Презентация "Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными" 7 класс
Подписи к слайдам:
‘Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными’
Пластун Наталья Анатольевна
Математика уступает
Свои крепости лишь
Сильным и смелым
А.П. Конфорович
Цель урока: Научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом. Рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений. Что называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: 1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
y – 2x = – 3
x + y = 3
Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет. Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет.Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
у – х = 2,
у + х = 10;
у = х + 2,
у = 10 – х;
Построим график первого уравнения
х
у
0
2
-2
0
у = х + 2
Построим график второго уравнения
у = 10 – х
х
у
0
10
10
0
Ответ: (4; 6)
Решение системы графическим способом
Выразим у
через х
Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m. 2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции. 3. Строим графики функций в одной координатной плоскости. 4. Определяем число решений:- Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
- Если прямые параллельны, то нет решений;
- Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. 5. Записываем ответ.
у = 3 – x
у = 2x – 3
x
y
0
3
x
y
0
3
3
0
– 3
3
A(0;3)
B(3;0)
C(0; – 3)
D(3;3)
M(2;1)
X=2
у =1
Ответ: (2; 1)
Y=0,5x-1
Y=0,5x+2
x
x
y
y
0
2
2
3
0
-1
2
0
A(0;2)
B(2;3)
C(0;-1)
D(2;0)
Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1
Графики функций параллельны и не пересекаются.
Ответ: Система не имеет решений.
Y=x+3
Y=x+3
x
y
0
-3
x
y
1
-1
3
0
4
2
A(0;3)
B(-3;0)
C(-1;2)
D(1;4)
Система
Y=x+3
Y=x+3
Графики функций совпадают.
Ответ: система имеет бесконечное множество решений
Прямые |
Общие точки |
Система имеет |
О системе говорят |
Одна общая точка |
Одно решение |
Имеет решение |
|
Нет общих точек |
Не имеет решений |
несовместна |
|
Много общих точек |
Много решений |
неопределена |
Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)
Решите систему уравнений графическим способом 1 варианту = 2х - 3
у = - х + 3
2 варианту = 0,5х + 1
у = 3х - 4
вывод: 1) угловые коэффициенты не равны,
2) прямые пересекаются.
у
х
х
у
.
.
.
.
А(2;1)
.
.
.
.
.
.
В(2;2)
У = 2х - 3
У = - х + 3
У = 0,5 х + 1
У = 3 х - 4
Ответ: А ( 2; 1)
Ответ: В ( 2; 2)
Графический способ
решения систем уравнений
1) Решите систему уравнений:
1) 3х +2у = 7,
у = -1,5х + 3,5 х у
1 2
3 -1
х
у
1
2
1
3
3
2
4
1
2) 2х + 4у = 2,
у = 0,5 – 0,5х
х у
1 0
3 -1
Ответ: х = 3, у = -1.
Графический способ
решения систем уравнений
2) Решите систему уравнений:
1) х – у = -1,
у = х + 1
х у
0 1
2 3
х
у
1
2
1
3
3
2
4
1
2) 2х + у = 4,
у = 4 - 2х
х у
0 4
2 0
Ответ: х = 1, у = 2.
Домашнее задание: 1. Решите с помощью графиков систему уравнений: 2. Подберите если возможно, такое значение к, при котором данная система имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений: а) б) в)3
4
1
2
- Научился ли я решать систему графическим методом;
- понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом;
- смогу ли я использовать при решении частные случаи;
- могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Поэзия чисел"
- Презентация "Нахождение нескольких долей числа. Наблюдение"
- Конспект урока "Определение квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение" 8 класс
- Технологическая карта урока "Положительные и отрицательные числа" 6 класс
- Решение задач "Равномерное движение" 10-11 класс
- Презентация "Решение систем линейных уравнений методом Крамера"