Презентация "Функция. Свойства функции"
Подписи к слайдам:
Функция.
Свойства функции.
- Выполнил:
- учитель математики и информатики
- МОУ СШ № 7 Волгограда
- Изотова Ирина Юрьевна
- Определение функции.
- Область определения. Область значений.
- Способы задания функции.
- Возрастание, убывание функции.
- Ограниченность функции.
- Наибольшее, наименьшее значения функции.
- Выпуклость, вогнутость функции.
- Четность, нечетность функции.
- Элементарные функции, их свойства и графики.
- Определение функции
- Зависимость между двумя переменными х и у,
- при котором каждому значению переменной х соответствует
- единственное значение переменной у называют функцией .
- Обозначают у = f(х),
- где х – независимая переменная (аргумент),
- у = f(x) – зависимая переменная (функция).
- х2
- х1
- у2
- у1
- у
- х
- О
- у
- х
- хо
- у1
- у2
- О
- хо
- у1
- у2
- у
- х
- О
- Не является функцией
- Не является функцией
- Является функцией
- х
- у
- О
- Область значений функции
- Множество всех значений функции у = f(х),
- где х принадлежит Х (области определения).
- Обозначение: Е(f) = [m;n]
- Область определения функции
- Множество всех допустимых значений х (аргумента, независимой переменной) при которых выражение имеет смысл.
- Обозначение: D(f) = [а;b]
- b
- a
- х
- у
- О
- n
- m
- Табличный.
- Аналитический (формулой)
- у = 2х + 5;
- f(x) =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Описанием (с помощью естественного языка)
- Например:
- «Каждому отрицательному числу соответствует – 1, нулю – число 0, а каждому положительному – число 1»
- Графический
- х
- у
- Возрастание
- Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве D(f), если для любых двух точек х1 и х2 области определения, таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(x1 ) < f(x2).
- (Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции)
- Убывание
- Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве D(f), если для любых двух точек х1 и х2 области определения, таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(x1 ) > f(x2).
- (Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)
- у
- x
- О
- Термины «возрастающая», «убывающая» функция объединяют общим названием МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ.
- x
- у
- О
- Функцию у = f(x) называют ограниченной снизу на множестве D(f), если все значения функции на области определения больше некоторого числа.
- (Если существует число m такое, что для любого значения х области определения выполняется неравенство f(x) > m.)
- Функцию у = f(x) называют ограниченной сверху на множестве D(f), если все значения функции на области определения меньше некоторого числа.
- (Если существует число m такое, что для любого значения х области определения выполняется неравенство f(x) < m.)
- Если функция ограничена снизу, то ее график целиком расположен выше некоторой горизонтальной прямой у = m.
- Если функция ограничена сверху, то ее график целиком расположен ниже некоторой горизонтальной прямой у = m.
- у
- x
- О
- m
- Если функция ограниченна и сверху и снизу, то ее называют ограниченной.
- у
- x
- О
- m
- Число m называют наименьшим значением функции у = f(x) на множестве D(f), если:
- в области определения существует такая точка хо , что f(хо ) = m;
- для всех х из области определения выполняется неравенство f(x) f(хо).
- Обозначение: У наим. = у(хо) = m.
- M
- хо
- х
- О
- у
- хо
- m
- Если у функции существует У наим, то она ограничена снизу.
- Если функция не ограничена снизу, то У наим. не существует.
- Если у функции существует У наиб., то она ограничена сверху.
- Если функция не ограничена сверху, то У наиб. не существует.
- Число M называют наибольшим значением функции у = f(x) на множествеD(f), если:
- в области определения существует такая точка хо , что f(хо ) = M;
- для всех х из области определения выполняется неравенство f(x) f(хо).
- Обозначение: у наиб. = у(хо) = M.
- у
- х
- О
- Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
- О
- x
- у
- Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.
- x
- у
- О
- Функция у = f(х) называют четной, если:
- Область определения ее симметрична относительно начала координат;
- Для любого х из D(у) выполняется равенство f(-x) = f(x).
- Функция у = f(х) называют
- нечетной, если:
- Область определения ее симметрична относительно оси ОУ;
- Для любого х из D(у) выполняется равенство f(-x) = - f(x).
- у
- x
- О
- График симметричен относительно оси ОУ.
- График симметричен относительно начала координат.
- О
- у
- x
- Область определения.
- Область значений.
- Четность, нечетность функции.
- Возрастание, убывание функции.
- Ограниченность функции.
- Наибольшее, наименьшее значения функции.
- Непрерывность функции.
- Выпуклость, вогнутость функции.
- 1. D(f) = R;
- 2. Не является ни четной ни нечетной;
- 3. Если k > 0, возрастает,
- если k < 0 убывает;
- 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху;
- 5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
- 6. Функция непрерывна;
- 7.
- 8. Не имеет выпуклости.
- х
- у
- K < 0
- О
- У = kx + m
- m
- У = kx + m
- О
- у
- х
- K > 0
- m
- 1.
- 2. Нечетная функция;
- 3. Если k > 0, то функция убывает на D(f),
- если k < 0, то функция возрастает на D(f);
- 4. Не ограничена ни сверху, ни снизу;
- 5. Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;
- 6. Функция терпит разрыв в точке х = 0;
- 7.
- 8. Если k > 0, то функция выпукла вверх при х < 0,
- и выпукла вниз при х > 0;
- Если k < 0, то функция выпукла вверх при х > 0,
- и выпукла вниз при х < 0.
- K > 0
- x
- О
- у
- у
- K < 0
- О
- х
- 1. D(f) = [0; + ∞);
- 2. Не является ни четной ни нечетной;
- 3. Возрастает;
- 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху;
- 5. Наибольшего значения нет, наименьшее значение 0, при х = 0;
- 6. Функция непрерывна;
- 7. Е(f) = [0; + ∞)
- 8. Выпукла вверх.
- у
- х
- О
- 1. D(f) = R;
- 2. Функция четная;
- 3. Возрастает на [0; + ∞);
- убывает ( - ∞; 0]
- 4. Не ограничена сверху,
- ограничена снизу;
- 5. Наибольшего значения нет,
- наименьшее значение 0, при х = 0;
- 6. Функция непрерывна;
- 7. Е(f) = [0; + ∞)
- 8. Выпукла вниз.
- О
- у
- х
- 1. D(f) = R;
- 2. Функция четная;
- 3. Возрастает на [0; + ∞); убывает ( - ∞; 0]
- 4. Не ограничена сверху, ограничена снизу;
- 5. Наибольшего значения нет,
- наименьшее значение 0, при х = 0;
- 6. Функция непрерывна;
- 7. Е(f) = [0; + ∞)
- 8. Выпукла вниз.
- 1. D(f) = R;
- 2. Функция четная;
- 3. Убывает на [0; + ∞); возрастает ( - ∞; 0]
- 4. Не ограничена снизу, ограничена сверху;
- 5. Наименьшего значения нет,
- наибольшее значение 0, при х = 0;
- 6. Функция непрерывна;
- 7. Е(f) = ( - ∞; 0];
- 8. Выпукла вверх.
- О
- у
- х
- a > 0
- у
- О
- х
- у
- a < 0
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Презентация "Решение простейших тригонометрических уравнений"
- Контрольная работа по алгебре "Системы линейных уравнений" 7 класс
- Презентация "Формулы корней квадратных уравнений" 8 класс
- Презентация "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений" 8 класс
- Краевая диагностическая работа по алгебре 7 класс 2019 (ответы)
- Краевая диагностическая работа по алгебре 2019 7 класс