Ученики на Учителя.com


Исследовательская работа "Софизмы в математике"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
  • «Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?»

    • Если не может создать - значит, он не всемогущий. Если может - значит, всё равно не всемогущий, т.к. он не может поднять этот камень.

?

Возьмем числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54.

Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки.

Получим: 5(7+2-9) = 6(7+2-9).

Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключенный в скобки).

Получаем 5 = 6.

В чем ошибка?

5 = 6

Исследовательская работа «СОФИЗМЫ В МАТЕМАТИКЕ»

МОКУ «Устьевая школа

основного общего образования»

Работу выполнили:

Глимзянов Айнур,

Величко Сергей,

учащиеся 6 класса

Руководитель:

Данилова Ирина Леонидовна,

учитель математики и физики

2020 г.

Цели проекта:
  • Расширение математического кругозора
  • Формирование умения находить ошибки в рассуждениях, давать строгие математические обоснования
  • Применение знаний, полученных на уроках
Задачи проекта:
  • Научиться обосновывать свои утверждения
  • Анализировать результат
  • Находить верное решение

План:

  • Что такое софизм
  • Из истории софизмов
  • Классификация софизмов
  • Чем полезны софизмы
  • Практическая часть
Софизм — умышленно ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Из истории софизмов Софизмы появились в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов – учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике, риторике (искусству красноречия) Из истории софизмов Первая в истории проба проведения «логической профилактики» в математике принадлежит древнегреческому математику – Евклиду. Он создал сборник «Псевдарий», где поместил разнообразные ошибочные рассуждения, к которым часто приходят те, кто начинает играть в математику. Таким образом, Евклид был автором первого из известных сборников математических софизмов и парадоксов. Классификация софизмов
  • Алгебраические
  • Арифметические
  • Геометрические
  • Нематематические
  • Исторические
  • Психологические
  • Логические
Чем полезны софизмы Человеку свойственно ошибаться, поэтому очень важно, чтобы он умел выявлять свои и чужие ошибки, учился избегать их. Чем хитрее софизм, тем искуснее замаскирована ошибка, тем больше удовлетворения приносит он тому, кто разгадал его, так как это – маленькое открытие и прекрасная школа, культура математических вычислений. Чем полезны софизмы
  • Развивают логическое мышление
  • Помогают сознательному усвоению материала
  • Развивают наблюдательность, вдумчивость, критическое отношение к изучаемому
Практическая часть

Возьмем числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54.

Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки.

Получим: 5(7+2-9) = 6(7+2-9).

Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключенный в скобки).

Получаем 5 = 6.

В чем ошибка?

5 = 6

Ответ: Ошибка допущена при делении равенства на число 7+2-9, равное 0, а на нуль делить нельзя!

Софизм № 1

Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d, то ac = bd.

Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и

10 рублей = 1000 копеек

Перемножая эти равенства почленно, получим

10 рублей = 100 000 копеек

и разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = 10 000 копеек

Где ошибка?

1 руб. = 10 000 коп.

Ответ: Ошибка состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

Софизм № 2

Напишем тождество: 4 : 4 = 5 : 5

Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки:

4(1 : 1) = 5(1 : 1)

или 2 · 2(1 : 1) = 5(1 : 1)

Так как 1 : 1 = 1, сократим равенство и получим, 2 · 2 = 5

Где ошибка?

2 · 2 = 5

Ответ: Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой части. 4 : 4 = 1 : 1, но 4 : 4 = 1 : 1

Так выносить за скобки нельзя!

Софизм № 3

Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.

Где ошибка?

Полный стакан

равен пустому

Ответ: Приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

Софизм № 4

  • Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала.
  • Развивает наблюдательность и вдумчивость.
  • Позволяет критически относится к изучаемому материалу.

Вывод:

Математика - еще материалы к урокам: