Ученики на Учителя.com


Свойства функции у = ах2 + bх + с

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ у = ах
2
+ bх + с
Цель: продолжить формирование умения строить график квадратичной
функции и перечислять ее свойства.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль осей
координат параболы у = х
2
. Назовите ее формулу.
III. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Постройте график функции:
а) у = х
2
– 6х + 4; б) у = –2х
2
– 4х + 3.
2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) у = х
2
+ х – 1;
б) у = х
2
– 2х;
в) у = –х
2
+ 2х;
г) у = х
2
– 2х – 1.
В а р и а н т 2
1. Постройте график функции:
1
2
а) у = х
2
+ 4х + 2; б) у = –2х
2
+ 4х + 1.
2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) у = –х
2
– 2х + 1;
б) у = х
2
+ 4х – 3;
в) у = –х
2
– 4х – 3;
г) у = –х
2
+ 2х.
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащиеся продолжают выполнять задания на построение
графика квадратичной функции, при этом перечисляя по графику свойства
функций. Затем в качестве обобщения следует предложить учащимся
перечислить свойства квадратичной функции у = ах
2
+ bх + с в общем виде.
Упражнения:
1. № 123, № 124 (б, в).
2. Перечислите свойства функции у = ах
2
+ bх + с.
Учащиеся перечисляют свойства согласно изученной ранее схеме и
записывают их в тетрадь.
Свойства функции у = ах
2
+ bх + с.
1) D (у): (–∞; +∞).
2) Если а > 0, то Е (у): [п; +∞).
Если а < 0, то Е (у): (–∞; п], где п – ордината вершины параболы.
3) у = 0, если ах
2
+ bх + с = 0.
4) Если функция не имеет нулей, то она принимает либо только
положительные значения (при а > 0), либо только отрицательные
значения (при а < 0).
Пусть х
1
и х
2
– нули функции, тогда:
при а > 0: у > 0, если х (–∞; х
1
) (х
2
; +∞),
у < 0, если х (х
1
; х
2
);
при а < 0: у > 0, если х (х
1
; х
2
),
у < 0, если х (–∞;х
1
) (х
2
; +∞).
5) При а > 0: при х (–∞; т],
при х [т; +∞).
При а < 0: при х (–∞; т],
при х [т; +∞), где т – абсцисса вершины параболы.
После проведенного исследования учащиеся смогут перечислять свойства
квадратичной функции без построения ее графика.
3. Найдите область значений функции:
а) у = х
2
+ 3х + 1; б) у = –2х
2
+ 8х – 11.
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
а) у = х
2
– 2х + 5; б) у = –х
2
+ 4х + 7.
Д о п о л н и т е л ь н о:
5. Перечислите свойства функции, не строя ее график:
а) у = х
2
+ 2х – 2; б) у = – х
2
+ х + .
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Как найти координаты вершины параболы?
– От чего зависит направление ветвей параболы?
– Опишите алгоритм построения графика квадратичной функции.
– Как без построения графика найти область значения квадратичной
функции?
– Как найти промежутки возрастания и убывания функции у = ах
2
+
+ bх + с при а > 0 и при а < 0?
Домашнее задание: № 122, № 124 (а), № 244 (б, в).
1
2
1
2
1
2
Д о п о л н и т е л ь н о: перечислите свойства функции у = –2х
2
+ 4х + 4 без
построения ее графика.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: