Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Уравнение касательной к функции" 10 класс

Учитель: Аббасова А.Х.
Предмет: Алгебра
Дата проведения: 20.03.2019г.
Класс: 10 «В»
Тема урока: Уравнение касательной к функции
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов действий
Цель урока: вывести уравнение касательной к графику функции, научить составлять уравнение касательной для заданной функции в заданной точке.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
− формировать умение ясно, грамотно излагать свои мысли;
− формировать навыки работы по алгоритму;
− формировать умение выстраивать аргументацию, приводить примеры.
Предметные:
− формирование навыка составления уравнения касательной к графику заданной функции в заданной точке;
− научиться применять полученные навыки на практике.
Метапредметные:
− умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
− владение навыками познавательной и учебно-исследовательской деятельности.
Дидактические материалы: Учебник. Алгебра и начала анализа 10 класс А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.
Задачник. Алгебра и начала анализа 10 класс А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
Организационный
этап
- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами начнем изучение новой темы.
Организовывают
рабочее место.
Включаются в
деловой ритм
урока.
Личностные:
- создание условий для
самопознания и
самореализации;
- создание комфортной
здоровье сберегающей
среды.
Мотивация
учебной
деятельности
- Тема сегодняшнего урока «Уравнение касательной к графику». Теперь
сформулируйте цели нашего урока:
1. Вывести уравнения касательной к графику функции в точке
.
Формулируют
цели урока,
записывают
Познавательные:
- самостоятельное
выделение и
учащихся
2. Научиться составлять уравнение касательной для заданной функции.
- Открываем тетради, записываем на полях число, «классная работа»,
тема урока.
число и тему
урока.
формулирование
познавательной цели;
выдвижение гипотез и их
обоснование.
Личностные:
- самоопределение
(внутренняя позиция
ученика).
Коммуникативные:
- планирование учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.
Актуализация и
фиксирование
индивидуального
затруднения в
проблемном
действии
Для того, чтобы качественно разобраться с темой урока, учитель задает
вопросы ученикам:
1. Графиком какой функции является прямая? (линейной)
2. Каким уравнением задается линейная функция? (  )
3. Как называется число, стоящее перед «»? (угловой коэффициент
прямой)
Устно отвечают
на вопросы
учителя.
Познавательные:
- уметь извлекать из
математических текстов
необходимую
информацию.
Коммуникативные:
- уметь выражать свои
мысли с достаточной
полнотой и точностью.
Построение
проекта выхода
из затруднения.
- Решим одну практическую задачу: Дана функция у = х
3
. Необходимо
написать уравнение касательной к графику этой функции в точке x
0
= 1.
Мы знаем, что уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет
вид:  .
Для того, чтобы его написать, нам необходимо знать значение и .
Найдем (из геометрического смысла производной):
=3, т.е. k =3.
Рассуждают и
решают задачу
вместе с
учителем.
Регулятивные:
- уметь формулировать
учебную задачу,
определять
последовательность
промежуточных целей с
учетом конечного
результата.
Наше уравнение приобретает вид:  . Далее нам необходимо
найти ординату точки – значение функции в точке x
0
= 1:
. Точка касания имеет координаты (1;1).
Подставляем найденные значения в уравнение прямой, получаем:
; значит, . Подставим найденные значения  
в уравнение прямой:  .
Коммуникативные:
- уметь выражать свои
мысли с достаточной
полнотой и точностью.
Реализация
построенного
проекта.
- Решим эту же задачу в общем виде. Дана функция ,
необходимо написать уравнение касательной к графику этой функции в
точке x
0.
Рассуждаем по той же схеме: уравнение прямой с угловым
коэффициентом имеет вид:  .
Из геометрического смысла производной:
 Значение функции в точке
есть , значит,
касательная проходит через точку с координатами 
.
Выразим из данной записи :
.
Подставим все выражения в уравнение прямой:
.
Принято записывать уравнение касательной в следующем виде:
.
Слушают и
записывают
решение задачи.
Коммуникативные:
- уметь оформлять свои
мысли в устной форме,
слушать и понимать речь
других.
Регулятивные:
- уметь работать по
коллективному плану.
Первичное
закрепление
темы.
- Составим алгоритм нахождения уравнения касательной.
1. Найти значение функции в точке
2. Вычислить производную функции;
3. Найти значение производной функции в точке
4. Подставить полученные числа в формулу
;
Записывают
алгоритм
нахождения
уравнения
касательной.
Решают пример
в тетрадях.
Регулятивные:
- уметь проговаривать
последовательность
действий на уроке.
Коммуникативные:
- уметь оформлять свои
мысли в устной форме,
5. Привести уравнение к стандартному виду.
- Каким образом эта формула работает? Рассмотрим на примере.
Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке с абсциссой 2.
Выполняем вывод уравнения с записью на доске и в тетрадях.
Ответ:  .
слушать и понимать речь
других.
Самостоятельная
работа с
самопроверкой по
эталону.
(математический
диктант, тест)
Для закрепления изученной темы учитель раздает ученикам карточки с
заданиями для самостоятельного выполнения.
Задание: Написать уравнение касательной к заданной функции f(x) в
точке с заданной абсциссой.
I: f(x) = х
2
– 2х – 8, в точке с абсциссой -1.
Ответ: у = -4х – 9.
II: f(x) = 2х
2
– 4х + 12, в точке с абсциссой 2.
Ответ: у = 4х + 4.
III: f(x) = 3х
2
– х – 9, в точке с абсциссой 1.
Ответ: у = 5х –12.
IV: f(x) = 4х
2
+ 2х + 3, в точке с абсциссой -0,5.
Ответ: у = -2х + 2.
Выполняют
самостоятельную
работу в
тетрадях.
Регулятивные:
- уметь вносить
необходимые коррективы
в действие после его
завершения на основе его
оценки.
Познавательные:
- использовать знаково-
символические средства.
Личностные:
- уметь осуществлять
самооценку.
Рефлексия
(подведение
итогов занятия)
- Подведем итоги урока:
1. Какая ПРОБЛЕМА возникла перед нами в ходе урока? (нужно было
написать уравнение касательной, а мы не знали, как это сделать)
2. Какие цели мы с вами ставили на этот урок? (вывести уравнение
касательной, научиться составлять уравнение касательной для заданной
функции в заданной точке)
3. Достигли ли вы цели урока?
4. Кто из вас может сказать с уверенностью, что научился составлять
уравнение касательной?
Собирает тетради с работами. Дает оценку работы класса.
Отвечают на
вопросы
учителя.
Сдают тетради с
выполненными
работами.
Личностные:
- проводят самооценку,
учатся адекватно
принимать причины
успеха (неуспеха).
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: