Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Функция у = х 2 и ее график"

Технологическая карта урока
Тема урока:
«Функция у = х
2
и ее график».
УМК «Алгебра 7»-2011г. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Цель:
Познакомить учащихся с функцией y=x
2
, рассмотреть ее свойства, научить обучающихся «строить» и
«читать» график квадратичной функции, показать применение свойств параболы в повседневной жизни
Основное содержание темы,
термины и понятия
Функциональная зависимость, функция, аргумент, график функции, парабола
Планируемый
результат
Предметные
Точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи,
применяя математическую
терминологию и символику, ис-
пользовать различные языки
математики (словесный, симво-
лический, графический).
УУД
Личностные
Познавательные: изучить свойства квадратичной функции;
научить «строить» и «читать» график этой функции; показать
прикладной характер изучаемого материала;
Регулятивные: сличать способ действия и его результат с заданным
эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона
формирование графической культуры.
Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и
совместную деятельность с учителем и сверстниками: слушать
партнёра; формулировать и отстаивать своё мнение.
Формирование способности к
эмоциональному восприятию
математических объектов, задач,
решений и рассуждений.
Формы работы
Фронтальная и индивидуальна
Формы контроля
Текущий
Домашнее задание
П.23. №485, №498 Творческое задание «Подготовить сообщение о применении свойств параболы в технических
устройствах»
Ресурсы
Магниты, мел, доска меловая и интерактивная, учебник «Алгебра 7»-2011г. Авторы: Макарычев Ю.Н
Задание, выполняемое на
данном этапе урока
Деятельность
учителя
Задания
базового
уровня
Задания
повышенно
го уровня
Познавательная
Коммуникативная
Регулятивная
I этап. Организационный.
Инженер и
математик,
Станет лишь
тогда богат,
Если применить
сумеет
Приветствие,
проверка
подготовленности
к учебному
занятию,
Анализируют текст и предлагают
свои ответы
Встают, приветствуют учителя.
Доброжелательный настрой на
активную работу на уроке.
Проверяют наличие
необходимых принадлежностей
к уроку.
Он систему
координат.
И. Кушнир,
Л. Финкельштейн
организация
внимания детей.
-Как вы думаете,
почему именно
эти слова стали
девизом
сегодняшнего
урока?
-Продолжаем изучать координаты,
координатную плоскость, функции
и графики.
II этап. Постановка познавательной задачи. Мотивация.
Дайте
определение:
Функция
График функции
Рассмотрим,
например,
зависимость
площади
квадрата от его
стороны.
-Что будет
происходить с
площадью
квадрата, если
мы будем
изменять длину
его стороны?
-Сторону
квадрата
увеличили в 3
раза.
-Как
измениться его
площадь?
Что общего
между
следующими
изображения
ми?
ФОНТАН,
ДВИЖЕНИЕ
СПУТНИКА,
КАМЕНЬ
БРОШЕННЫ
Й ПОД
УГЛОМ К
ГОРИЗОНТУ,
РАЗРЕЗАНН
ЫЙ КОНУС,
ОПОРЫ
МОСТА
Подведение к
постановке целей
и задач урока,
формулировки
темы урока.
Наша жизнь
полна
различными
явлениями,
процессами,
событиями и
во всем этом
мы хотим
увидеть
какую-то
закономерност
ь, или
представить
информацию в
удобном для
нас виде. Как
раз в этом нам
Умение анализировать, и
обобщать.
Площадь квадрата
S = a
2
Площадь круга
S=∏r
2
Умение слушать, понимать точку
зрения другого человека на
происходящие события.
Следят за правильностью
рассуждений одноклассников
.
- А если сторону
уменьшить в 4
раза, что
произойдёт
тогда?
-Какой
формулой
задаётся
зависимость
площади
квадрата от его
стороны?
-Будет ли
зависимость
площади
квадрата от его
стороны
являться
функцией?
Объясните
ответ.
и помогают
функции.
III этап Определение темы урока и его целей
Если в формуле
S = a
2
площадь
обозначить
через y, а длину
стороны через х,
то
рассмотренная
нами функции
задаётся
формулой вида
y = x
2
, которую
называют квадр
атичной.
Сформулируйте
тему
сегодняшнего
урока и запишите
ее в тетрадях.
Итак, мы уже
знаем, что
функция или
функциональная
зависимость – это
зависимость
между двумя
переменными,
при которой
Анализирует и сравнивает с
предыдущим, опираясь на
собственный жизненный опыт.
Слушают собеседников в
соответствии с поставленной
задачей.
Отвечают на вопросы, дополняют
ответы других.
Следят, и корректирую
правильность выполнения
задачи одноклассником.
каждому
значению одной
переменной
соответствует
единственное
значение другой
переменной. Как
известно, всякая
функция
описывает
процессы
движения и
изменения,
происходящие в
окружающем нас
мире.
Записывает тему
урока на доске
Формулируют тему урока
«Функция у = х
2
и ее
график»
IV этап. Усвоение новых знаний.
Задание №1. Работу начнём с
того, что составим таблицу
соответственных
значений x и y рассматриваемо
й нами функции.
Задание №2.Построим график
функции.
лучае говорят, что кривая
касается оси абсцисс.
Задание №3 Обсудим свойства
функции y = x
2
.
Область определения функции
D(f): любое число.
Действительно, любое
число х можно возвести во
Организация
самостоятельной
деятельности
учащихся.
Итак, мы
построили
кривую, которая
является
графиком
функции y = x
2
.
Ясно, что этот
график
неограниченно
продолжается
вверх, справа и
Формирование системного
мышления.
Дети самостоятельно
заполняют таблицу, можно
использовать таблицу
квадратов двузначных чисел
x
- 3
- 2,5
- 2
- 1,5
- 1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
y
По данным таблицы учащиеся
строят график функции,
учитель оказывает
необходимую помощь «слабым»
детям.
Планирование учебного
сотрудничества с учителем и друг
с другом.
Формирование причинно-
следственных действий.
Сопоставление мотивационных
изображений с графиком
функции.
вторую степень.
- Если х = 0, то y = 0. График
функции, следовательно,
проходит через начало
координат.
- Если х ≠ 0, то y > 0.
Действительно, квадрат любого
числа, отличного от нуля, есть
число положительное. Значит,
все точки графика функции,
кроме точки (0; 0), лежат выше
оси х, т. е. в I и II
координатных четвертях.
- Исходя из того, что функция
принимает только
неотрицательные значения, т. е.
y ≥ 0, можно сделать вывод, что
область значений функции E(f):
все значения y ≥ 0, . т. е.
неотрицательные.
- Противоположным значениям
х соответствует одно и то же
значение y. Это следует из
того, что (- х)
2
= х
2
при любом
х. Например, (-3)
2
= 3
2
= 9.
Таким образом, точки графика,
имеющие противоположные
абсциссы, симметричны
относительно оси y. Говорят,
график функции симметричен
относительно оси y. Заметим,
что такие функции
называются чётными.
Геометрические свойства
параболы.
- Обладает симметрий. Осью
симметрии является ось
слева от оси y.
Обратите
внимание,
ребята, на вид
графика вблизи
начала
координат. Для
значений х, близ
ких к нулю,
график
практически
сливается с
прямой Ох. В
таком случае
говорят, что
кривая касается
оси абсцисс.
График
функции
y=x
2
называют
параболой.
Откуда взялось
это название и
что оно
означает?
Историческая
справка.
Древнегречески
й математик
Аполлоний
Пергский где –
то за 200 лет до
нашей эры
разрезав конус,
линию среза
назвал
Учащиеся формулируют
свойства, а учитель, с
помощью детей, комментирует
их и делает необходимые
дополнения
ординат.
- Ось разрезает параболу на две
части, которые называют
ветвями параболы.
- Точка (0; 0), в которой
смыкаются ветви, называется
вершиной параболы.
-Парабола касается оси абсцисс.
параболой, что в
переводе с
греческого
означает
«приложение»
или «притча», о
чём математик и
написал в
восьмитомнике
«Конические
сечения». И
долгое время
параболой
называли лишь
линию среза
конуса, пока не
появилась
квадратичная
функция.
V этап. Физкультминутка
Если нравится тебе, то
делай так (два щелчка пальцами
над головой).
Если нравится тебе, то
делай так (два хлопка в ладони).
Если нравится тебе, то
делай так ( над головой)
Если нравится тебе, то
делай так (два притопа
ногами).
Если нравится тебе, то
ты скажи ка: «Хорошо! »
Если нравится тебе, то и
другим ты покажи. «Клево»
Если нравится тебе, то
делай всё, очень очень хорошо!
Смена
умственных
действий
физическими
движениями.
Снятие
напряжения и
усталости
Речевое
развитее,
устранение
барьеров
стеснения.
Снижение
уровня
конфликтности
VI этап. Применение полученных знаний в новой ситуации
Вспомните,
как
устанавливает
ся
принадлежнос
ть точки
графику
заданной
функции?
Определим,
принадлежит
ли графику
функции y=x
2
точка:
а)P(-18; 324);
б)R(-0,9;-
0,81);
в)S(17; 279).
№.484
Организация
письменной
работы в рабочих
тетрадях.
Работа по решению поставленных
задач.
Инициативное сотрудничество с
учителем
Передача своих мыслей
формальным и естественным
языком
VII этап. Контроль усвоения полученных знаний
№ 487
Организация
самостоятельной
работы.
Умение концентрироваться на
выполнение задания
Взаимоконтроль
Толерантное отношение к
сверстникам
Сравнение полученных ответов
с эталоном.
Выделение учащимися
изученного материал и поиск
путей устранения «пробелов» в
знаниях.
VIII этап. Рефлексия
Обобщающие
вопросы
Как
называется
функция
y=x
2
?
Как
называется
график
функции y=
2
?
Знания о
функции
могут
понадобиться
людям
следующих
профессий?
Выставление
оценок за урок с
пояснением.
Отвечают на вопросы учителя.
Умение анализировать и делать
выводы.
Умение слушать, выделять,
называть и описывать
существенные признаки числовых
и буквенных выражений.
Грамотное построение
высказываний, умение
выслушивать собеседника и
дополнять ответы
Осознание качества усвоения
материала
Как на
координатной
плоскости
расположен
график
функции y=x
2
?
Какова
область
определения
функции
y=x
2
?
IX этап. Домашнее задание.
П.23. №485,
№498
Творческое
задание
«Подготовить
сообщение о
применении
свойств
параболы в
технических
устройства»
Дает пояснения к
выполнению
домашнего
задания
Учащиеся
записываю
задание в
дневники.
Концентрация
внимания
Разработала технологическую карту урока по теме: «Функция у = х
2
и ее график» учитель математики ГКОУКО «Редькинская санаторная школа-
интернат» Смирнова Ольга Александровна
д.Редькино , 2018 год.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: