Ученики на Учителя.com


Виртуальная экскурсия "В галерее математических диковинок"

Автор: учитель математики
МОУ «Никифоровская СОШ №1»
Вавкина Е.В.
Виртуальная экскурсия
«В галерее математических диковинок»
Гид: В мире математики, как и в мире живых существ, встречаются
подлинные диковинки, редкие экземпляры, обладающие исключительными
свойствами. Приглашаем вас, совершить незабываемую экскурсию по галерее
математических диковинок и познакомиться с некоторыми из них.
Зал числовых диковинок.
На сцене в «застывших» позах обучающиеся изображают различные
числа. Когда гид подходит к каждому из них, они «оживают» и вступают
с ним в диалог.
Гид: А вот и первая диковинка.
Число 365: Без сомнения, я самое уникальное число.
Гид: Замечательно, можно поподробнее?
Число 365: Во - первых, я определяю число дней в году. Во - вторых, число
365 можно представить в виде суммы квадратов трёх последовательных
чисел, начиная с 10, то есть 365=10
2
+11
2
+12
2
. Но и это ещё не всё.
365=13
2
+14
2
, то есть число 365 равно сумме квадратов двух следующих
чисел: 13 и 14.
Гид: На данном свойстве числа 365 основано решение задачи Рачинского,
изображённой на картине «Трудная задача» Богданова - Вельского.
Вычислите устно (10
2
+11
2
+12
2
+13
2
+14
2
)/ 365.
Отвечают зрители.
Ответ: 2.
Гид: В правом углу экспозиции вы видите не менее интересное число 999.
Число 999: Моя особенность проявляется при умножении. Если любое
трёхзначное число умножить на 999, то в ответе получится шестизначное
число: первые три цифры - это умножаемое число, уменьшенное на 1, а
остальные три цифры (кроме последней) -«дополнения» первых до 9.
Например, 573 • 999=572427
Гид: Предлагаю вам, уважаемые зрители, воспользоваться свойством числа
999.
Вычислите устно: Ответы:
947 • 999= ? 946053
509 • 999= ? 508491
981 -999= ? 980019
Число Шахерезады танцует восточный танец.
Число Шахерезады 1001: Надеюсь, ни у кого не вызывает сомнения мои
хореографические способности. Замечательно и то, что при умножении на
меня трёхзначного числа, получается результат, состоящий из самого
умноженного числа, только написанного дважды. Например, 456 •
1001=456456.
Гид: Решите устно примеры очаровательной Шахерезады.
873 • 1001= ? Ответы: 873873
947• 1001= ? 947947
Шахерезада выводит за руку маленькую девочку.
Число Шахерезады 1001: Кстати, познакомьтесь с моей младшей сестрой.
Число 10101.
Гид: После всего сказанного о числе 1001 уже не будет неожиданностью
увидеть в витринах нашей галереи число 10101. При его умножении на
двузначное число, в результате получим само число, записанное трижды.
Вычислите устно: Ответы:
13 • 10101= ? 131313
27 • 10101= ? 272727
Под спортивный марш выходят два «числа»,
выполняют гимнастический этюд.
Гид: Встречайте, два брата акробата, числовой сверхисполин и
сверхлилипут!
Сверхисполин: Какое самое большое число можно записать тремя девятками
без знаков действий?
Отвечают зрители.
Сверхисполин: Да, это я - 9
9
. Попробуйте меня вычислить. 9
9
=387420489.
Теперь 9
387420489
. У вас, конечно, не хватит времени на вычисление. Но и я не
могу вам сказать ответ по многим причинам. Во-первых, это число ещё
никому не удавалось вычислить (известен только приближённый результат).
Во-вторых, если бы даже оно и было вычислено, то что бы его написать,
понадобилось бы более тысячи тетрадей, потому что результат состоит из
369693100 цифр. Написанное оно имело бы длину в 1000 км. (расстояние
от Горького до Санкт-Петербурга). В-третьих, если бы вы попытались
записать полученное число, то вам потребовалось бы очень много времени:
7 лет труда без сна и отдыха.
Числовой лилипут: Меня легко получить, если разделить единицу на
сверхисполин.
Сверхисполин: Только попробуй!
Гид: Друзья, не ссорьтесь. А нам с вами, уважаемые зрители, пора переходить
в следующий зал.
Цифровая лестница: Так и знала, что обо мне забудут.
Гид: Кто это там в углу разговаривает? Лестница?!
Цифровая лестница (выходит из - за кулис): Представьте себе лестница.
Только не простая, а цифровая - число 111111111.
