Ученики на Учителя.com


Презентация "Графики тригонометрических функций и их свойства" 10 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Графики тригонометрических функций и их свойства
  • Функция у = sin x, ее свойства
  • Функция у = cos x
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем зеркального отражения относительно оси абсцисс
  • Построение графика функции гармонических колебаний
  • y=A sin(ωx+φ0)
  • Построение графика y=sin x с помощью числового круга
  • <number>
Функция y=sin x и ее свойства
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • Свойства функции:
  • D(y) =R
  • Периодическая (Т=2)
  • Нечетная (sin(-x)=-sin x)
  • Нули функции:
  • у=0, sin x=0 при х = n, nZ
  • Графиком функции y=sin x является синусоида
  • y=sin x
  • <number>
  • 5. Промежутки знакопостоянства:
  • У>0 при х (0+2n; +2n), nZ
  • У<0 при x (-+2n; 0+2n), nZ
  • 6. Промежутки монотонности:
  • функция возрастает на промежутках
  • вида: -/2+2n; /2+2nnZ
  • функция убывает на промежутках
  • вида: /2+2n; 3/2+2nnZ
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • y=sin x
  • y=sin x
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • 7. Точки экстремума:
  • Хмах= /2 +2n, nZ
  • Хмin= -/2 +2n, nZ
  • xмах
  • xмах
  • xmin
  • xmin
  • y=sin x
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • -3π/2
  • y=cos x
  • y
  • Графиком функции у = cos x является косинусоида
  • sin(x+/2)=cos x
  • Функция y=cos x
  • <number>
  • <number>
  • D(y) =R
  • Периодическая Т=2
  • Четная cos(-x)=cos x
  • Нули функции:
  • у=0, cos x=0 при х = 1/2n, nZ
  • 5. Промежутки знакопостоянства:
  • У>0 при х (-+2n; +2n), nZ
  • У<0 при x (+2n; 3+2n), nZ
  • 6. Промежутки монотонности:
  • функция возрастает на промежутках вида:
  • +2n; 2+2nnZ
  • функция убывает на промежутках вида:
  • +2n; +2nnZ
  • 7. Точки экстремума:
  • Хмах=  +2n, nZ
  • Хмin =  +2n, nZ
  • Свойства функции y=cos x
Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса
  • График функции у = f (x+в) получается из графика функции
  • у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс
  • График функции у = f (x)+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • y=sin x
  • Построение графика функции y=sin(x+π/4) путем перемещения графика y=sin(x) влево по оси абсцисс на расстояние π/4
  • -π/4
  • y=sin (x+ π/4)
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • y=sin x
  • 2
  • 3
  • 4
  • 3,14
  • y=sin x+π
  • Построение графика функции y=sinx+π путем параллельного переноса графика y=sin(x) на расстояние π единиц вдоль оси ординат
  • <number>
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
  • График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат
  • График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0<k<1) вдоль оси ординат
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • y=sin x
  • 3
  • -3
  • График функции у =3sin x получается из графика функции
  • у = sin x путем его растяжения в 3 раза вдоль оси ординат
  • y=3sin x
  • <number>
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • y=sin x
  • График функции у =0.5 sin x получается из графика функции у = sin x путем его сжатия в 2 раза вдоль оси ординат
  • -0.5
  • 0.5
  • y=0.5 sin x
  • <number>
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
  • График функции у = f (kx) получается из графика функции
  • у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс
  • График функции у = f (kx) получается из графика функции
  • у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0<k<1) вдоль оси абсцисс
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • -3π/2
  • y=cos x
  • y
  • -2π
  • 2π
  • y=cos 0.5 x
  • График функции у = cos (0.5x) получается из графика функции у = cos x путем его растяжения в 2 раза (0<k<1) вдоль оси абсцисс
  • Видно, что период (T) функции увеличился в 2 раза, т.к. T = 2 π/ω,
  • где ω – коэффициент при переменной x (частота колебаний)
  • T = 2 π
  • T = 4 π
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • -3π/2
  • y=cos x
  • y
  • -2π
  • 2π
  • y=cos 2 x
  • График функции у = cos 2x получается из графика функции у = cos x путем его сжатия в 2 раза (k>1) вдоль оси абсцисс
  • T = 2 π
  • T = 2 π
  • Видно, что период (T) функции уменьшился в 2 раза, т.к. T = 2 π/ω,
  • где ω – коэффициент при переменной x (частота колебаний)
  • <number>
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем зеркального отражения относительно оси абсцисс
  • Графики функций у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
  • синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)
  • косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • 3
  • -3
  • y=3sin x
  • y=-3sin x
  • Графики функций y = -3sin x получается из графика функции y = 3sin x путем ее зеркального отображения относительно оси абсцисс
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • -3π/2
  • y=2cos x
  • y
  • -2π
  • 2π
  • y=-2cos x
  • Графики функций y = -2cos x получается из графика функции
  • y = 2cos x путем ее зеркального отображения относительно оси абсцисс
  • <number>
  • Построение графика функции гармонических колебаний
  • y=A sin(ωx+φ0)
  • Для примера строим график функции y=3 sin (2x+π/3).
  • Здесь амплитуда колебаний А равняется 3 единицам,
  • круговая частота колебаний ω равна 2,
  • а начальная фаза колебаний φ0 равна π/3, т.е.:
  • A=3, ω=2 и φ0= π/3. Период колебаний T=2π/ω.
  • <number>
  • 0
  • 1
  • π/2
  • π
  • -π
  • x
  • -π/2
  • -1
  • 3π/2
  • 2π
  • -3π/2
  • -2π
  • y
  • y=sin x
  • -π/3
  • y=sin (x+ π/3)
  • y=sin (2x+ π/3)
  • y=3 sin (2x+ π/3)
  • 3
  • 2
  • -2
  • -3
  • Последовательность построения графика функции y=3 sin (2x+π/3)
  • Строим исходный график функции y= sin x
  • Используя параллельный перенос сдвигаем график функции y= sin x
  • влево по оси абсцисс на расстояние π/3
  • Сжимаем график функции y= sin (x+π/3) в 2 раза по оси абсцисс
  • Растягиваем график функции y= sin (2x+π/3) в 3 раза по оси ординат
  • <number>
  • π
  • π/2
  • π/4
  • 3π/4
  • π/3
  • π/6
  • y
  • x
  • 0
  • π/6
  • π/4
  • π/3
  • 0
  • 2π
  • π/2
  • π
  • 7π/6
  • 5π/4
  • 4π/3
  • 2π/3
  • 3π/4
  • 5π/6
  • 11π/6
  • 7π/4
  • 5π/3
  • 3π/2
  • Построение графика y=sin x с помощью числового круга
  • 2π/3
  • 5π/6
  • 2π
  • 3π/2
  • 7π/6
  • 5π/4
  • 4π/3
  • 5π/3
  • 7π/4
  • 11π/6
  • I
  • II
  • III
  • IV

Геометрия - еще материалы к урокам: