Ученики на Учителя.com


Проектно - исследовательская работа "Измерение величин"

МОУ «СОШ п. Белоглинный»
Озинского района Саратовской области
Проектно - исследовательская работа
«Измерение величин»
«Связь математики с другими школьными предметами
(математика и физика)»
Выполнил:
ученик 7 класса
МОУ «СОШ п. Белоглинный»
Озинского района
Саратовской области
Руководитель:
учитель математики
Коковина Валентина Петровна
2
Оглавление
Введение
- Связь математики и физики
▪ - Результаты анкетирования
3
▪ Метрология
4
▪ Меры длины на Руси
6
▪ Практическая работа «Рост учеников 7 класса в современных и
▪ старинных мерах длины»
6
▪ Практическая работа «Расчет скорости движения»
7
▪ Практическая работа «Расчет объема и плотности тела человека»
7
▪ Практическая работа «Расчет площади фигуры»
9
▪ Практическая работа «Вычисление значения числа π»
10
▪ Погрешность измерений
11
▪ Заключение
11
▪ Использованные источники
11
3
Введение
Идея данной исследовательской работы возникла после начала
изучения физики. Нам приходится в жизни считать, мы постоянно
используем (часто не замечая этого) знания о величинах, характеризующих
протяженность, площадь, объём, промежуток времени, скорость,
температуру, давление и многое другое. Решая математические задачи,
начиная с начальных классов, мы рассчитывали путь, скорость, время.
Говорили о единицах измерения. И вдруг оказалось, что все это изучается в
новом для нас предмете – физике!
Физик не может не знать математический язык потому, что на этом
языке написана книга природы, которую суждено ему читать. Физик не
может рассуждать иначе, как только математически, потому, что он
претендует на точность.
Математика и физика встречаются и используются в повседневной
жизни. Но довольно часто от некоторых своих одноклассников я слышу
вопрос - а так ли уж важно учить физику и математику? Считать, вроде бы,
научились. Может этого достаточно?
Я принялся за сбор информации. Для этого провел анкетирование среди
учеников 7-9 классов, в ходе которого задал всего два вопроса.
«Ни одна из естественных наук, если дело идёт не о
собирании материала, а о действительном
творчестве, не обойдётся без математики – матери
всех наук. Что же касается физики, поставленной
впереди всех других наук… то в настоящее время
математика и физика до такой степени слились в
одно целое, что иногда трудно отделить – где
кончается физика и начинается математика».
В.А. Стеклов
4
Результаты анкетирования
▪ Нужно ли изучать физику и математику?
Да – 14
• Нужны ли знания этих предметов в повседневной жизни?
Да – 11
Не очень, но лучше знать – 1
Не всегда - 2
Актуальность моей работы: знания математики и физики необходимы в
повседневной жизни
Цель: показать взаимосвязь изучаемого материала в математике и физике
Задачи:
▪ Изучить дополнительные информационные источники по
рассматриваемой теме;
▪ Показать какие понятия математики и каким образом используются в
физике;
▪ Рассмотреть использование полученных в математике знаний для
решения физических задач;
▪ В ходе исследования рассчитать величины: путь, скорость, объем,
плотность, площадь.
Метрология
Д.И. Менделеев сказал: «Наука начинается с тех пор, как начинают
измерять. Точная наука немыслима без меры».
Измерить величину - это значит сравнить её с однородной величиной,
принятой за единицу измерения.
Изучая интернет – источники, я узнал, что есть такая наука как метрология.
5
Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их
единства и способах достижения требуемой точности.
Предметом метрологии является извлечение количественной информации о
свойствах объектов с заданной точностью и достоверностью; нормативная
база для этого — метрологические стандарты.
История метрологии
Серьезным моментом в развитии метрологии, стало заключение в 1875 году
Метрической конвенции и учреждение Международного бюро мер и весов.
XVIII век— установление эталона метра (эталон хранится во Франции, в
Музее мер и весов; в настоящее время является в большей степени
историческим экспонатом, нежели научным инструментом);
1832 год — создание Карлом Гауссом абсолютных систем единиц;
1875 год — подписание международной Метрической конвенции;
1960 год — разработка и установление Международной системы единиц (СИ)
История развития метрологии в России
В 1841 году в соответствии с принятым Указом "О системе Российских мер и
весов", узаконившим ряд мер длины, объема и веса, при Петербургском
монетном дворе было организовано Депо образцовых мер и весов.
Важным этапом в развитии русской метрологии явилось подписание Россией
метрической конвенции 20 мая 1875г.
1893 год — создание Д. И. Менделеевым Главной палаты мер и весов
(современное название: «Научно-исследовательский институт метрологии
им. Менделеева»)
6
Современные единицы измерения длины знакомы нам с начала обучения в
школе - это миллиметр, сантиметр, метр, километр, тонна, килограмм, грамм
и другие. Мы пользуемся ими на уроках и в повседневной жизни. Не
задумываясь, производим различные вычисления. Они удобны и понятны. На
уроках математики мы используем для измерения линейку, с помощью мер
длины записываем результаты в тетрадь. А что же существовало до того, как
изобрели линейку, сантиметр, метр?
Меры длины на Руси
С давних пор у разных народов для измерения малых предметов и
расстояния служили отдельные части человеческого тела. Как и при счете, в
ход шли всегда бывшие при себе «измерительные инструменты» - рука и ее
части. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в
любых условиях. Я выяснил, что наиболее распространенными старинными
мерами длины являются перст, вершок, пядь, сажень, локоть, аршин.
Практическая работа:
«Рост учеников 7 класса в современных и старинных мерах длины»
Современная
система
1
174 см
2
161 см
3
161 см
4
149 см
5
152 см
6
152 см
7
7
165 см
Роль математики в физике сложно переоценить. Известна цитата
Галилео Галилея «Математика — это язык, на котором написана книга
Природы». Но только ли языком является современная математика? В
математике довольно много встречается задач на расчет пройденного пути,
скорости, объема, площади.
Как определяются скорость и пройденный путь в учебнике физики:
• Скорость - величина, равная отношению пути ко времени, за которое
этот путь пройден.
• Путь - длина траектории, по которой движется тело.
Практическая работа: «Расчет скорости движения»
При выполнении этой работы я измерил среднюю длину своего шага.
Пользуясь этой мерой, определил путь, который я прохожу от дома до
школы. Для расчета пути я взял произведение средней длины шага на
количество шагов от дома до школы. Замерив время и используя полученный
путь, рассчитал скорость.
Средняя длина
шага
Число шагов
Пройденный
путь
Время
Скорость
Путь/время
0,47 м
506
237,82 м
479 с
0,5 м/с
Практическая работа:
«Расчет объема и плотности тела человека»
Физика - наука экспериментальная. Человек является одним из
объектов изучения физики и порой возникает необходимость знать
параметры человека, например, объем тела и его плотность.
8
Как определяются плотность и объем?
• Плотность – величина, равная отношению массы тела к его объему
• Объем - количественная характеристика пространства, занимаемая
телом или веществом.
Возможно ли в домашних условиях измерить плотность тела человека?
Тело человека имеет очень сложную конфигурацию, но проведя несложные
расчёты с большой точностью можно определить свой объём и рассчитать
плотность. Я попытался найти объём, используя математику.
Для измерения объема тела я использовал сантиметровую ленту и весы.
Тело человека можно представить в виде различных математических
моделей. Я использовал следующую геометрическую модель: голова- шар,
туловище, руки, ноги, ступня - прямоугольные параллелепипеды.
Рассчитал объем по формуле:
V=V
головы
+V
туловища
+2V
рук
+2V
ног
+2 V
ступни
Но перед этим нашел геометрические формулы для всех составляющих.
Объем головы: V
головы
= 4/3πR
3
, где R=C/6,28, где C- обхват головы.
Объем туловища, рук, ног, ступни: V=abc, где a- длина, b- ширина, c-
толщина.
Результаты измерений занес в таблицу и вычислил объем тела:
Объем
головы
(объем шара)
Объем туловища
(объем
прямоугольного
параллелепипеда)
Объем рук (объем
прямоугольного
параллелепипеда)
Объем ног (объем
прямоугольного
параллелепипеда)
Объем ступни
(объем
прямоугольного
параллелепипеда)
Объем тела
С = 53
см
(обхват
головы)
а=32 см
а=6 см
а=11 см
а=25 см
R=C/6,28
=
8,44 см
b=13 cм
b=9 cм
b=11 cм
b=8 cм
9
с =45 см
с =62 см
с =81 см
с =7 см
V=4/3*3,
14*R
3
=
=2517см
3
=0,0025м
3
V=32*13*45
=18720 см
3
=0,01872 м
3
V=6*9*62*2
= 6696 см
3
=0,0067 м
3
V=11*11*81
*2=19602
см
3
=0,019602 м
3
V=25*8*7*2
=2800 см
3
=0,0028 м
3
V=0,05
0322м
3
Я рассчитал, чему равна моя плотность по формуле p=m/V.
С помощью весов в медицинском кабинете школы определил массу: масса –
43 кг.
Рассчитал плотность своего тела, с помощью известного объема:
43 кг : 0,050322м
3
=854 кг/м
3
А как на Руси измеряли массу? Объёмы?
К 18 веку насчитывалось до 400 различных по величине единиц мер,
употребляемых в разных странах.
Разнообразие мер затрудняло торговые операции. Поэтому каждое
государство стремилось установить единообразные меры для своей страны!
Старинные меры веса: золотник, берковец, фунт, доля, лот, пуд.
Русская мера объёма жидкостей, применявшаяся до введения метрической
системы мер:
• ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 12 литров;
• бочка равнялась 40 ведрам (492л).
В подтверждении связи между математикой и физикой я решил выполнить
еще две практические работы.
Практическая работа: «Расчет площади фигуры»
10
Определение:
Площадь - численная характеристика двумерной геометрической фигуры.
Задание. Определите площадь фигуры, вырезанной из картона
Оборудование:
электронные весы, картон, полоска бумаги шириной 1 см, ножницы.
Результат:
Масса фигуры М пропорциональна ее площади (картон одинаков по
толщине). С помощью полоски бумаги как «мерной единицы» начертил на
фигуре прямоугольник с известными сторонами, вырезал его и определил
массу этого прямоугольника.
Масса фигуры 10 г, масса прямоугольника 5 г.
Площадь всей фигуры S во столько раз больше площади прямоугольника s,
во сколько раз масса всей фигуры М больше массы m прямоугольника S: s =
М: m.
S : 294,5=10:5
S= 589 см
2
Что мы знаем о числе «Пи»?
При проведении практической работы по вычислению плотности тела я
использовал значение числа Пи. Число Пи – математическая константа,
выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. А можно ли
используя физику, рассчитать значение этого числа? Оказывается можно.
Практическая работа: «Вычисление значения числа π»
Задание:
Вырежьте из одинаковой бумаги круг и квадрат со стороной, равной радиусу
круга.
Взвесив обе фигуры, используя геометрические и физические знания,
найдите значение числа π.
11
Оборудование:
электронные весы, листы бумаги, измерительная линейка, циркуль, ножницы.
Результат:
Масса круга М = 5 г, масса квадрата 1,6 г. Площадь круга S во столько раз
больше площади квадрата s, во сколько раз масса круга М больше массы m
квадрата S : s = М : m.
Площадь круга вычисляется по формуле S = πR
2
. Площадь квадрата s= R
2
.
πR
2
: R
2
= 5 : 1,6
π = 3,125
Всякое измерение может быть выполнено с большей или меньшей
точностью. Допускаемую при измерении неточность называют
погрешностью измерений.
Погрешность измерения не может быть больше цены деления шкалы
измерительного прибора. Погрешность измерений равна цене деления шкалы
измерительного прибора или половине цены деления.
Заключение
Значение математики для физики очень огромно. Математика
предопределяет большинство законов природы. Она является специальным
языком, помогающим исследовать не только окружающий нас мир, но и
целую Вселенную. Математика, как фундаментальная наука, является
системой различных методов, которые помогают развитию естественных
наук в различных направлениях. Применение математики в физике и
естественных науках очень огромно, в каждой науке есть хоть одна частица
применения математики.
Использованные источники
▪ Перышкин А.В. Физика 7 класс М.: «Дрофа», 2016.- 224с.
▪ http://interesnyjfakt.ru/kak-ranshe-opredelyali-vremya/
▪ http://rus-ved-rus.narod.ru/mery.html
▪ http://www.class-fizika.narod.ru/
12
▪ http: //www.habit.ru/35/179
▪ https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%
D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
▪ http://fb.ru/article/225613/starinnyie-meryi-izmereniya-dlinyi-ploschadi-
massyi-znachenie-starinnyih-mer-izmereniya-velichin-na-rusi
▪ https://fs00.infourok.ru/images/doc/127/148359/img7.jpg
▪ http://tambov.xn----itbkcijdbf2ab0f9b.xn--
p1ai/upload/iblock/b21/b21a457e88edff444bfc8cf626bc3c2d.jpeg
▪ https://studfiles.net/preview/634735/page:18/
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: