Презентация "Преобразование графиков функции" 10-11 класс

Подписи к слайдам:

Преобразование графиков функции

Презентация к уроку по теме «Графики функций», 10-11 классы
Автор: Артамонова Надежда Ивановна,
учитель математики
МБВСОУ ЦО № 224
г.Екатеринбурга

Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций 1) Преобразование симметрии относительно оси x f(x)-f(x)

График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси x.
Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)f(-x)

График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси y.
Замечание. Точка пересечения графика с осью y остается неизменной.

Замечание 1. График четной функции не изменяется при отражении относительно оси y, поскольку для четной функции f(-x)=f(x). Пример: (-x)²=x²
Замечание 2. График нечетной функции изменяется одинаково как при отражении относительно оси x, так и при отражении относительно оси y, посольку для нечетной функции f(-x)=-f(x). Пример: sin(-x)=-sinx.

3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)f(x-a)

График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси x на |a| вправо при a>0 и влево при a<0.

Замечание.График периодической функции с периодом T не изменяется при параллельных переносах вдоль оси x на nT, nZ.

4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)f(x)+b

График функции y=f(x)+b получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b<0.

5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)f(x), где >0

>1 График функции y=а(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси x в  раз.

Замечание. Точки с пересечения графика с осью y остаются неизменными.

0<<1 График функции y=f(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси x в 1/ раз.

6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)kf(x), где k>0

k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз.

0<k<1 График функции y=kf(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси y в 1/k раз.

Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

7) Построение графика функции y=|f(x)|

Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси x, остаются без изменения, а лежащие ниже оси x – симметрично отображаются относительно этой оси (вверх).
Замечание. Функция y=|f(x)| неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Примеры:

8) Построение графика функции y=f(|x|)

Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а часть, лежащая правее оси y – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси y (влево). Точка графика лежащая на оси y, остается неизменной.
Замечание. Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси y).

Примеры:

9) Построение графика обратной функции

График функции y=g(x), обратной функции y=f(x), можно получить преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно прямой y=x.
Замечание. Описанное построение производить только для функции, имеющей обратную.

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

y=|x²-6|x|+8|=||x|²-6|x|+8|=|(|x|-3) ²-1|

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C). Решить систему уравнений:

В одной системе координат, построим графики функций: а)

График этой функции получается в результате построения графика
в новой системе координат x’o’y’, где O’(1;0)
б)

В системе x”o”y”, где o”(4;3) построим график y=|x|.

Решением системы являются
координаты точки
пересечения графиков
и
Пара чисел:
Проверка:
(верно)
(верно)
Ответ: (2;5).

)

;

(

Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что и

Решение: Преобразуем функцию f(x).
Так как , то
Тогда g(f(x))=20.
Подставим в уравнение f(g(x))+g(f(x))=32, получим f(g(x))+20=32;
f(g(x))=12
Пусть g(x)=t, тогда f(t)=12 или

при при

или

Имеем: g(x)=0 или g(x)=4
Так как при x≥5 g(x)=20, то решения уравнений: g(x)=0 и g(x)=4 будем искать среди x<5.
Тогда: а) Уравнение g(x)=0 примет вид:

Так как x<5, то 6-x>0
Вывод: уравнение g(x)=0 не имеет корней.
б) уравнение g(x)=4 примет вид:
В одной системе координат построим графики функций и

)

(

)

(

а)

а)
График данной функции получается построением графика
В системе x’o’y’, где o’(1;0).
б)
В системе x”o”y”, где o”(6;4), построим график функции

Условию x<5 удовлетворяет абсцисса общей точки графиков x=2.
Ответ: 2.

Список используемых источников

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2012
Алгебра 9класс для общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2011
www.yandex.ru
www.google.ru
www.allday.ru

Презентация "Преобразование графиков функции" 10-11 класс

Подписи к слайдам:

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы