Ученики на Учителя.com


Зачёт "Длина окружности и площадь круга"

Зачёт по теме «Длина окружности и площадь круга». Вариант 1
Определите, является ли утверждение верным
1 Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны.
2 Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и при том только одну.
3 Сумма всех углов правильного п-угольника равна (п-2) · 180 ̊ .
4 В любой правильный многоугольник можно вписать несколько окружностей разного радиуса.
5 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их
серединах.
6 Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.
7 Длина окружности равна произведению радиуса на пи.
8 Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами,
соединяющими концы дуги с центром круг
9 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром
окружности, вписанной в тот же многоугольник
10 Площадь правильного п-угольника равна половине произведения его периметра на радиус
вписанной окружности..
11 Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
12 Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
13 В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
14. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
15. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти
прямая и окружность пересекаются.
16 Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
17. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
18. Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
19. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на
стороне этого треугольника.
20.Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
21 Вписанные углы окружности равны.
22. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
23 Все диаметры окружности равны между собой.
24. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на
ту же дугу.
25 В любой прямоугольник можно вписать окружность
26. Все диаметры окружности равны между собой.
Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения.
1 Что называется правильным многоугольником?
2 Напишите формулу для вычисления угла правильного п-угольника.
3 Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
4. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.
5 Напишите формулу для вычисления стороны правильного п-угольника.
6 Напишите формулу для вычисления радиуса вписанной в п-угольник окружности.
7 По какой формуле вычисляется длина окружности?
8 Как вычислить длину дуги окружности?
9 Напишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника?
10. По какой формуле можно найти площадь равностороннего треугольника?
11 Какое число обозначается буквой пи и чему равно его приближенное значение, запишите
формулу нахождения числа пи?
12 Запишите формулу нахождения площади круга, площади кругового сектора
Задачи
1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из
оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°,
угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
3. ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ
дайте в градусах.
4. - правильный девятиугольник. Найдите угол .
5. Сторона треугольника проходит через центр описанной около него
окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.
6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине,
противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной
около этого треугольника.
7. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите длину
стороны этого квадрата.
8. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой
трапеции.
9. В треугольнике ABC угол C равен 45°, Найдите радиус
окружности, описанной около этого треугольника.
10. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 4
√
3. Найдите радиус
описанной окружности, радиус вписанной окружности, периметр и площадь многоугольника.
11. Около правильного четырехугольника описанна окружность радиусом 4
√
2. Найдите радиус
вписанной окружности в правильный четырехугольник, сторону, периметр и площадь
многоугольника.
12. В правильный шестиугольник вписана окружность радиусом 9. Найдите радиус описанной
окружности около правильного шестиугольника, сторону, периметр и площадь
многоугольника.
13. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь
круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.
14. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол
сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
Зачёт по теме «Длина окружности и площадь круга». Вариант 2
Определите, является ли утверждение верным
1 Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны
равны.
2 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и при том только одну.
3 Сумма всех углов правильного n-угольника равна (n-2) · 180 ̊ .
4 Около правильного многоугольника можно описать несколько окружностей разного радиуса.
5 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их
серединах.
6 Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.
7 Длина окружности равна произведению радиуса на пи.
8 Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами,
соединяющими концы дуги с центром круг
9 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром
окружности, вписанной в тот же многоугольник
10 Площадь правильного п-угольника равна половине произведения его периметра на радиус
вписанной окружности..
11 Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
12 Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
13 В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
14. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
15. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и
окружность пересекаются.
16 Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
17. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
18. Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
19. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне
этого треугольника.
20.Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
21 Вписанные углы окружности равны.
22. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
23 Все диаметры окружности равны между собой.
24. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же
дугу.
25 В любой прямоугольник можно вписать окружность
26. Все диаметры окружности равны между собой.
Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения.
1 Что называется правильным многоугольником?
2 Напишите формулу для вычисления угла правильного п-угольника.
3 Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
4. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.
5 Напишите формулу для вычисления стороны правильного п-угольника.
6 Напишите формулу для вычисления радиуса вписанной в п-угольник окружности.
7 По какой формуле вычисляется длина окружности?
8 Как вычислить длину дуги окружности?
9 Напишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника?
10. По какой формуле можно найти площадь равностороннего треугольника?
11 Какое число обозначается буквой пи и чему равно его приближенное значение, запишите
формулу нахождения числа пи?
12 Запишите формулу нахождения площади круга, площади кругового сектора
Задачи
1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из
оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 14°,
угол CAD равен 30°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
3.
— правильный восьмиугольник. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
4. — правильный восьмиугольник. Найдите угол .
Ответ дайте в градусах.
5. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описан-
ной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°.
Ответ дайте в градусах.
6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противо-
лежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого
треугольника.
7. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.
8. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32.
Найдите высоту этой трапеции.
9. В треугольнике ABC угол C равен 60°,
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
10. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 2. Найдите радиус
описанной окружности, радиус вписанной окружности, периметр и площадь многоугольника.
11. Около правильного треугольника описанна окружность радиусом 2
√
2. Найдите радиус
вписанной окружности в правильный четырехугольник, сторону, периметр и площадь
многоугольника.
12. В правильный шестиугольник вписана окружность радиусом 6. Найдите радиус описанной
окружности около правильного шестиугольника, сторону, периметр и площадь многоугольника.
13. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.
14. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В от-
вете укажите площадь, деленную на π.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: