Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда 10 класс
Подписи к слайдам:
Учитель математики
МБОУ СОШ № 7 г. Костромы Кишалова Ирина Ивановна
Мультимедийное сопровождение изучения темы «Задачи на построение сечений
тетраэдра и параллелепипеда»
Геометрия 10 класс
1, 2. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N и K.A
B
C
M
N
K
A
B
C
D D
M
N
K
1.
2.
3. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M и прямую m.A
B
C
D
A
B
C
D
M
N
K
MN||AC =›MN||(ACD)=›MN||KP
P
M
m
4. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N и K, MN||AC
3.
4.
5.
A
B
D
K
N
M
C
P Q
5. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через
точки M, N и K.
Построение:
- M,N(ACD) =>MN
- N,K(ADB) =>NK
5) M,P(ABC) =>MP
- MN
- KQ
DC = Q BC=P; =>KP
MNKP- искомое сечение.
6. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N и K.
A
B
C
D
K
Q
Q
Возможен другой способ построения?
N
P
M
6.
7, 8.Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N и K.
A
B
C
D
A
B
C
D
K
N
M
P
Q
M
N
K
Q
P
7.
8.
A
B
C
D
K
N
M
Q
9. Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точки M и N на рёбрах BD и CD и внутреннюю точку K грани ABC.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
Возможны два случая
A
B
C
K
N
M
1 случай MN ∩ BC
2 случай
MN || BC
D
E
F
E
F
=>MN||(ABC)
=> MN||EF
10. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, C, D1.B
A
C
D
B
A
C
D
A1
B1
D1 C1
D1
A1
M
11. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и K.
C1 K
M
B1
12. Построить сечение параллелепипедаD
B
A
C
плоскостью, проходящей через точки A, D1 и K.
D1
A1
C1
A
A1
B1
C1
D
B1
M
K
13. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, E и K.
D1
K
E
Q
P
M B
F C
F
D
14,15. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K, M и N.
14.
15.
B
C
D1
A1
C1
B
A
C
D1
B1
C1
Q
A M
N
K
P
E A1
F
B1
Q
N
M
E D
K
P
Задачи на построение сечений«Геометрия 10-11 класс»
Учебник для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов и др.
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Постройте его сечение:№ 79
D
B
A
C
B1
D
B
A
C
A1 A1
B1
C1
а) плоскостью ABC1 ; б) плоскостью ACC1. Докажите, что построенные
сечения являются параллелограммами.
D1 C1 D1
а)
б)
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Постройте его сечения плоскостями ABC1 и DCB1, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.№ 80
D
B
A
C
A1
B1
D1 C1
M
N
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, M BB1, N CC1. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC б) прямой АМ с плоскостьюD
B
A
P
D1
A1
B1
C1
№ 81
A1B1C1.
C
K
N
M
D
B
A
C
A1
B1
D
B
C
D1
A1
B
1
C1
D
B
A
C
D1 C1 D1
A1
B1
C1
№ 82
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, M AA1B1B. Построить сечение
параллелепипеда, проходящее через т. М параллельно: а) плоскости ABCD б) грани BB1C1C, в) плоскости BDD1.
M
M
M
N
P
K
E
N
A
N
P
P
K
K
E
E
а)
б)
в)
D
B
A
C
A1
B1
№ 83
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через: а) ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AА1D1D;
б) точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости АB1C1.
B
A
D1
A1
B1
C1
О
D1 C1
М
N
D
М
N C
О
Р
К
а) б)
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD1.D
B
A
N
D1
A1
B
1
C1
№ 84
C
X
M
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью BKL, где точка К – середина ребра АA1, а точка L – середина ребра CC1.№ 85
Докажите, что построенное сечение параллелограмм.
D
B
A
C
D1
A1
B1
C1
L
К
X
Y
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали ВD1.№ 86
D
B
A
C
A1
B1
D1 C1
К
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, а) M BB1, N АА1 , К АD Построить: сечение параллелепипеда плоскостью MNKD
B
A
D1
A1
B1
C1
№ 87
C
а)
N
M
K
P
Q
P
R
Демоверсия ЕГЭ - 2015, задача №16 В основании прямой призмы ABCDA1 B1C1D1 лежит квадрат ABCD соA
A
1
B
D
B1
D1 C1
E C
стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1 , причём BE =1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1 E.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.
Демоверсия ЕГЭ - 2015, задача №16 В основании прямой призмы ABCDA1 B1C1D1 лежит квадрат ABCD соA
A1
C
B
D
B1
D1 C1
E
M
N
стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1 , причём BE =1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1 E.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.
План построения:
1) А1; С1 А1В1С1 =>А1С1;
- С1Е; ABАBC1 => С1E;
- С1Е ∩ АВ = М;
- BC; А1Е BCA1
- А1Е ∩ ВС = N;
6) С1; N BB1C1 => С1N;
7) M; N ABC => MN;
8) А1; M AA1B1 => А1M;
9) A1C1NM – искомое сечение
A
A1
B
D
B1
D1 C1
E C
M
N
Н
стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1 , причём BE =1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1 E.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.
План построения:
АН NМ;
А1Н МN по ТТП;
А1НА – искомый угол
задача №16 (ЕГЭ – 2015) Точка Е – середина ВВ1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадьсечения куба плоскостью D1AЕ, если рёбра куба равны 4.
А
C
1
D
В
1
А1
В
D
1
F
План построения:
1) D1; А (АDD1) => D1А
2) A; Е (АВВ1) => АЕ
1 1
4) D1; F (А1В1C1) => D1F
K
C
Е
3) АЕ ∩ А В = F
5) D1F ∩ В1C1 = K
6) K; Е (ВВ1C1) => KЕ
AEKD1- искомое сечение.
задача №16 (500962) ЕГЭ 2015В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины А, В и середину ребра А1С1. Найдите его площадь.
A
B
C
A1
B1
C1
M
N
План построения:
- Прямая АВ;
- А, М АА1С => АМ;
1 1
3) m АВ => m ∩ C B = N;
- Прямая NВ;
- AMNB искомое сечение.
А
В
С
D
E
O
P
F
G
В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD с вершиной М стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра МD параллельно прямой АС.
M
План построения:
- BD ∩ AC = O;
- B; E MBD => BE;
- M; O MBD => MO;
- BE ∩ MO = P;
- P n; n AMC; n AC;
- n ∩ AM = F; n ∩ MC = G;
- BF; BG; GE; EF;
- BFEG искомое сечение.
Теорема об углах с сонаправленными сторонами
Теорема «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»
Теорема об углах с сонаправленными сторонамиО
В1
А
В
О1
А1
//
//
///
///
/
/
V
V
Признак перпендикулярности прямой и плоскостиα
l
p
q
P
B
O
L
Q
m
A a
Признак перпендикулярности прямой и плоскостиα
l
p
q
P
B
O
L
Q
m
A a
Признак перпендикулярности прямой и плоскостиα
l
p
q
P
B
O
L
Q
m
A a
Математика - еще материалы к урокам:
- Задания на лето для 5 класса по математике
- Технологическая карта урока "Деление многозначного числа на однозначное число, когда в записи частного есть нули"
- Тест "Основы высшей математики"
- Конспект урока "Определение параллельных прямых. Признаки параллельных прямых"
- Конспект урока "Квадрат-прямоугольник" 2 класс
- Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях