Конспект урока "Основные свойства и графики тригонометрических функции"
Преподаватель Бурковская Нина Дмитриевна
Уральский технологический колледж «Сервис»
Тема урока: Основные свойства и графики тригонометрических функции.
Цель урока: Знать свойства тригонометрических функции. Развивающие –вырабатывать навыки и умения
использовать полученные знания в построениях графиков тригонометрических функций, развивать
математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные свойства, развивать умения
самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность
Тип урока: Совершенствования зун.
Методы ведения: Комбинированный урок.
Оборудование урока Тригонометрические формулы
ХОД УРОКА:
Организационный момент – 1 – 2 мин.
Приветствие учащихся.
Отметить отсутствующих.
II. Опрос по домашнему заданию
1.Определение синуса на единичной окружности;
2. Определение косинуса на единичной окружности;
3. Определение тангенса на единичной окружности;
4. Определение котангенса на единичной окружности;
III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.
Что нужно знать припостроении графиков тригонометрических функции:
1. Маштаб ОХ – радианная мера
ОУ – числовая мера.
2. 1 ед. Отрезок = 2 клетки
π = 3, 14.....
π = 6 клеток
π/2 = 3клетки
π/3 = 2 клетки
π/4 = 1,5 клетки
π/6 = 1 клетка
Функция Y= sin X.
График – синусоида.
Свойства функции
1. область определения:R.
2. область значения:
3. чётность, нечётность: функция нечётная.
4. период: 2π
5. нули: sin x = 0 при x=πn , где n Z
6. промежутки знакопостоянства:
7.экстремумы:
8. промежутки монотонности:
функция возрастает при
функция убывает при
.
Функция Y = cos X.
График косинусоида
Свойства функции:
1. область определения:R.
2. область значения:
3. чётность, нечётность: функция чётная.
4. период: 2π
5. нули: y=0 при
6. промежутки знакопостоянства:
7. экстремумы:
8. промежутки монотонности:
функция возрастает при
функция убывает при
Графики функций y = sin x и y = cos x получаются
друг из друга с помощью параллельных переносов
вдоль оси оХ на /2 :
Функция Y= tg X .
График тангенсоида.
Свойства функции:
1. область определения: объединение интервалов
2. область значения: R
3. чётность, нечётность: функция нечётная.
4. период: π
5. нули: у = 0 при x = π n, где n Z
6. промежутки знакопостоянства:
7. экстремумов нет
8. промежутки монотонности: функция возрастает
на каждом интервале области определения
Функция Y= сtg X .
График котангенсоида.
Свойства функции:
1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠πn,n∈Z
2. Множество значений - множество R всех действительных чисел
3. Функция y=ctgx периодическая с периодом : π
4. Функция y=ctgx нечётная
5. Функция y=ctgx принимает:
- значение 0, при x=π/2+πn,n∈Z;
- положительные значения на интервалах (πn;π/2+πn),n∈Z;
- отрицательные значения на интервалах (−π/2+πn;πn),n∈Z.
6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (πn;π+πn),n∈Z.
Теорема.
Если функция f периодическая и имеет период Т, то функция Аf(kx+ b), где А, k и bпостоянны, а k не равно 0,
также периодична, причем ее период равенТ/k .
Закрепление нового материала: № 82
Задание на дом §7№79
Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11 классы.
Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы. Дидактический материал по алгебре и начала
анализа для 10, 11 класов. Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.