Гид: Любопытно, что получится, если число 111111111 умножить на само
себя? Заранее можно подозревать, что результат должен быть диковинным,
но какой именно?
Цифровая лестница: 111111111 • 111111111= 12345678987654321. Все
девять цифр ответа симметрично убывают в обе стороны.
Гид: Да, в зале числовых диковинок время идёт незаметно.
(Смотрит на часы). Ой, какой странный циферблат! По кругу циферблата
расположены только числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Интересно, почему?
Под песню «Делу время» на сцену выходит число 142857.
Число 142857: Потому что по кругу циферблата расположены цифры моего
числа. Открою вам тайну. Что бы узнать результат умножения меня на 1, на 2,
на 3, на 4, на 5, на 6, нужно прочитать каждое из получившихся
произведений, перемещаясь по циферблату по направлению стрелки. Каждая
цифра циферблата является первой цифрой одного из указанных
произведений:
142857 • 1= 142857
142857 • 2=285714
142857 • 3= 428571
142857 • 4=571428
142857 • 5=714285
142857 • 6=857142
Число 999: У полученных произведений есть любопытное свойство:
если любое из них рассечь по 3 цифры, а затем сложить оба полученных
трёхзначных числа, то получится число 999. Например, 428+571=999
714+285=999
857+142=999
Гид: Мир чисел безграничен и удивителен, и каждое число - это настоящий
праздник!
Под песню «Дважды - два четыре» на сцене начинается праздничное
шествие чисел, сопровождающееся демонстрацией «картин» (слайдов).
Гид представляет каждое число, характеризует его свойства.
Гид: На сцене - совершенные числа! Совершенное число равно сумме своих
собственных делителей, то есть, делителей, отличных от самого числа. Числа
6 и 28!
На слайде появляется «картина» 1.
Гид: Встречайте, число 3805 и его обращенное - 5083!Обращенное число
записано теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке.
На слайде появляется «картина» 2.
Гид: Поприветствуем самых дружных пар чисел - дружественные числа!
На слайде появляется «картина» 3.
Гид: Дружное семейство n-угольных чисел!
На слайде появляется «картина» 4.
Гид: И завершают шествие - числа Фибоначчи!
На слайде - «картина» 5.
Гид: Красота не является избранницей только искусства. Красота есть всюду. Есть
она и в науке, в особенности в её жемчужине - математике. Загадайте своё
любимое число, умножьте его на 9, умножьте на 12345679. В результате вы
получите девятизначное число, состоящее из вашей любимой цифры. Не правда ли
красивое решение? Секрет прост: 12345679-9=111111111.
А какими удивительно красивыми могут быть графики функций! Вспомним
некоторые из них.
На слайде демонстрируются графики функций,
зрители определяют вид функции.
Гид: Существует огромное множество кривых, которые удивляют нас своей
изящностью.
Зал замечательных кривых.
На сцену поочерёдно выходят ученики и рассказывают о свойствах кривых.
Рассказ сопровождается показом слайдов.
Спираль Архимеда: Представьте себе, что по радиусу вращающегося диска с
постоянной скоростью ползёт муха. Путь, описанный мухой - это кривая –
спираль Архимеда.
Кардиоида: Возьмём два равных кружочка. Один закрепим. Второй
приложим к первому. На краю этого кружочка отметим точку А. Затем
будем катить подвижный кружок по неподвижному. Понаблюдайте,
какую кривую опишет точка А. Данная кривая называется кардиоидой.
Развёртка окружности: Возьмём круг, закрепим его на листе бумаги. Намотаем на
него нитку, на конце которой сделаем петлю и вставим в неё карандаш. Он опишет на
бумаге кривую линию - эвольвенту. По такой линии полетел бы с земли камень, если
бы на него перестала действовать сила земного притяжения и не мешало бы
сопротивление воздуха.
Циклоида: Представьте себе, что по прямой линии без скольжения катится круг.
Проследив путь произвольной точки, получим кривую -циклоиду.
Гипоциклоида: Возьмём кусок картона, вырежем круг радиусом 12 сантиметров, три
кружка радиусами 3, 4 и 2 сантиметров. Поместим каждый из кружков в отверстие
радиусом 12 см. Будем следить за линией, которую опишет произвольная точка
кружка, когда кружок покатится по окружности выреза без скольжения. В итоге
получим замечательные кривые - гипоциклоиды.
Гид: Теперь вы, убедились, какие сокровища красоты хранит математика. Недаром
Жуковский сказал: «В математике есть то же своя красота, как в поэзии и в
живописи». Мы прощается с вами. До новых встреч!
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: