. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на
ту же дугу.
25 В любой прямоугольник можно вписать окружность
26. Все диаметры окружности равны между собой.
Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения.
1 Что называется правильным многоугольником?
2 Напишите формулу для вычисления угла правильного п-угольника.
3 Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
4. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.
5 Напишите формулу для вычисления стороны правильного п-угольника.
6 Напишите формулу для вычисления радиуса вписанной в п-угольник окружности.
7 По какой формуле вычисляется длина окружности?
8 Как вычислить длину дуги окружности?
9 Напишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника?
10. По какой формуле можно найти площадь равностороннего треугольника?
11 Какое число обозначается буквой пи и чему равно его приближенное значение, запишите
формулу нахождения числа пи?
12 Запишите формулу нахождения площади круга, площади кругового сектора
Задачи
1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из
оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°,
угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.