Презентация "Уравнение касательной к графику функции" 10 класс

Уравнение касательной к графику функции

10 класс

МБОУ Каменно-Балковская СОШ

учитель: Пономарева Ю.В.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Верно ли определение? Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку. Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1). На данном уроке:

• выясним, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной;
• рассмотрим основные задачи на составление уравнения касательной.

Для этого:

• вспомним общий вид уравнения прямой
• условия параллельности прямых
• определение производной
• правила дифференцирования
• Формулы дифференцирования

Определение производной Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку . Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции и составим отношение .Если существует предел отношения при , то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают . Правила дифференцирования

• Производная суммы равна сумме производных.
• Постоянный множитель можно вынести за знак производной.
• Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.
• Производная частного

Основные формулы дифференцирования

С

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны Параллельны ли прямые: Пусть дан график функции y=f(x). На нем выбрана точка M(a;f(a)), в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной. Геометрический смысл производной Если к графику функции y = f (x) в точке можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной Геометрический смысл производной Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. Т.е.

Причем, если :

.

Вывод уравнения касательной

Пусть прямая задана уравнением:

уравнение касательной к

графику функции

Составить уравнение касательной:

• к графику функции в точке

Составить уравнение касательной:

• к графику функции в точке

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x).

• Обозначим абсциссу точки касания буквой x=a.
• Вычислим .
• Найдем и .
• Подставим найденные числа a , в формулу

Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

Ответ:

К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой .

.

,

,

,

,

.

Самостоятельная работа Номера из учебника

• № 29.3 (а,в)
• № 29.12 (б,г)
• № 29.18
• № 29.23 (а)

Ответьте на вопросы:

• Что называется касательной к графику функции в точке?
• В чем заключается геометрический смысл производной?
• Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

Домашняя работа № 29.3 (б,г) № 29.12 (а,в) № 29.19 № 29.23 (б) Литература

• Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
• Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
• Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010
• ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010