Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Исследование функций. Графики функций" 10 класс

Гейнц Юлия Владимировна
Преподаватель математики
Петропавловский гуманитарно-технический колледж,
Казахстан
Интегрированный урок математики и
информатики по теме:
"Исследование функций. Графики
функций"
Интегрированный урок математики и информатики по теме:
"Исследование функций. Графики функций"
Тип урока: Урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Вид урока: Урок практическая работа с использованием компьютера.
Цели:
Повторение свойств функции.
Повторить элементы исследования функции, правила нахождения
производной и построение графика функции.
Применение электронных таблиц на практике: составление таблиц,
построение графика функции.
Построение математической модели для решения уравнения.
Нахождение корней уравнения в интегрированной среде Turbo Pascal.
Развитие исследовательской, творческой, познавательной,
деятельности учащихся.
Опорные знания:
Функция
Производная
Формула
Абсолютная, относительная, смешанная ссылка.
Диаграмма, объекты диаграммы
Программа
Стандартные математические функции в Turbo Pascal.
Оборудование:
Проектор
Компьютер
Локальная сеть
План урока:
1. Организационный момент.
2. Разминка (повторение).
3. Исследование функции (работа в группах).
4. Анализ выполненной работы.
5. Подведение итогов.
Ход урока
Вводное слово учителя математики.
Графики любых функций строятся по точкам, но в тех случаях, когда вид
графика заранее неизвестен, эти точки надо выбирать со смыслом – уметь
выделять особо важные точки графика, которые определяют его структуру к
особо важным точкам графика функции y = f(x) относятся:
1. стационарные точки и критические точки,
2. точки экстремума,
3. точки пересечения графика с осями координат,
4. точки разрыва функции.
В тех случаях, когда речь идет о построении графика незнакомой функции,
когда заранее не возможно представить вид графика, полезно применить
определенную схему исследования свойств функции, которая помогает
составить представление о ее графике, когда представление составиться,
можно приступить к построению графика по точкам.
Разминка (устно).
Ученикам предлагается привести примеры функций удовлетворяющих
некоторым свойствам. В скобках приведены возможные ответы на вопросы.
1. Приведите пример функции
a) четной (у = х
4
, у = cosx)
b) нечетной (у = х
7
, y = sinx)
c) одновременно четной и нечетной (у = 0)
2. Приведите пример функции
a) возрастающей во всей области определения (у = х
5
)
b) убывающей во всей области определения (у = - х
7
)
c) как возрастающей, так и убывающей (у = х
2
+ х)
3. Приведите пример функции
a) не имеющей наибольшего значения, но имеющей наименьшее значение (у
= х
2
)
b) не имеющей наименьшего значения, но имеющей наибольшее значение (у
= - х
2
, у = 4 – х
6
)
c) имеющей и наибольшее, и наименьшее значения (у = sinx)
d) не имеющей ни наибольшего, ни наименьшее значения (у = х
5
)
4. Приведите примеры функции, график которой:
a) не пересекает ось Ох, но пересекает ось Оу (у = х
2
+1)
b) не пересекает ось Оу, но пересекает ось Ох (х = 3)
c) пересекает обе оси координат (у = 3х - 8)
d) не пересекает ни ось Ох, ни ось Оу (
х
у
6
)
e) пересекает ось Ох в двух точках, а ось Оу в одной точке (у = 4 – х
2
)
Исследование функции (работа в группах).
Для исследования ученикам предлагаются функции:
1.
2
1
4
2
х
ху
2.
3
2
1
х
х
у
Класс разбивается на три группы.
(При необходимости можно разбить группу на две подгруппы, каждая
рассматривает по одной функции.)
Первой группе предлагается исследовать функции, найти корни уравнений
аналитическим способом и построить графики этих функций.
Слово учителя информатики.
Алгебраические уравнения, которые рассматриваются в школе, решаются
или аналитически или графически. При аналитическом способе решения не
всегда удается с максимальной точностью вычислить корни уравнений.
Для того чтобы найти значения функций
2
1
4
2
х
ху
и
3
2
1
х
х
у
воспользуемся интегрированной средой Turbo Pascal.
Вторая группа учащихся составляет математическую модель решения
уравнения и пишут программу для данных функций.
Возможный способ нахождения значения функции. (Ученик может решать
любым способом удобным для него).
2
1
4
2
х
ху
Математическая модель (рис.1).
Program primer;
Var x,y : real;
Begin
x:=-3;
while x <=2 do begin
y = 1+sqr(x) – exp(4*Ln(x))/2;
writeln (‘ x = ‘, x : 9 : 6, ‘
x: = x + 0,2;
end;
‘,’y = ‘, y : 9: 6);
readln;
end.
Аналогично строится модель и составляется программа для второй функции.
Третьей группе учащихся предлагается графический способ решения
уравнений с использованием электронных таблиц Excel.
Ученики строят таблицу и график функции (рис. 2).
Пример решения данной задачи.
x
-2
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
В каждой группе выбирается докладчик, который рассказывает о
проделанной работе и полученных результатах.
Первая группа учеников должна отметить, что при исследовании
функции
2
1
4
2
х
ху
, ее значения с максимальной точностью найти не
удалось. Возможно, ученики вовсе не смогут найти значение функции. И
тогда на помощь придет вторая группа учеников, а ученики третьей группы
покажут таблицы значений и графики функций с помощью проектора и
отметят все плюсы и минусы такого способа исследования функции.
Ученики приходят к выводу, что для исследования сложных функций
необходимо использовать информационные технологии, т.к. с помощью ИТ
можно наиболее точно построить график и найти решения уравнения.
Подводится итог.
За урок учащиеся получают оценки по математике и по информатике.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: