Презентация "Математические софизмы"
Подписи к слайдам:
- Учитель математики МОУ СОШ № 3 г.Петровска Саратовской области Мохова
- Ирина Владимировна
- Тема занятия
- «Математические софизмы»
- Цель занятия:
- Углубить знания по математике. Интересно и организованно проверить знания у присутствующих по математике.
- 2. Развивать логику, воображение, творчество.
- 3. Повлиять на познавательную активность коллег в сторону её интенсификации.
- Софизм - доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована
- Софизм - слово греческого происхождения и в переводе означает головоломку, хитроумную выдумку. Математические софизмы являются примерами таких ошибок в математических рассуждениях, когда при очевидной неправильности результата ошибка, приводящая к нему, хорошо замаскирована.
- К софизмам можно отнести доказательство того, что Ахиллес, бегущий в 10 раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать.
- Пусть черепаха на 100 м впереди Ахиллеса.
- Тогда Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха будет впереди его на 10 м.
- Пробежит Ахиллес эти 10 м, а черепаха окажется впереди на 1 м и т.д.
- Расстояние между ними будет сокращаться, но никогда не обратится в нуль. Значит Ахиллес никогда не догонит черепаху
- Софистами называют группу древнегреческих философов 4-5 вв. до н.э., достигших большого искусства в логике.
- В истории математики софизмы
- играли существенную роль, они способствовали более глубокому уяснению понятий и методов математики.
- Академик Иван Петрович Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка – это путь к откровению». Уяснение ошибок в математических рассуждениях часто содействовало развитию математики. В этом плане особенно поучительна история аксиомы Евклида о параллельных прямых.
- Примеры
- Если равны половины, то равны и целые.
- Полуполное есть то же, что и полупустое, полное – то же самое, что и пустое
- .
- В педагогическом плане математические софизмы должны использоваться не столько для предупреждения ошибок, сколько для проверки степени сознательности усвоения материала. Начинать надо с самых простых софизмов, доступных пониманию учащихся, постепенно усложняя задачи по мере накопления учащимися математических знаний.
- Найдите ошибки в следующих рассуждениях:
- Задача № 1.
- Четырежды четыре – двадцать пять.
- Доказательство:
- 16:16=25:25
- 16 (1:1)=25(1:1)
- 4*4=25
- Ответ: Ошибка заключается в том, что распределительный закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно
- Задача № 2
- С руб.=10000 С коп.
- Доказательство:
- С руб. = 100 С коп.
- 1 руб. = 100 коп.
- Ответ: Умножать С руб., на 1 рубль нельзя, так как никаких «квадратных рублей» и «квадратных копеек» не существует
- Практическая задача
- После нового года цена на товар повысились дважды на 20 %. На сколько процентов повысилась цена товар после двух последовательных повышений?
- Решение: стоимость товара – а руб.
- после 1 повышения - 1,2 а руб.
- после 2 повышения – 1,44 а руб.
- Вывод: цена на товар повысилась на 44 %.
- Всякие два равенства можно почленно перемножить. Применим это утверждение к написанным выше равенствам, получим новые равенства
- С руб. = 10000 С коп
- Ответ: следует задать вопрос: «Вы живете в этом городе?»
- Ответ: «Да» - независимо от того, кто отвечает – житель города А или житель города Б означает, что Вы находитесь в городе А. Ответ: «Нет» при любых условиях будет означать, что Вы находитесь в городе Б.
- Логическая задача – шутка:
- Два города А и Б расположены рядом. Жители обоих городов часто навещают друг друга. Известно, что все жители города А всегда говорят только правду, а жители города Б всегда лгут.
- Какой вопрос следует задать жителю, которого Вы встречаете в одном из городов (Вы не знаете в каком), чтобы по его ответу «Да» или «Нет» можно было сразу определить в каком городе Вы находитесь.
- Математические софизмы могут быть очень полезны. Разбор софизмов развивает логическое мышление, помогает сознательному усвоению обучаемого материала, воспитывает вдумчивость, наблюдательность, критическое отношение к тому, что изучается. Кроме того, разбор софизмов увлекателен. Учащиеся с большим интересом воспринимают софизмы, и, чем труднее софизм, тем больше удовлетворение доставляет его разбор.
- Особенно интересно эта работа может быть поставлена на дополнительных занятия учащихся старших классов. Знания по математике в начальном и среднем звене еще невелики. Однако на дополнительных занятиях можно познакомить учащихся с несложными математическими софизмами, основанными на нарушении законов действия. При этом, если учесть, что учащиеся начальной и средней школы склонны эмоционально реагировать на абсурдность утверждений, прочность усвоения математического факта значительно повышается
- В педагогическом плане математические софизмы должны использоваться не столько для предупреждения ошибок, сколько для проверки степени сознательности усвоения материала. Начинать надо с самых простых софизмов, доступных пониманию учащихся, постепенно усложняя задачи по мере накопления учащимися математических знаний.
- (кликните на картинке)
