Презентация "Функции и их графики на ОГЭ"

Функции и их графики на ОГЭ

• Автор Калинина Татьяна Николаевна
• учитель математики 
• МОУ «Некрасовская СОШ»
• Калининского района 
• Тверской области

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания, умения, навыки по теме урока
• Продолжить работу по подготовке к ОГЭ
• Развивать логическое мышление, речь, память, внимание
• Воспитывать аккуратность, самостоятельность

1. График какой функции изображён на рисунке:

• y=2x+4
• y=-2x+4
• y=x²-4
• y=-x²+4

• 4

• 2

• 0

• 2. Какая из следующих парабол отсутствует на рисунке?
• y=(x-2)²
• y=(x+2)²
• y=x²+2
• y=x²-2

3. Каждую прямую соотнесите с её формулой:

• А)

• Б)

• В)

• Г)

• 1

• 2

• 3

• 4

4. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

• А)

• Б)

• В)

• Г)

• 1

• 2

• 3

• 4

5. Используя график функции y=f(x), определите, какое утверждение верно:

• f(-1)<f(2)
• Функция y=f(x) возрастает на промежутке [1;+∞)
• f(0)=-1
• Функция y=f(x) принимает наибольшее значение при x=1

• -1

• 1

• 2

• -1

6. График какой функции изображён на рисунке:

• y=2x+4
• y=-2x+4
• y=x²-4
• y=-x²+4

• 4

• 2

• 0

парабола	Координаты вершины параболы	Направление ветвей параболы	Наибольшее, наименьшее значение функции	Соответствующее значение х
У=(х-3)2+7	(3;7)	вверх	УНАИМ= 7	3
У=-2(х+5)2 - 2	(-5;-2)	вниз	УНАИБ= -2	-5
У=2(Х-4)2	(4;0)	ВВЕРХ	УНАИМ=0	4
У=-3Х2 - 1	(0;-1)	ВНИЗ	УНАИБ=-1	0
У=(Х+5)2+2	(-5;2)	ВВЕРХ	УНАИМ=2	-5

• Алгоритм построения параболы
•  Определить координаты
• вершины параболы.
•  Уравнение оси симметрии параболы.
•  Нули функции.
•  Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
•  Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
• Наибольшее или наименьшее значение функции

Вершина параболы:

• Задание.
• Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
• Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)

• Уравнение оси симметрии: х=х0

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

• С Ох: у=0 ах2+bх+с=0
• С Оу: х=0 у=с
• Задание.
• Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
• 1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
• (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

• Х

• У

• 1

• 1

• 4

• 9

• 2

• 3

• -1

• Х

• У

• 1

• 1

• 4

• 9

• 2

• 3

• -1

• 2

• Х

• 1

• 1

• 4

• 9

• 3

• -1

• Х

• У

• 1

• 1

• 4

• 9

• 2

• 3

• -1

• 2

• Х

• 1

• 1

• 4

• 9

• 3

• -1

• 2

• Х

• 1

• 1

• 4

• 9

• 3

• -1

• У

• У

• У

• Установите соответствие:

Найти знаки a и D Тест

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».
D>0;a>0
D>0;a<0
D<0;a>0
D<0;a<0
D=0;a>0
D=0;a<0

Тест.

(-1;1)
(-∞;0) (1;∞)
(-∞;∞)
(-1;0)
х≠-1
Нет значений х

у<0

у<0

у>0

у>0

у<0

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.

• У = -х2-6х-8

• Свойства функции:

• у>0 на промежутке

• у<0 на промежутке

• Функция возрастает на промежутке

• Функция убывает на промежутке

• Наибольшее значение функции равно

• (-4;-2)

• (-∞;-4)U(-2;∞)

• (-∞;-3]

• [-3;∞)

• 1, при х=-3

• План построения

• y

• x

• 1) Построить вершину параболы

• -7

• -1

• 2) Построить ось симметрии x=-1

• 3) Найти нули функции

• -2,9

• 0,9

• 4) Дополнительные точки

• 11

• -4

• 3

• (-4; 11) ; (3;11)

• 5) Построить параболу по точкам

Задание 1

• На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 2

• На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 3

• На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 4

• На каком рисунке изображён график функции y=f(x), обладающий свойствами:f(0)=2 и функция убывает на промежутке
• (- ; 1]?

• у= 2х2

• 2

• 1

• 3

• 4

• Параболу, построенную в координатной плоскости, соотнесите с ее уравнением

• у= –х2

• у= х2

• у= х2 – 1

• 1 2 3 4 5 6 7

• -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

• 7
• 6
• 5
• 4
• 3
• 2
• 1

• -1
• -2
• -3
• -4

• ПОДУМАЙ!

• ВЕРНО!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• 1 2 3 4 5 6 7

• -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

• 7
• 6
• 5
• 4
• 3
• 2
• 1

• -1
• -2
• -3
• -4
• -5
• -6
• -7

• у=(х+1)2+2

• 1

• 2

• 3

• 4

• ВЕРНО!

• Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

• у=–(х–1)2+2

• у=(х–1)2+2

• у=–(х–1)2–2

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• 1 2 3 4 5 6 7

• -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

• 7
• 6
• 5
• 4
• 3
• 2
• 1

• -1
• -2
• -3
• -4
• -5
• -6
• -7

• 1

• 3

• 2

• 1

• 4

• ВЕРНО!

• По графику функции найдите наименьшее значение функции.

• 0

• –1

• 3

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• 1 2 3 4 5 6 7

• -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

• 7
• 6
• 5
• 4
• 3
• 2
• 1

• -1
• -2
• -3
• -4
• -5
• -6
• -7

• ВЕРНО!

• у=3х2+4х+1

• 4

• 2

• 1

• 3

• Какая из функций является ограниченной сверху?

• у=(–х–2)2+1

• у=(х+2)2–1

• у=–(х+2)2–1

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• ВЕРНО!

• 1

• 2

• 4

• 3

• Какая из функций является ограниченной снизу?

• у=(–х–1)2+2

• у=–2х2+1

• у=–2(х–1)2–2

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• у=–(х–1)2+2

• у=(–х–1)2 +2

• =(–(х+1))2 +2

• = (х+1)2 +2

• a > 0

• у = х2 – 7х + 12

• (0; 12)

• Найдите координаты точки пересечения графика функции
• у = х2 – 7х + 12 с осью Оу.

• 0

• 2

• 1

• 3

• 4

• (4; 0)

• (4; 3)

• (3,5;12)

• ПОДУМАЙ!

• ВЕРНО!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• х=0

• 0

• у = х2 – 7х + 12

• (0; 12)

• Найдите координаты точки пересечения графика функции
• у = х2 – 7х + 12 с осью Оу.

• 0

• 2

• 1

• 3

• 4

• (4; 0)

• (4; 3)

• (3,5;12)

• ПОДУМАЙ!

• ВЕРНО!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• х=0

• 0

• 1

• 3

• 4

• По графику функции найдите промежутки ее возрастания.

• 1 2 3 4 5 6 7

• -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

• 7
• 6
• 5
• 4
• 3
• 2
• 1

• -1
• -2
• -3
• -4

• ПОДУМАЙ!

• ВЕРНО!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• 2

• [–1;+ )

• 8

• [–4;+ )

• 8

• (– ;–1]

• 8

• [–3; 1]

• Выберите график, соответствующий функции
• у = (х – 1)2 – 1

• 3

• 4

• 2

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• 0

• 0

• х

• у

• у

• х

• х

• х

• у

• у

• 0

• 0

• 1

• -1

• 1

• 1

• -1

• -1

• -1

• 1

• 1

• Верно!

• ПОДУМАЙ!

• 1

• 3

• 4

• Какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью?

• ПОДУМАЙ!

• ВЕРНО!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• 2

• 1 2 3 4 5 6 7

• -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

• 7
• 6
• 5
• 4
• 3
• 2
• 1

• -1
• -2
• -3
• -4
• -5
• -6
• -7

• прямая, проходящая через II и IV координатные четверти

• Какая линия является графиком функции

• 3

• 2

• 1

• 4

• прямая, проходящая через начало координат

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• гипербола

• парабола

• ВЕРНО!

• График какой из приведенных ниже функций
• изображен на рисунке?

• Какой из графиков функций, представленных на рисунке является гиперболой?

• 3

• 4

• 2

• ПОДУМАЙ!

• ПОДУМАЙ!

• 0

• 0

• х

• у

• у

• х

• х

• х

• у

• у

• 0

• 0

• 1

• -1

• 1

• 1

• -1

• -1

• -1

• 1

• 1

• гипербола

• ПОДУМАЙ!

Нахождение значения коэффициента а по графику квадратичной функции

• 1) по графику определяем координаты вершины (m,n)
• 2) по графику определяем координаты любой точки А (х1;у1)
• 3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в виде:
• У=a(х-m)2+n
• 4) решаем полученное уравнение.
•  

• Найдите значение а по графику функции
• у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
• Решение :
• Координаты вершины: (m;n)=(-1;1);
• Координаты любой точки графика: (х1;у1)=(1;-3);
• Подставляем в формулу У=a(х-m)2+n :
• -3=а(1-(-1)) 2 +1;
• -3=а(1+1) 2 +1;
• -3=4а+1;
• 4а=-4;
• а=-1
• Ответ : -1

Нахождение коэффициента b по графику квадратичной функции

• Находим значение коэффициента a( смотри выше)
• В формулу для абсциссы вершины параболы
• m= -b/2a подставляем значения m и a
• Вычисляем значение коэффициента b.

• Найдите значение b по графику функции
• у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
• Решение:
• 1. Находим значение коэффициента а
• Координаты вершины: (m;n)=(-1;1);
• Координаты любой точки графика: (х1;у1)=(1;-3);
• Подставляем в формулу У=a(х-m)2+n :
• -3=а(1-(-1)) 2 +1;
• -3=а(1+1) 2 +1;
• -3=4а+1;
• 4а=-4;
• а=-1;
• 2. подставляем значения а и m в формулу
• m= -b/2a:
• -1=-b/(2 · (-1));
• b=-2

Нахождение коэффициента с по графику квадратичной функции

• Находим ординату точки пересечения графика с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с)-точка пересечения параболы с осью Оу.
• Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то находим коэффициенты a;b
• Подставляем найденные значения a, b , координаты А(х1 ;у1) в уравнение
• у=ax2 +bx+c и находим с.

• Найдите значение с по графику функции
• у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
• Решение :
• 1. Ордината точки пересечения графика с осью Оу равна 0, следовательно,
• с=0.
• Ответ : 0

• Найдите значение коэффициентов а,b,с по графику функции
• у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
• Решение :
• Находим значение коэффициента а:
• (m;n)=(2;-3)
• (х;у)=(3;-1)
• -1=а(3-2) 2 –3;
• -1=а-3;
• а=2;
• 2. Находим значение коэффициента b:
• 2=-b/2· 2
• b=-8;
• Находим значение с:
• -3=2*4-8*2+с с=5

• Найдите значение а по графику
• функции у = aх2 + bx + c,
• изображенному на рисунке.

• Подсказка

• Найдите значение b по графику
• функции у = aх2 + bx + c,
• изображенному на рисунке.

• Подсказка

• Найдите значение c по графику
• функции у = aх2 + bx + c,
• изображенному на рисунке.

Список литературы:

• 1. "Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев  и др., изд-во «Просвещение», 2014.;
• 2. "Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев  и др., изд-во «Просвещение», 2011.;
• 3. ОГЭ, Математика, 3000 задач с ответами, Часть 1, 2014.Семенов А.Л., Ященко И.В., 2013.