Ученики на Учителя.com


Сценарий "Проблемы изучения математики" 6-7 класс

Автор: учитель математики
МОУ «Никифоровская СОШ №1»
Вавкина Е.В.
СЦЕНАРИЙ
научно-практической конференции
«Проблемы изучения математики»
Председатель. Сегодня мы поводим научно - практическую конференцию
«Проблемы изучения математики», целью которой является выявление и разрешение
проблем изучения математики в нашей школе.
Социолог. По данным социологического опроса
47% учащихся нашей школы не увлекаются математикой, так как не
всегда её понимают, считают математику очень сложной наукой;
41% учащихся уверены, что математические знания не пригодятся
им в жизни;
12% опрошенных считают математику скучной и нудной наукой.
Председатель. Итак, проблемы выявлены. Попытаемся их разрешить, а помогут
нам в этом члены «Театра математических искусств». Встречайте!
Группа учащихся представляют творческую работу
«Египетские пирамиды».
Аналитик. Социологический опрос выявил основную проблему изучения математики
- «Не понимаю» (записывает на доске). Однажды великий Конфуций сказал: «Слушаю
- забываю, смотрю - запоминаю, делаю - понимаю». Ещё совсем недавно мои друзья
совершенно не понимали, как древним египтянам более 4 тысяч лет назад удалось
построить великую и таинственную пирамиду. Но поработав с литературой, древними
документами, поконструировав недельку, уже сегодня они готовы раскрыть нам
секреты мастерства строителей пирамид.
Теоретик. Давайте мысленно перенесёмся на 4000 лет назад и представим себе, что
мы с вами египетские строители, которые собираются строить пирамиду. Возьмём
кусок папируса и нарисуем на нём чертёж нашей будущей постройки (демонстрирует
чертёж). Теперь надо выбрать место для постройки и наметить на нём основание,
фундамент пирамиды. Сделать это надо так, чтобы пирамида не получилась кособокой
и чтобы стороны её смотрели на север, юг, восток и запад.
Демонстрация процесса построения прямого угла.
Конструктор 1. Поступим так, как это делали египетские строители. Воткнём в
землю отвесный шест. В полдень, когда тень от шеста будет короче всего, она
покажет нам направление север - юг. Наметим на земле линию север - юг. Теперь
проведём линию восток - запад. Для этого нужно взять веревку с двумя колышкам
и провести на земле дуги так (демонстрация).
Конструктор 2. Через точки пересечения дуг натянем верёвки. Это и будет
направление с востока на запад. Линии север - юг и запад - восток
пересекаются под прямым углом. Значит, теперь мы можем сделать
из планок себе угольник. Когда нам в следующий раз потребуется
прямой угол, будем прикладывать этот угольник.
Конструктор 3. Можно сделать иначе. Давайте возьмём верёвку и отмерим на ней
сначала 5 локтей, потом 4, потом 3. На концах участков верёвки
завяжем уголки с колечками, а свободные концы верёвки аккуратно
свяжем. Теперь вставим в колечки острые колышки и воткнём их в
землю так, чтобы вся верёвка натянулась. У нас получился
треугольник с прямым углом. Сейчас он так и называется -
египетский.
Аналитик. Таким образом, чтобы понимать математику, нужно её знать, а для этого
заниматься ей не раз от раза, а каждый день.
Председатель. Некоторые учащиеся считают, что изучать математику не нужно,
так как во взрослой жизни она им не пригодится, рассуждая примерно так: «Если я
буду танцором или музыкантом, врачом или адвокатом, то мне не нужно изучать
математику». Итак, проблема вторая - «не нужно» (записывает на доске).
«Математические софизмы».
Ученик 1. Математический софизм - это умышленно ложное умозаключение,
которое имеет видимость правильного. Проще говоря, есть ошибка в рассуждениях.
Давайте её обнаружим.
Софизм «Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска».
Пусть а - расстояние от Земли до Солнца, в - толщина волоска. Обозначим их среднее
арифметическое через n. Имеем: а + в=2n, а= 2 n – в, а- 2 n = - в.
Перемножив по частям два последних равенства, получаем: а
2
- 2аn = в
2
- 2вn.
Прибавим к каждой части n
2
. Получим а
2
- 2an+ n
2
= в
2
-2вn + n
2
или (а- n)
2
=(в- n)
2
, то
есть а- n = в- n . Значит, а=в.
Где мы ошиблись?
Зрители высказывают предположения, выдвигают гипотезы.
Ответ: Из того, что (а- n )
2
=(в- n)
2
не следует, что а- n = в- n .
Ученик 2. У меня в руках обыкновенная спичка. Какова её длина?
Отвечают зрители.
Я с вами не согласен. Длина спички вдвое больше телеграфного столба.
Софизм «Спичка вдвое длиннее телеграфного столба».
Пусть m - длина спички, n - длина телеграфного столба. Разность между m и n
обозначим через k, то есть m - n = k . Отсюда m = n + k . Перемножив два
последних равенства по частям, получим: m
2
- mn - mk = kn + k
2
- mk или
m(m - n - k) = - k(m – n – k). Откуда m =- k, но k = m – n, поэтому m= n- m
или m= 2n. Где допущена ошибка?
Зрители высказывают предположения, выдвигают гипотезы.
Ответ: Нельзя делить на m – n – k, так как m – n – k =0.
Ученик 3. Квадрат со стороной, равной 8 единицам, разрежьте на четыре части как
показано на рисунке.
Из этих частей сложите прямоугольник. Чему равны длина и ширина прямоугольника?
(13 и 5 единиц длины, отвечают зрители)
Вычислите площадь исходного квадрата (64,отвечают зрители).
Вычислите площадь получившегося из квадрата прямоугольника (65, отвечают
зрители). Значит, 64=65? В чём ошибка?
Зрители высказывают предположения, выдвигают гипотезы.
Молодцы, ребята! Вы отлично разобрались с математическими софизмами. Что
касается нашей группы, то мы считаем, что софизмы развивают логическое мышление.
Стоит лишь раз обнаружить ошибку, и её больше никогда не совершишь.
Председатель. Ребята, а нужно ли вам в дальнейшей жизни логическое
мышление? (отвечают зрители). Вот поэтому великий учёный М.В. Ломоносов
однажды сказал: «Математику нужно лишь затем изучать, что она в порядок
ум приводит». А гибкий ум нужен людям любых профессий. Если вы хотите
узнать моё мнение, то я считаю, что математика царица не только всех наук, но и
всей нашей жизни. Ведь с её помощью можно доказать даже существование Бога.
Доказательство существования Бога.
Рассмотрим бесконечную сумму 1-1+1-1+1-1+1....
Если сгруппировать так: (1-1)+(1-1)+... , то получится 0+0+0+... .=0, а если
сгруппировать иначе, то 1-(1-1)-(1-1)-...=1-0=1
То есть 1=0 или нечто равно ничему. Что же удивляться, что Бог создал землю из
ничего?!
Социолог. Вернемся к результатам социологического опроса.
12% учащихся считают математику скучной и нудной наукой. Попытаемся
опровергнуть это несправедливое мнение. Приглашаем великих гениев
математики, виртуозов математических фокусов. Встречайте!
Под песню «Волшебник - недоучка» выходят два фокусника.
Математические фокусы.
Магистр. Я - великий магистр математических наук, умею предсказывать сумму
чисел раньше, чем вы назовёте слагаемые. Не верите? Предлагаю сложить три
пятизначных числа. Назовите любое пятизначное число (83267). Всё, мне уже
известен ответ - 183266. Опять не верите? Прибавьте к написанному числу
любое пятизначное число (27935). И я тоже прибавлю какое - нибудь число.
Например, 72064. Сложите все три числа. Каков результат? Я так и знал 183266.
А вы мне не верили. Как не стыдно. Что, больше не сомневаетесь в моих
способностях?
Ученик магистра. Я не магистр, я только учусь волшебству математики. Но уже
владею некоторыми её секретами. Умею отгадывать числа. Загадайте число от 0
до 10. Умножьте его на 3, прибавьте 5, умножьте на 3, вычтите 3. Скажите
получившийся результат, а я отгадаю задуманное число.
Зрители отгадывают секреты фокусов.
Председатель. Мы с вами изучаем в школе две области математики: алгебру и
геометрию. В изучении каждой из этих наук есть свои проблемы.
Например, недавно узнали теорему Виета и теперь смело можем её
использовать для решения квадратных уравнений. Но не тут - то
было! Большинство из нас используют формулы для вычисления
дискриминанта и корней квадратного уравнения. В итоге, теорема
Виета обиделась и пришла к нам в гости выразить своё
неудовольствие.
Выходит теорема Виета
Теорема Виета. Господа, вам странно это?
Теорема я Виета,
Что б в мозгах у вас был свет,
И создал меня Виет.
Кто б помыслить мог тогда,
В те старинные года,
Что погубит мой талант
Конкурент - дискриминант.
Только кто-то сердобольный
Вздумает меня понять,
Он - барыга своевольный
Быстро ножку подставлять.
Если где-нибудь, когда - то,
Вспомнят вдруг и позовут,
Начинаем мы знакомство,
Он уж снова тут как тут.
Сердцу моему мученье,
Пребываю я в забвении,
Козни этого верзилы
Все мои отняли силы.
А я ведь по праву
Должна быть воспета,
Быть звёздною песней
Любого поэта.
(демонстрирует формулы теоремы)
Умножишь ты корни и дробь уж готова,
В числителе- с, в знаменателе - а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда,
В числителе - в, в знаменателе- а.
Меня не понять может лишь бестолковый,
Что лучше, скажи, постоянства такого.
Председатель. Надеюсь, что вы больше не будете обижать теорему Виета, а
постараетесь её применять при решении квадратных уравнений.
Социолог. Предлагаю провести оперативный социологический опрос. Ребята, какой
предмет вам нравится больше: алгебра или геометрия?
Несколько помощников социолога фиксируют ответы зрителей
и объявляют результат.
Социолог. По результатам опроса большинство учащихся предпочитают изучать
алгебру - 68%. Это же мнение поддерживают 72% обучающихся нашей школы.
Поэтому следующая группа учащихся выбрали творческую работу именно из
области геометрии.
Группа учащихся проводит творческую практическая работу со зрителями.
Лист Мёбиуса.
Возьмите бумажную ленту АВСД, разделённую по ширине пополам пунктирной
линией, приложите её концы АВ и СД друг к другу и склейте. Но не как попало, а
так, чтобы точка А совпала с точкой Д, а точка В - с точкой С. Для этого перед
склейкой перекрутите ленту один раз. Получилось знаменитое в математике
кольцо - лист Мёбиуса.
Разрежьте склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Что у вас
получилось? (два сцепленных кольца, перекрученное два раза)
Разрежьте это кольцо ещё раз посередине. Что у вас получилось? (два сцепленных
друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено). Вот такие
неожиданные вещи происходят с плоской полоской бумаги, если склеить из неё
лист Мёбиуса.
У этого листа масса удивительных свойств. Сейчас вы в этом убедитесь. У ленты,
из которой сделан лист Мёбиуса, имеется две стороны. А у него самого,
оказывается, есть только одна сторона. Проведём опыт. Возьмите лист Мёбиуса,
обмакните кисть в зелёную краску и начинайте красить. Только не переходите
через край ленты. Если бы лента не была перекрученной, то через некоторое
время одна сторона кольца оказалась бы полностью зелёной, а другая осталась
белой. Лист Мёбиуса окрасился весь целиком, так как у него есть только одна
сторона. По этой же причине, если на лист Мёбиуса посадить паука и муху, то
паук её сразу же съест.
Председатель. Научно практическая конференция заканчивает свою " работу. Мы
благодарим всех гостей за внимание и творческие группы «Театра математических
искусств», которые проделали поистине титаническую исследовательскую работу.
Хочется верить, что конференция проведена не зря. Возможно, нам не удалось
разрешить все проблемы изучения математики в нашей школе, за такой короткий
срок. Но пути решения мы с вами определили.
Литература.
1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел.-М.:
Просвещение,1986.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.-М.:
Просвещение, 1989.
3. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. –
Саратов: Лицей, 2003.
4. Шатилова А., Шмидтова Л. Занимательная математика.- М.: Айрис Пресс,
2004.
5. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах. .-М.:
Просвещение, 1987
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: