Презентация "Функции y=tgx и y=ctgx. Их свойства и графики"

Презентация по математике. Тема: «Функции y=tgx и y=ctgx. Их свойства и графики» Выполнила преподаватель математики ГАПОУ РО «РКРСТ «Сократ» Куликова Ольга Васильевна История развития тригонометрии. Первые Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математи- ков- Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астро- номы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связан- ные с астрономией. Архимед Евклид Название «тангенс», происходящее от латинского «tanger» (касаться), появилось в 1583 г. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке Аль - Батани и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухаммед ,который составил таблицы синусов и тангенсов через 10`. Аль-Батани Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухаммед Основные свойства функции y=tgx 1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠ +πn, n€ Z 2. Множество значений- множество R всех действительных чисел. 3. Функция y=tgx периодическая, Т= π. 4. Функция y=tgx нечетная. 5. Функция принимает: а) значение, равное 0, при x=πn, n€ Z б) отрицательное значение на интервалах (- +πn; πn), n€ Z в) положительное значение на интервалах (πn; +πn), n€ Z 7. Возрастает на интервалах (- +πn; +πn), n€ Z   Родина зарождения тригонометрии- Древняя Греция График функции y=tgx Основные свойства функции y=ctgx 1. Область определения- все действительные числа, кроме x= πn, n€ Z 2. Множество значений –множество R всех действительных чисел. 3. Функция y=ctgx периодическая, Т= π. 4. Функция y=ctgx нечетная. 5. Функция принимает: а) значение, равное 0, при x= + πn, n€ Z б) положительное значение на интервалах (n€ Z в) отрицательное значение на интервалах ( - 6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (   График функции y=ctgx Графики функций y=tgx и y=ctgx Применение Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалеких звезд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Практическая часть Упражнение1. Выяснить, является ли функция y=tgx возрастающей на промежутке: А) [; ] Б) [;] В) [- ;] Г) [2;3]   А)Возрастает Б) Возрастает В) Возрастает Г) Возрастает Упражнение2. Используя свойство возрастания функции y=tgx, сравнить числа: А) tg и tg Б) tg и tg В) tg2 и tg3   Решение к упражнению 2. А) tg tg Б) tgtg В) tg2tg3   Упражнение3. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку (;2):

• tgx=1
• tgx=
• tgx= -1

  Решение к упражнению 3.

• 1) x= - , ,
2) x= - , , 3) x= - , ,

  Решение к упражнению3. 1) 2) 3) Спасибо за внимание!