Презентация "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

“Уравнение -

это золотой ключ, открывающий

все математические сезамы”.

Станислав Коваль

ГАПОУ «ЧТТПиК»

Решение простейших

тригонометрических

уравнений

ГАПОУ «ЧТТПиК»

Цель:

закрепление умения решать простейшие тригонометрические уравнения вида

sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a

в ходе решения примеров

Повторение

Когда тригонометрическое уравнение вида

sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a не имеет решений?

Что необходимо знать, чтобы решить

любое тригонометрическое уравнение?

Общие формулы решения простейших

тригонометрических уравнений

Общие формулы решения простейших

тригонометрических уравнений

cos t = a, sin t = a.

Общие формулы решения простейших

тригонометрических уравнений.

sin t = а, |a|≤1

t =

2. cos t = a, |a|≤1

t =

Если то решений нет

Общие формулы решения простейших

тригонометрических уравнений

tg t = a, ctg t = a.

Общие формулы решения простейших

тригонометрических уравнений.

tg t = а,

t =

2. ctg t = a,

t =

Дайте определение арксинуса, арккосинуса,

арктангенса и арккотангенса

Арксинусом числа a называется такое число

из отрезка [-π/2 ; π/2], синус которого равен a.

Арккосинусом числа a называется такое число

из отрезка [0; π], косинус которого равен a.

Арктангенсом числа a называется такое число

из интервала (-π/2 ; π/2), тангенс которого равен a.

Арккотангенсом числа a называется такое число

из интервала (0; π), котангенс которого равен a.

Как находят арксинусы, арккосинусы,

арктангенсы и арккотангенсы отрицательных чисел?

arcsin (-a) = - arcsin a

arccos (-a) = - arccos a

arctg (-a) = - arctg a

arcctg (-a) = - arcctg a

Существуют ли такие случаи, когда решение уравнения находят не по общей формуле?

Проверка домашнего задания: Заполните таблицу частных решений

a=1	a=0	a = -1

Математическая эстафета

1 ряд	2 ряд
Sin x =1∕2	Cos x = √3∕2
Sin x = √3∕2	Cos x = 1∕2
Sin x = -√2∕2	Cos x = -√2∕2
tg x =	tg x = 0
сtg x = 0	сtg x = -√3

Математическая эстафета

Проверка

1 ряд	2 ряд
х = (-1) π ∕6 + πк, к Є Z	х = π∕6+ 2 π n; n Є Z
х = (-1) π∕3+πк, к Є Z	х = π∕3+ 2 π n; n Є Z
х = (-1) π∕4+πn, n Є Z	х = 3π∕4+ 2 π n; n Є Z
х = π∕6 + πn, n Є Z	х = π n; n Є Z
х не существует	х = 5π∕6+ π n; n Є Z